2022因式分解人教版数学八年级上册教案

因式分解是指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式x²-4可被分解为(x+2)(x-2)。以下是WTT整理的因式分解人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考! 14.3因式分解教学设计 14.3.1 提公因式法 【教学目的】 知识与技能

能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.

过程与方法

使学生经历探究多项式各项公因式的过程,根据数学化归思想方法进展因式分解.

情感、态度与价值观

培养学生分析^p 、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经历,体会其应用价值.

【教学重难点】

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重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式. 难点:正确地确定多项式的最大公因式.

关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项一样的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

【教学过程】

一、回忆交流,导入新知 【复习交流】

以下从左到右的变形是否是因式分解,为什么? (1)2x2+4=2(x2+2 (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 问题:

1.多项式mn+mb中各项含有一样因式吗? 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.

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【老师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小组合作,探究方法

老师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项一样的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

三、范例学习,应用所学

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

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【分析^p 】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用简便的方法计算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【老师活动】引导学生观察并分析^p 怎样计算更为简便.

解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) ok3w_ads(“s002”

《14.3因式分解的应用》同步测试题

21. 原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果;

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原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果. 此题考察了因式分解的应用，纯熟掌握平方差公式及完全平方公式是解此题的关键.

22. 等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长.

此题考察了因式分解的应用，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键.

23. 原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断. 此题考察了因式分解的应用，纯熟掌握平方差公式是解此题的关键.

24. 此题考察了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.先将分式的分母分解因式，再约分，然后将 变形为 代入原式即可求解.

《14.3因式分解》同步测试

2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.假设将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;假设从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.

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(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除; (2)假设一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),假设N的“团结数”与N之差为24,求N的值.

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