概率论习题集

1．抛掷均匀的骰子，直到出现正三点为止，则抛掷次数为三次的概率

111P(BA)P(AB)5,3,2,则P(AB) 。

2．已知

P(A)3．已知X,Y是两个相互的随机变量，已知X在[0,2]服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，则EXY

14、设随机变量的概率密度函数为

(x)ex22x1，则E ，

D

5、服从参数分别为n,p的二项分布，则，E

6、(x)为连续性随机变量的概率密度函数，则(x)的两个最基本性质为：（1） ，（2） 。

2x7、设随机变量在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程x10有根的概率

为 。

8、F(x)为随机变量的分布函数，则xlimF(x) 。

9、设A,B,C,D为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示

为

10、掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为 。

2E(E) 。 E(E)11、是一个随机变量，则 ,

12、设随机变量的概率密度函数为

(x)1ex22x1，则E ，D 。

13. 已知X的密度函数为

P(Xk)ak(k1,2,n(n1),n)，则a=（ ） （A）1

（B）2 （C）3 （D）4

14 10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的概率是（ ）

1278（A）3 （B）5 （C）15 （D）15

15. 设X,Y为任意两个随机变量，方差均存在且为正，若EXYEXEY，则下列结论不正确的是（ ）。

（A）X,Y相互, （B）X,Y不相关,

（C）cov(X,Y)0, （D）D(XY)DXDY.

0 xF(x)0x4 0x116. 设的分布函数为1 x1，则E（ ）

（A）

50xdx （B）104x4dx1 （C）

0x5dx1xdx （D）04x4dx

17. 设随机变量服从参数为的泊松分布，则下列条件中能导出参数2的条件是（（A）E0.5 （B）D0.25 （C）P(1)P(2) （D）P(2)2P(1)

18. 设N(u,52),N(u,102)，记p1P{u5},p2P{u10}，

则（ ）

（A） p1p2 （B）p1p2 （C） p1p2 （D）不能确定

19. 已知服从二项分布，且E2.4,D1.44，则二项分布的参数为（ ）

（A）n4,p0.6 （B）n6,p0.4

（C） n8,p0.3 （D）n24,p0.1

）

0 xF(x)0x4 0x120. 设的分布函数为1 x1，则E（ ）

（A）

0x5dx1 （B）04x4dx （C）

150xdx1xdx （D）04x4dx

21. 设是一随机变量则E(E)（ ） （A）E （B）D （C）0 （D）无法计算

22．令A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件A为（ （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲，乙产品均畅销 ”

（C）“甲种产品滞销” （D）“甲产品滞销或乙产品畅销”

12．已知X的分布密度为P(Xk)c(13)k(k1,2,),则c=（ ）

（A）1 2 （C）3 （D）4

23．任何一个连续型随机变量的密度函数f(x)一定满足（ ）

（A）0f(x)1 （B）在定义域内单调不减 （C）

f(x)dx1

B）

） （

（D）f(x)0

2 4．若XN(0,1),Y2X1,则Y（ ）

（A）N(0,1) （B）N(1,4) （C） N(1,3) （D）N(1,1) 25. 设随机变量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相关系数0.6,则

方差D(XY)（ ）

(A) 3； (B) 5； (C) 2.6； (D) 1.6

ak(k1,2,n(n1)26．已知X的密度函数为

P(Xk),n)，则a=（ ） （A）1

（B）2 （C）3 （D）4

27． 设随机变量X服从二项分布B(n,p),已知EX0.5,DX0.45.则[ ]

(A) n5,p0.3 (B) n10,p0.05

(C) n1,p0.5 (D) n5,p0.1

1、一个口袋有5个红球及2个白球。从这袋中任取一球，看过它的颜色后就放回袋中，然后再从这袋中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同。求：

（1） 第一次、第二次都取到红球的概率；

（2） 第一次取到红球、第二次取到白球的概率；

（3） 两次取得的球为红白各一的概率；

（4） 第二次取得红球的概率。

2. 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取4张，求：

（1） 没有同号的概率。

（2） 有同号的概率。

（3） 四张中至多有三张同号的概率

2N(0,1)2. 设服从，求的概率密度函数。

3、一民航大巴载有25名乘客从机场出发，途径9个站点可以下车，如果达到一个站点没有人下车，则不停车，求：

（1）第i站停车的概率

（2）第i站不停的条件下，第j站停车的概率

（3）第i站和第j站至少一站停车的概率

（4）第i站和第j站均停车的概率

（5）用随机变量X表示停车的次数，求其期望与方差值。

2x,axbf(x)且EX210,其他4、设随机变量X的概率密度为，求

（1）a，b的值；（2）P(x1)

5、设二维随机变量（X，Y）在区域G：0x1,0yx上服从均匀分布，

求

(1)(X,Y)的联合概率密度

（2）X的边缘概率密度

（3）期望E(XY)

（4）协方差cov(X,Y)

2E(Xc)DX 6．设X随机变量，c是常数，证明：

1.一个盒子中装有15只球，其中红球8只，白球5只，黑球2只，现从中任取3球，求：（1）3只球全是红球的概率；（2）至少有两只球颜色相同的概率。

（1） 求系数a

1P{}2 （2） 求概率

ax2bxc0x1f(x)其它07. 若连续型随机变量X的密度函数为，

且已知EX0.5,DX0.15，求系数a，b，c。

8. 已知随机变量的概率密度函数为

(x)2x 0x10 其他求

（1）P(0.5)，（2）P(0.5) (3) 的分布函数F(x)。

设某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一规格的产品，每个车间的产量分别占总量的

20%,35%,45%，各车间的次品率分别为4%,3%,2%，现从三个车间生产的产品中任取一件，求：（1）

取出的产品是废品的概率；（2）若取出的一件产品是废品，求是甲车间生产的概率。

9、设二维随机向量(,)的密度函数

kxy,0x2,(x,y)其它0,0y1，求：

（1）系数k （2）(,)的边缘密度函数（4）P()

(x),(y) （3）判断,的性，给出理由

10、一盒同型号的螺丝钉共有200个，已知该型号的螺丝钉的质量是一个随机变量，期望值为100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的质量超过20.5千克的概率。

11. 设二维随机变量（X，Y）在区域D：0x2,0y2上服从均匀分布，

求 (1)(X,Y)的概率密度；（2）X的边缘概率密度fX(x)；（3）期望E(XY)