高中数学人教A版必修四课时训练 第一章 三角函数 章末检测(A) Word版含答案

＋3 2．已知点Psin34π，cos3

4

π)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　A.π3π54 B.π7π4 C. D. 3．已知tan α＝34，α∈(π，3

4)4

2

π，则cos α的值是(　　) A．±45 B.45 C．－4 D.3 4．已知sin(2π－α)＝43π5sin ＋5

5，α∈(αcos α

2，2π)，则等于(　　) A.1sin α－cos α

7 B．－17

C．－7 D．7 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π

对称，则φ可能取值是(　　A.πππ3π8

2 B．－4 C.4 D.4

6．若点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是(　　A.(π2，3π4∪π，5π4 B.ππ5π4，2∪π，4 C.(π)2，3π4)(∪(5π3π)π3π3π4，2)(() D.2，4)(∪()4

，π) 7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　) 8．为了得到函数y＝sin(2x－π

6

)的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)A．向右平移π

6个单位长度 B．向右平移π

3个单位长度 C．向左平移π

6

个单位长度 )) ) π

D．向左平移个单位长度 3

π

9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图

2

1

所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　) 100

A．－5 A B．5A C．53 A D．10 A 10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　) π1π

A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ 222

1ππ

C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 244

π4π

11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最

33

小值是(　　) 243A. B. C. D．3 332

4π

12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) 3

ππππA. B. C. D. 322 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________． 1

14．方程sin πx＝x的解的个数是________． 4

7π

15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________. 12

16．已知函数y＝sin

πx

在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是3

________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值． ππ

，＋18．(12分)已知函数y＝acos2x＋3，x∈0的最大值为4，求实数a的值． 32

π

19. (12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点

2

(0，3)，且该函数的最小正周期为π. ()[](1)求θ和ω的值； 3π

(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈

22

π

[，π]时，求x0的值． 2 sinπ－α·cos2π－α·tan－α－π

20．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝. tan－α·sin－π－α

(1)化简f(α)； 13

(2)若cosα－π＝，求f(α)的值； 52

(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值． () 21．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ<

π2π

轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M，－2. 23

(1)求f(x)的解析式； ππ

(2)当x∈，时，求f(x)的值域． 122

π

22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示． 2

(π

的图象与x2

())[](1)求函数f(x)的解析式； 5π

(2)若方程f(x)＝a在0，上有两个不同的实根，试求a的取值范围． 3

() 第一章　三角函数(A)

答案 1．B　2.D　3.C

443π3

4．A　[sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α∈(，2π)，∴cos α＝. 5525

sin α＋cos α1

＝，故选A.]

sin α－cos α7

ππ

5．C　[检验f＝sin＋φ是否取到最值即可．]

84

6．B　[sin α－cos α>0且tan α>0， ππ5∴α∈，或α∈π，π.]

424

7．D　[当a＝0时f(x)＝1，C符合， 当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合， 当|a|>1时T<2π，B符合． 排除A、B、C，故选D.]

πππ2π2π

8．B　[y＝sin2x－＝cos－2x－＝cos－2x＝cos2x－π＝cos2x－.]

266333T411

9．A　[由图象知A＝10，＝－＝， 2300300100

12π

∴T＝，∴ω＝＝100π. 50T

∴I＝10sin(100πt＋φ)． 1(，10)为五点中的第二个点， 300

1π

∴100π×＋φ＝. 3002ππ∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)， 661

当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.]

100

π

10．A　[∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝. 2

∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2， |x2－x1|min＝π，即Tmin＝π， 2π

∴＝π，ω＝2，故选A.] ω

44

11．C　[由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又

33

ω>0， 2π433∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.] ω322

4π4π

12．A　[∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0， 33

8ππ

∴＋φ＝＋kπ，k∈Z. 32

13ππ

∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.] 66

13．(6π＋40) cm

3π

解析　∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π. 10

∴周长为(6π＋40) cm. 14．7

1

解析　在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所

4

以方程有7个解． 15．0 ∴

()()()()()[()]()()()35ππ2π

解析　方法一　由图可知，T＝－＝π，即T＝， 2443

2π

∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)， Tπ3π

将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0. 443π3π∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－. 447π7π3π

∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.

1244

35ππ2π

方法二　由图可知，T＝－＝π，即T＝.

2443

T7ππππ

又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0.

212434

16．8 解析　 T＝6，则∴t≥

15

，∴tmin＝8. 2

17．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1

1

＝4sin x－2－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1， 212－∴y＝4t－2 (－1≤t≤1)． 21π5π

∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时， 266

ymin＝－2； 3π

当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.

2

ππ4ππ

18．解　∵x∈0，，∴2x＋∈，， 3332

π1

∴－1≤cos2x＋≤.

32

1π1

当a>0，cos2x＋＝时，y取得最大值a＋3， 232

1

∴a＋3＝4，∴a＝2. 2

π

当a<0，cos2x＋＝－1时，y取得最大值－a＋3， 3

∴－a＋3＝4，∴a＝－1， 综上可知，实数a的值为2或－1.

5T

≤t， 4

()()[]()()()[]19．解　(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝ππ

因为0≤θ≤，所以θ＝.

26由已知T＝π，且ω>0，得ω＝

3， 2

2π2π＝＝2. Tπ

π

(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点， 2

3π

y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，3)． 22

ππ

又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π， 6235π7π5π19π

所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤， 26666

5π11π5π13π2π3π

从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.

666634

sin α·cos－α·[－tanπ＋α]－sin α·cos α·tan α

20．解　(1)f(α)＝＝＝cos α.

－tan α·sin α－tan α[－sinπ＋α]

33

(2)∵cosα－π＝cosπ－α＝－sin α， 22113

又cosα－π＝，∴sin α＝－. 552

又α是第三象限角， 26∴cos α＝－1－sin2α＝－， 5

26∴f(α)＝－.

5

(())()1

(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝. 2

2π

，－2得A＝2. 21．解　(1)由最低点为M3

π

由x轴上相邻两个交点之间的距离为， 2

Tπ2π2π得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2. 22Tπ

2π2π，－2在图象上得2sin2×＋φ＝－2， 由点M334π

即sin＋φ＝－1， 34ππ

故＋φ＝2kπ－(k∈Z)， 32

11π

∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 6

ππ

又φ∈0，，∴φ＝， 62

π

故f(x)＝2sin2x＋.

6

ππ7πππ

(2)∵x∈，，∴2x＋∈，， 636122

πππ

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2； 626π7ππ

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1， 662

故f(x)的值域为[－1,2]． 22．解　(1)由图象易知函数f(x)的周期为 7π2π

T＝4×－＝2π，A＝1，所以ω＝1.

63

()(())()()()[][]()ππ

方法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝， 33

π

所以函数解析式为f(x)＝sinx＋.

3

πππ

方法二　由图象知f(x)过点－，0，则sin－＋φ＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.

333

π

∴φ＝kπ＋，k∈Z， 3

ππ

又∵φ∈0，，∴φ＝， 32

π

∴f(x)＝sinx＋.

3

5π5π

(2)方程f(x)＝a在0，上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在0，上有两

33

π5π

个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sinx＋在0，上的图象，当x＝0

33

35π3时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈，1∪(－1,0)． 232

()()()()()()()()()()