数量积判断两个平面向量的垂直关系

1．数量积判断两个平面向量的垂直关系 【概念】

向量是有方向的，那么在一个空间内，不同的向量可能是平行，也可能是重合，也有可能是相交．当两条向量的方向互相垂直的时候，我们就说这两条向量垂直．假如𝑎=（1，0，1），𝑏=（2，0，﹣2），那么𝑎与𝑏垂直，有𝑎•𝑏=1×2+1×（﹣2）＝0，即互相垂直的向量它们的乘积为0． 【例题解析】

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例：与向量(−5，)垂直的向量可能为（ ）

5

→→

→

→

→

→

A：（3，﹣4）B：（﹣4，3）C：（4，3）D：（4，﹣3）

解：对于A：∵(−5，)•（3，﹣4）=−5−5=−5，∴A不成立；

5对于B：∵(−5，)•（﹣4，3）=5+5=5，∴B不成立；

5对于C：∵(−，)•（4，3）=−

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4354

1212+=0，∴C成立； 5512

12

24

3

4

12

12

24

3

4

9

16

对于D：∵(−5，)•（4，﹣3）=−5−5=−5，∴D不成立；

5故选：C．

点评：分别求出向量(−5，)和A，B，C，D四个备选向量的乘积，如果乘积等于0，则这两个向量垂直，否则不

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4

垂直． 【考点分析】

向量垂直是比较喜欢考的一个点，主要性质就是垂直的向量积为0，希望大家熟记这个关系并灵活运用．

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