2016.1海淀区九年级第一学期期末练习题

海淀区九年级第一学期期末练习

数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1

学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中．．相应的位置. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是 A．3 B．4 C．4 D．3

55342．如图，△ABC内接于⊙O，若AOB100o，则∠ACB的度数是 A．40° B．50° C．60° D．80° 3．抛物线y(x2)1的顶点坐标是 A．(2，1)

B．(2，1)

C．(2，1)

D．(2，1)

2ABOC4. 若点A（a，b）在双曲线y3上，则代数式ab-4的值为 xA．12 B．7 C．1 D．1 5．如图，在

ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，

EAFCD则△BEF与△DCF的面积比为

A．

411 B． C． 9942 D．

1 2B6．抛物线y2x向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为

A．y2x13 B．y2x13 C．y2x13 D．y2x13

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2016.1海淀区九年级第一学期期末练习题

7．已知点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）在双曲线y y3的大小关系是

1上，当x10x2x3时，y1、y2、 xA．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y1y2 D．y2y3y1 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，cosD 则AB的长为 A．2， 3OBD81324516 B． C． D．12 353CA9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y △AOB的面积为6，则点A的坐标为 A．（4，

6上一点，点B的坐标为（4，0）.若 x3） 2 B．（4，3） 2C．（2，3）或（2，3） D．（3，2）或（3，2） 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbxc 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、 B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为

A．

2597 B． C．2 D． 244二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程x26xm0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标是 . 14．正比例函数yk1x与反比例函数yk2的图象交于A、B两点，若 x 点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．

15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有

个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，

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2016.1海淀区九年级第一学期期末练习题

谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ． 16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.

（1）如图，若tanB2，则

BEBC的值为 ；

（2）将△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，连接BB'、CC'. 若CC'32BB'5，则tanB的值为 .

三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）

17．计算：sin303tan60cos245．

18．解方程：x22x50.

C19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． ED 求证：△ABC∽△DAE．

AB20．已知m是方程x2x10的一个根，求代数式(m1)2(m1)(m1)的值．

21．已知二次函数yx2bx8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标．

22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.

（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cosADE的值；

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（2）当DEDC时，求AD的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y． ykx2交于点A（3，1）（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）直线ykx2与x轴交于点B，点P是双曲线

m与直线 xym上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，x交直线ykx2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为 ．

25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角45,50.AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50取0.8，cos50取0.6，tan50取1.2）

26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：CBEA；

（2）若⊙O 的直径为5，BF2，tanA2，求CF的长．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线xm与双曲线ynCAODFBEn的交点Am,n（m、n为 x4 / 6

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正整数）为 “双曲格点”，双曲线ynn在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 x于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.

（1）①“双曲格点”A2,1 的坐标为 ；

②若线段A4,3A4,n的长为1个单位长度，则n= ； （2）图中的曲线f是双曲线y1 y= ； （3）画出双曲线y31的一条“派生曲线”，且经过点A2,3，则f的解析式为 x33的“派生曲线”g（g与双曲线y3不重合），使其经过“双曲格 xx 点”A2,a、A3,3、A4,b.

28．（1）如图1，△ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2， BC=1，则△BCD的周长为 ；

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（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长

等于AD的长.

①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF的度数； ③若

AFCE，则

OFOE的值为 .

29．在平面直角坐标系xOy中，定义直线yaxb为抛物线yaxbx的特征直线，

C 为其特征点．设抛物线yaxbx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B （a,b）的左侧）．

（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ； （2）若抛物线yaxbx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

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（3）设抛物线yaxbx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐 标为（1,0），DE∥CF.

①若特征点C为直线y4x上一点，求点D及点C的坐标； ②若

21tanODE2，则b的取值范围是 . 26 / 6