三角形的心与向量

2222.在ABC中，给出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）

3.在ABC中，给出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）

4.在ABC中，给出OAOBOBOCOCOA，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高线的交点）

5.在ABC中，给出aOAbOBcOC0，等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点） 6.在ABC中，给出AD二．知识练习

1.已知A,B,C是平面上不共线三点，O为ABC的外心，动点P满足

1(ABAC)，等于已知AD是ABC中BC边的中线 2OP(1)OA(1)OB(12)OC(R)，则P的轨迹一定过ABC的（ ）

3A.内心 B.垂心 C.重心 D.AC的中点

2.在平面内，线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足PAPB2，PAPB6，

PAPCPABIBABAPBPCPB，I为PC上一点，且BIBA(ACACAPAP)(0)，则

______________

1,O是ABC的内心，若OPxOAyOB，其53.在ABC中，AC6,BC7,cosA中0x1,0y1，动点P的轨迹所覆盖的面积为 （ ）

A.

106561020 B. C. D. 33334.若不重合的四点P,A,B,C满足PAPBPC0，ABACmAP，则实数m的值为（ ）

Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

5.已知O是ABC的外心，若AB3,AC5，则AOBC（ ） A.8 B.6 C.4 D.3

6.已知O是ABC内部一点，OAOBOC0，ABAC2，且BAC60，则

OBC的面积为（ ）

A.

3312 B. C. D. 32232227.在锐角ABC中，已知OAOBOC且BOC,COA,AOB的面积依次成等差数列，则tanAtanC__________

8.已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OAOB)(OAOC)（ ）

1111 B. C. D. 96969.ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若

A.

aGAbGB3cGC0，则A___________ 310.在ABC中，F为重心，BF,CF分别交AC,AB于点E,D。设

ABa,ACb,AFxayb，则(x,y)为 （ ）

A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)

11.已知抛物线y4x，焦点为F，ABC的三个顶点均在抛物线上，若

21122223311332132FAFBFC0，则FAFBFC____________

12.在平面直角坐标系xoy中，点A(5,0)，P(1,f(1))，Q(k,f(k))，对于某个正实数k，存在函数f(x)ax(a0)，使得OP过三角形OAQ的内心，则k的取值范围是（ ） A.(2,) B.3, C.4, D.[8,) 13.在ABC中，顶点A(1,0),B(1,0)，动点D,E满足： ①DADBDC0②EC⑴求ABC顶点C的轨迹方程

⑵是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同的交点M,N，就一定有OMON0？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由。

23EA3EB③DE与AB共线。

14.若ABC的外心，重心，垂心不重合，则这三点的关系是（ ） A.构成等腰三角形 B.构成等边三角形 C.与ABC相似 D.在同一条直线上

15.已知非等边ABC的外心为O，两条边上的高的交点为H，若OHm(OAOBOC)则实数m__________

16.已知O是ABC的外心，AB2，AC1,BAC120.若AO1AB2AC，则

12的值为____________

17.已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足：

ABACOPOA，其中0,，则P点的轨迹一定通过ABCABsinBACsinC的（ ）

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

18.已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足：

ABAC其中(0,)，则P点的轨迹一定通过ABCOPOA，

ABcosBACcosC的（ ）

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心