寒假作业第3章勾股定理
一、填空题
1．在三角形ABC中,AB=AC=4，P是BC上异于BC的一点，求AP的平方+BP乘以PC=_______ 2．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则以AB为直径的半圆的面积为_______．
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，若AB＝4 cm，AD＝3 cm，CD＝12 cm，BC＝13 cm，则四边形ABCD的面积是_______．
4．如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它斜边上的高AD为腰，作第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰，作第二个等腰直角三角形AFG„„以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为________．
5．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
6．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为_______．
7．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为_______
8．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BD＝5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 m，则BE＝_______．
9．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度． 10．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．
二、选择题
11．下列命题中，是假命题的是( )．
A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
12．一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( )． A．13
B．5 D．4
2
2
C．13或5
13．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm，则斜边长为( )． A．30 cm C．90 cm
B．80 cm D．120 cm
14．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )． A．32
B．4
C．25
D．4.5
第15题 15．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相
第14题 同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→„„，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→„„，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是( )． A．0 B．1 三、解答题
16． (1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC． 求证：AB＋AC>BC2CD2；
(2)如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC＋BC)与AB＋4CD之间的大小关系，并证明你的结论．
2
2
2
C．2 D．3
17．观察下列各式，你有什么发现？
3＝4＋5，5＝12＋13，7＝24＋25，9＝40＋41，„
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132＝a＋b，则a，b的值可能是多少？
18．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明勾股定理．
2
2
2
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