河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

高一数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}，则M=（ ）

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）

3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（ ） A．25π

B．200π C．100π D．50π

4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32 B．16+16 C．48 D．16+32

5．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2）

D．f（x）=x（x+2）

6．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 8．函数y=

（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）

A． B．C D．

9．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（ ）

A．若l∥β，则α∥β β，则l∥m

10．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：

①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c， 其中所有的正确结论的序号是（ ） A．①②

B．②③

C．①②③ D．②③④

B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β

D．若α∥

11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ） A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a

12．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知函数f（x）=

则f（f（））= ．

B．

C．

D．1

14．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是 ． 15．正三棱锥V﹣ABC中，VB=

，BC=2

，则二面角V﹣AB﹣C的大小为 ．

16．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．设函数f（x）是定义域为R的任意函数 （Ⅰ）求证：函数g（x）=

是奇函数，h（x）=

是偶函数

（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式． 18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点 （Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1 （Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=

，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．

19．设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数 （Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数

（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC （Ⅱ）设AP=1，AD=

，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．

21．设有一条光线从P（﹣2，4

）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射

（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2） （Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2

，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的

三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．

22．设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点 （Ⅰ）求圆C的方程

（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

河南省平顶山市2017-2018学年上学期期末

高一数学试卷参

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}，则M=（ ）

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可 【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}， M={x|x∈A，且x∉B}=CAB={2，5}， 故选A．

2．函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=式即可得到所求定义域．

有意义，可得2x+1＞0，且log

（2x+1）≥0，解不等

【解答】解：函数f（x）=可得2x+1＞0，且log即为0＜2x+1≤1， 解得﹣＜x≤0， 则定义域为（﹣，0]． 故选：B．

（2x+1）≥0，

有意义，

3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（ ） A．25π

B．200π C．100π D．50π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．

【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上， ∴长方体的体对角线为外接球的直径， 设球半径为r， 则长方体的体对角线长为则2r=5

，则r=

．

）2π=50π． =5

，

∴外接球的表面积为4πr2=4×（故选：D．

4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32 B．16+16 C．48 D．16+32

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4， 故底面面积为：16， 棱锥的高为2， 故棱锥的侧高为：

=2

， =16

，

故棱锥的侧面积为：4××4×故棱锥的表面积为：16+16故选：B

，

5．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） 【考点】奇函数．

【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式 【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0， ∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣x）=x2+2x，①

又函数y=f（x）在R上为奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）②

由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2） 故选A

6．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

D．f（x）=x（x+2）

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】由已知推导出CC1∥BB1，从而∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），由已知得

=

，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=

，由此能求出CC1与BD所成角．

【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， ∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，

=

，

∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角）， 设A1A=AB=AD=1，则BD=1，

2

=+2||•||cos120°+2||•||cos120°+2||•||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2， ∴DB1=，

∴

，

∴∠DBB1=90°，

∴CC1与BD所成角为90°． 故选：D．

7．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由

≠

，解得a的值．

【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由

≠

，解得：a=．

综上，a=0或， 故选：C． 8．函数y=

（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）

A．B． CD．

【考点】函数的图象．

【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状． 【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=ax（0＜a＜1）； 当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣ax（0＜a＜1）， 则函数

（0＜a＜1）的图象的大致形状是：

，

故选：D．

9．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（ ）

A．若l∥β，则α∥β β，则l∥m

B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β

D．若α∥

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； 对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确； 对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确． 故选C．

10．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：

①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c， 其中所有的正确结论的序号是（ ） A．①②

B．②③

C．①②③ D．②③④

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，

∴①函数y=ax为增函数，故ac＜a0=1，故①错误； ②函数y=xC为减函数，故ac＜bc，故②正确；

③函数y=logbx为增函数，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正确； ④函数y=ax为增函数，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④错误， 故选：B

11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ） A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，

由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：

∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， ∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A．

12．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A．

B．

C．

D．1

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离． 【解答】解：由题意画出图形如图：

直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h， 所以AD=

，CD=

，BC=

由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=

故选C．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知函数f（x）=【考点】函数的值． 【分析】由此得f（）=【解答】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2，

=﹣2，由此能求出f（f（））．

， 则f（f（））=

．

f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=． 故答案为：．

14．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是 （x﹣1）2+（y+1）

2

=2 ．

【考点】圆的切线方程．

【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可． 【解答】解：设圆心的坐标为（a，b）， 则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，由①②③组成方程组，解得： a=1，b=﹣1，r2=2；

故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2． 故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．

=1③；

15．正三棱锥V﹣ABC中，VB=

，BC=2

，则二面角V﹣AB﹣C的大小为 60° ．

【考点】二面角的平面角及求法．

【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小． 【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=取AC中点O，连结VO，BO， ∵VA=VC=VB=

，AB=AC=2

，AO=CO=

，

=3，

，BC=2

，

∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO=

∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角， cos∠VOB=∴∠VOB=60°．

∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°． 故答案为：60°．

=

=，

16．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） ． 【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．

【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，

∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2）， 即f（|x﹣1|）＜f（2）， ∴|x﹣1|＞2， 解得x＜﹣1或x＞3，

故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．设函数f（x）是定义域为R的任意函数 （Ⅰ）求证：函数g（x）=

是奇函数，h（x）=

是偶函数

（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式． 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=

=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数， （Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=

，计算可得g（x）的值，又由f（x），先分析定义域，再计算可得g（﹣x）

，先分析定义域，再计算可得

=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=有g（﹣x）=h（x）=h（﹣x）=

=﹣g（x），则g（x）=，其定义域为R， =h（x），则h（x）=

为偶函数； ，其定义域为R，

为奇函数；

（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），

则g（x）=====，

而f（x）=g（x）+h（x），

则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．

18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点 （Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1 （Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=

，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得MK∥AC，KN∥CC1，再由线面平行的判定可得MN∥平面A1ACC1； （Ⅱ）由已知求得△ABC的面积，然后利用

求得答案．

【解答】（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：

MK∥AC，KN∥CC1，

又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C， 又MN⊂平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1； （Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=∴AC=

，则S△ABC=1，

，

∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高为AA1=2， ∴棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为∴

．

．

19．设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数

（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数 （Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域． 【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=

﹣

=与（

，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）

+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性；

=﹣（a﹣

），解可得a的值，

（Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣即可得答案；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=案．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞， 则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣

）﹣（a﹣

）=

＞0，解可得y的范围，即可得答

﹣，

又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2， 则有而（

﹣

＞0，

+1）均大于0，

﹣为增函数，

=

＞0，

+1）与（

则有f（x1）﹣f（x2）=故函数f（x）=a﹣

（Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数， 则必有f（﹣x）=﹣f（x）， 即a﹣

=﹣（a﹣

），

解可得a=1；

（Ⅲ）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1， 故f（x）=1﹣

，

变形可得2x=＞0

解可得：﹣1＜k＜1，

故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC （Ⅱ）设AP=1，AD=

，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．

【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC． （Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．

【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，

∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA， ∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，

∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC． 解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=∴AC=

，

，

=

，

，∠CBA=60°，

，

∵PC=PB=∴

设A到平面PBC的距离为h， ∵VA﹣PBC=VP﹣ABC， ∴解得h=

．

，

∴A到平面PBC的距离为．

21．设有一条光线从P（﹣2，4

）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射

（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2） （Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2

，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的

三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程． 【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；

（Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣∵l1，l2关于x轴对称， ∴l2：y=

（x﹣2）；

，∴l1：y=﹣

（x﹣2），

（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH， ∵l恒过点N（﹣2

，0），∴MH=

，

∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大， ∵kMN=﹣

，∴m=

， y﹣2

，

=

，∴t=2（另一根舍去），

∴l的方程为x=

设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r=∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．

22．设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点 （Ⅰ）求圆C的方程

（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．

2

【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）+y2=r2，

结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；

（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1•x2=

，

可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（

）2+（

）2=10﹣

，解可得m的值，检验可得其符合

题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r， 则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，

由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①， （x﹣1）2+9=r2②， 解可得a=2，r2=10，

故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；

（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点， 联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0， 则有x1+x2=m+2，x1•x2=则MN中点H的坐标为（

， ，

），

假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|， 圆心C到MN的距离d=则有|MN|=2又由|OH|=|MN|， 则有（

）2+（

）2=10﹣

，

=2

，

，

解可得m=1±经检验，m=1±

，

时，直线与圆相交，符合题意；

或y=﹣x+1﹣

．

故直线MN的方程为：y=﹣x+1+