苏教版七年级第二学期数学试卷及答案

七年级数学

（满分：100分 考试时间：100分钟）

一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．．1．下列计算正确的是（ ▲ ）

A．a＋2a＝a2

2

6

B．a÷a＝a623

C．a·a＝a326

D．(a)＝a

D．a|c|＞b|c|

326

2．已知a > b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ▲ ）

A．a－c＞b－c

B． a＋c＜b＋c

C．ac＜bc

3．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，BC下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ▲ ）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝AEF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE

6．以下说法中, 真命题的个数有（ ▲ ）

n(n－2)（1）多边形的外角和是360°；（2）n边形的对角线有条；

2

C

E D

B

1 C

（第4题）

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． A．0 B．1 C．2 D．3

7. 如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点， 若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则S四边形DHOG是（ ▲ ） A．6 B．5 C．4 D．3

G

D H A F

O

E

B

（第7题）

8．如图所示，已知A地在B地的左边，AB是一条长为400公里的直线道路．在距A地12公里处有一个广告牌，之后每往右27公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，向右直行320．．．．公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地的公里数是（ ▲ ） A．309 B．316 C．336 D．339

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．

相应位置上） ．．．．

9．不等式－x≤3的解集是 ▲ ．

（第8题）

10．把4x－16因式分解的结果是 ▲ ．

11．某种病毒的质量约为0.00000533kg，数字用科学记数法表示为 ▲ ． 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ ． 13．若a＋b＝3，a－b＝7，则4ab＝ ▲ ．

14．如果不等式3x－k≤0的正整数解为1，2，3，则k 的取值范围是 ▲ ．

15．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设

这个长方形菜园的长为x米，宽为y 米，根据题意，得方程组 ▲ ．

16．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边

上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．则下面结论

中正确的是 ▲ ．

①DA平分∠EDF； ②BE=DF； ③AD⊥BC．（只需填序号即可）

18．如图，点A和点B在直线MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7m，P为MN上一个

动点．问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 ▲ 米．

2 1

2

（第16题） （第17题） （第18题）

三、解答题（本大题共10小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

程或演算步骤）

19．（8分）计算或化简： （1）(－2)－(

20．（4分）因式分解：m－2m＋1．

4

2

2

0

2 1 －12

)＋()； （2）(a－b)( a＋2b)－(a－b)． 35

2－x＞0，

2x－1并写出该不等式组的整数解． 21．（6分）解不等式组5x＋1＋1≥，23

x ＋ 3y＝－1，

22．（4分）解方程组

3x－2y＝8.

23．（7分）（1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是( )

A．3 B． 5 C． 6 D．无法确定

（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是( )

A．不多于12项 B．不多于7项 C．多于12项 D．无法确定 （3）当k为何值时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

24．（5分）

如图，∠ACE＝∠AEC． （1）若CE平分∠ACD，求证： AB∥CD． （2）若AB∥CD，求证：CE平分∠ACD． 请在（1）、（2）中选择一个进行证明． ．．

25．（6分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器

8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．问每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元

26．（6分）一次数学竞赛，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分

也不扣分．小华有3题未做．问至少答对几道题，总分才不会低于65分

C （第24题）

A E B D

27．（8分）已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE． （1）用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH（不要写作法，保留作图痕迹）． （2）如果CG＝FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．

28．（10分）如图①，已知射线AB、CD，且AB∥CD．

（1）如图②，若E为平面内一点，探究∠A、∠C、∠AEC之间的数量关系，并说明理由；

A

E

B

C

图①

C F

A B D E

A B

D

C

图 ②

D

（2）若E为平面内任意一点，请依据点E的不同位置分别画出示意图探究∠A、∠C、∠AEC之间的数

量关系，并直接写出结论．（注：∠A、∠C、∠AEC均为锐角或钝角） ．．．．．

答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 答案

1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C D C C C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．

相应位置上） ．．．．

9． x3； 10．4(x2)(x2)； 11．5.33106 ； 12． 如果三角形有两个锐角互余，那么三角形为直角三角形；

x3y13．40； 14． 9k12； 15． 16． 90；

x3y417．①③； 18．7；

三、解答题（本大题共10小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算或化简： （1）(－2)－(

2

0

2 1 －1

)＋()； 35

解：原式=415…………3分

=8 ………………4分 （2）(a－b)( a＋2b)－(a－b)．

解：原式=a2abab2b(a2abb)………………2分

2

2222=a22abab2b2a22abb2

=3ab3b………………4分

220．（4分）因式分解：m－2m＋1．

原式=(m1)………………2分

42

22 =(m1)(m1)………………4分

222－x＞0，

2x－1并写出该不等式组的整数解． 21．（6分）解不等式组5x＋1＋1≥，32

解：解不等式①，得x2．……………………………………………………………2分

解不等式②，得x1．……………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是1x2． ………………………………………………5分 不等式组的整数解是1，0，1．………………………………………………………6分

x ＋ 3y＝－1，

22．（4分）解方程组

3x－2y＝8.

解：由①3②，可得：11y11，解得y1；……………………2分

将y1带入①中，可得：x=2…………………………………………3分

x2所以，原方程组的解为： ……………………………………4分

y1

23．（7分）（1）B ……………………2分

（2） A……………………4分

（3）(x1)(2kx)kx(2k)x2．……………………6分

因为不含一次项

24．（5分）（1）∵CE平分∠ACD

∴∠ACE＝∠ECD ∵∠ACE＝∠AEC

∴∠AEC＝∠ECD……………………4分

∴AB∥CD．……………………5分

(2) ∵AB∥CD．

∴∠AEC＝∠ECD……………………2分 ∵∠ACE＝∠AEC

∴∠ACE＝∠ECD……………………4分

∴CE平分∠ACD……………………5分

25．（6分） 解：设每台电脑机箱的进价是x元，每台液晶显示器的进价是y 元，

根据题意，得C

（第24题）

22k0 ……………………7分

k2……………………2分

A E B

D

10x8y7000……………………3分

2x5y4120 解得 x60 ……………………5分

y800 答：每台电脑机箱的进价是60元，每台液晶显示器的进价是800 元. …………6分

26．（6分）解：设小华答对x道题，

根据题意，得5x3(20x3)65……………………3分 解得 x14.5 ……………………4分 因为x是整数

所以x15 ……………………5分

答：小华至少答对15道题，总分才不会低于65分. ……………………6分

27．（8分）(1)

CG、FH即为所求 (画出一个得2分，画出两个得3分 ) ……………………3分

（2）∵CGAB,FHDE

∴∠AGC＝∠DHF=90

∴在RtACG和RtDFH中

ACDF CGFH∴RtACG≌RtDFH ……………………6分 ∴∠CAB＝∠FDE ∴在ABC和DEF中

ACDF∠CAB＝∠FDE ABDE∴ABC≌DEF ……………………8分

28．（10分）（1）∠AEC=∠A+∠C， ……………………1分

延长AE交CD与点P． ∵AB∥CD，∴∠A=∠APC． 又∵∠AEC是△PCE的外角， ∴∠AEC=∠C+∠APC．

∴∠AEC=∠A+∠C． ……………………5分

(2)(每一种情况得1分)

∠AEC+∠A+∠C=360° ∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C

∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C

综上：∠A、∠C、∠AEC之间的数量关系有：∠AEC=∠A+∠C ∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C

∠AEC+∠A+∠C=360° ……………………10分