第３期＿ ＪｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＪＩＡＮＧＳＵ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＶ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＥｄｉｔｉｍＯ Ｎｏ・３ Ｊ ■ １ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—７７７５．２０１２．０３．００６ 双液滴垂直碰撞等温壁面过程分析 刘 红，王淑春，解茂昭，贾小娟，汪永丽 （大连理工大学海洋能源利用与节能教育部重点实验室，辽宁大连１ １６０２４） 摘要：采用ＶＯＦ方法模拟了多孔介质中垂直放置的２个正庚烷液滴垂直撞击壁面的过程，研究了 韦伯数、雷诺数、壁面尺寸及圆心距等因素对双液滴碰壁现象的影响，分析了双液滴碰壁过程液滴 碰壁、液滴问相互碰撞、相溶、铺展形成附壁液膜、形成皇冠形空间液膜及液膜破碎等过程的动力学 特性．分别对比了只改变其中１个参数的情况下，皇冠型空间液膜高度和附壁液膜高度的变化．结 果表明：在其他参数不变的情况下，分别增大耽，Ｒｅ，ｄ ／Ｈ以及减小ｄ。／ｓ，飞溅的二次液滴数量明 显增多，皇冠型空间液膜高度都有不同程度的增大，对附壁液膜高度也有不同程度的影响． 关键词：双液滴；多孔介质；ＶＯＦ；液滴飞溅；碰撞 中图分类号：ＴＫ１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—７７７５（２０１２）０３—０２７４—０４ Ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｈｉｔｔｉｎｇ ｗａｌｌ ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ Ｌｉｕ Ｈｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｓｈｕｃｈｕｎ，Ｘｉｅ Ｍａｏｚｈａｏ，Ｊｉａ Ｘｉａｏｊｕａｎ，Ｗａｎｇ Ｙｏｎｇｌｉ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ＂ｏｆ Ｏｃｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ Ｌｉａｏｎｉｎｇ １ １６０２４，Ｃｈｉｎａ） ｒ■■■■Ｌ ～ 一３ ｄ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＶＯＦ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｎ ａ ｗａｌｌ ｏｆ ｔｗｏ ｈｅｐｔａｎｅ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｉｎ ｐｏ— ｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｗｅｂｅｒ ｎｕｍｂｅｒ，Ｒｅｙｎｏｌｄ ｎｕｍｂｅｒ，ｗａｌｌ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｃｅｎｔｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｗｏ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｅｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｃｏｌｌｉ・ ｓｉｏｎ，ｆｕｓｉｏｎ，ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ａｎｄ ｂｒｅａｋｉｎｇ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｈｅｉｇｈｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｃｒｏｗｎ ｓｐａｃｅ ｆｉｌｍ ａｎｄ ｗａｌｌ ｍｅｍ— ｂｒａｎｅ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｃｒｏｗｎ ｓｐａｃｅ ｆｉｌｍ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ Ｗｅｂｅｒ ｎｕｍｂｅｒ，Ｒｅｙｎｏｌｄ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｄｏ／Ｈ， 卷鲳 ａｎｄ ａｌｓｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｄｏ／ｓ．Ｔｈｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｗａｌｌ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｃａｎ ｂｅ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ ｄｒｏｐｌｅｔｓ；ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ；ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｆｌｕｉｄ；ｄｒｏｐｌｅｔ ｓｐｌａｓｈｉｎｇ；ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ 喷雾碰壁现象广泛存在于表面材料涂层处理、 滴相继撞击不同温度的固体表面进行了试验研究． Ｔ．Ｍｉｎａｍｉｋａｗａ等 对双液滴连续撞击热表面进行 喷雾表面冷却、燃油发动机中燃油喷射等许多技术 领域．多个液滴撞击固体表面并不是简单单液滴加 和，而是液滴之问会产生相互影响、相互干扰．最简 了数值模拟并与试验进行了对比，数值模拟结果与 试验较吻合． 单的多液滴撞击固壁的模型即双液滴撞击固壁的模 型¨Ｊ．目前对双液滴撞击壁面研究仍然不多，尤其 表面特性影响的研究较少．Ｈ．Ｆｕｊｉｍｏｔｏ等 对双液 收稿日期：２０１１—０６—２８ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７６０１７，５１０７６０１９） 液滴撞击固体表面，根据不同的条件会产生铺 展、反弹和飞溅等现象 Ｊ．其影响因素包括液滴黏 度、表面张力、液滴初始尺寸ｄ。、碰壁速度Ｕ及表面 作者简介：刘红（１９７０一），女，辽宁大连人，副教授（ｈｏｎｇｌｉｕ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｅｎ），主要从事流体传热传质及燃烧学研究 王淑春（１９８６一），女，吉林松原人，硕士（ｗａ“ｇｓｈｕｃｈｕｎ１２２８＠１６３．ＣＯＢ），主要从事流体传热传质研究． ２７５ ＿ 特性等 Ｉ９ Ｊ．笔者采用ＶＯＦ方法模拟多孔介质中垂 直放置的２个正庚烷液滴垂直撞击壁面的过程，研 究韦伯数、雷诺数、壁面尺寸及圆心距等因素对双液 滴碰壁现象的影响，分析双液滴碰壁过程液滴碰壁、 液滴间相互碰撞、相溶、铺展形成附壁液膜、形成皇 冠形空间液膜及液膜破碎等过程的动力学特性． １物理及数学模型 研究对象为垂直放置的双液滴以相同速度撞击 恒温固体表面，２个液滴圆心距为ｓ，固体表面水平放 置，固壁尺寸为２Ｈ，如图１所示．ｇ为重力加速度． 图１垂直间距为Ｓ的２液滴撞击固体表面 所用模型是对多孔介质结构的简化．图１的固 体表面代表多孔介质壁面．假设液滴初始时刻是球 形，并且液体是不可压缩的牛顿流体，液体的黏度、 密度和表面张力系数为常数，不考虑传热传质作用， 气液界面无相变发生，撞击过程非稳态． 液滴撞击平壁过程遵循质量守恒和动量守恒， 其控制方程如下： 质量守恒方程： 塑＋７．（ｐ比）：０． （１） Ｉ＝＝Ｉ 动量守恒方程： 皇 ＋ｖ．（ｐｕｕ）：一ｖ ｐ＋ ａ Ｖ・［ （Ｖ ＋Ｖ ）］＋ｐｇ＋Ｆｂ， （２） 式中：Ｆ 为表面张力． ２数值求解方法 所用的液体为正庚烷，密度Ｐ为６８４ ｋｇ・ｉｎ～，黏 度 为０．ＩＸ）０ ４０９ Ｐａ・Ｓ，表面张力系数 为０．０１９ ８ Ｎ・ｍ‘。．应用ＶＯＦ数值模拟方法，考查韦伯数、雷 诺数、初始液滴直径、２液滴问相对位置和表面尺寸 等因素对双液滴碰撞过程中液滴间相互碰撞、相溶、 形成皇冠，铺展形成附壁液膜、形成空间液膜及液膜 破碎等过程的动力学特性．其中韦伯数Ｗｅ＝ｄｏ“ ｎ ｄ ，雷诺数Ｒｅ＝ｐｕ ．压力一速度耦合用ＰＩＳＯ相问 耦合格式，压力的离散用Ｂｏｄｙ Ｆｏｒｃｅ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ，动量 方程采用二阶迎风离散格式，界面重构采用Ｇｅｏ． Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ．当残差小于１０ 时认为收敛．界面跟踪 方法采用ＶＯＦ法，即流体体积法进行界面跟踪 ． ３液滴撞击固壁的动力学特性 分别考查耽，Ｒｅ，ｄ。／Ｈ，ｄ。／ｓ等参数的变化对 皇冠形空间液膜高度、空间液膜位移、附壁液膜厚度 的影响． ３．１ Ｗｅ的影响 分别为４３７，８７５和１Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １６７，Ｒｅ相同，Ｏ Ｏ 变化 对空间液膜高度的影响如图２所示．７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ １ 图２ Ｗｅ对皇冠形空间液膜高度的影响 图２中ｈ为皇冠形空间液膜的高度，ｄ 为液滴 初始直径，ｔ为量纲一时间，ｔ＝ｔ ｌＺ ／ｄ。，ｔ 为从第１ 个液滴撞击壁面开始计算，１２ 为撞击速度．对３种 不同 条件下的情况进行对比可以看出，初始时 刻，不同韦伯数对应的空间液膜高度变化差别不明 显，但是当ｆ＞１．８至回缩以前，空间液膜高度变化 差别开始显现，韦伯数越大，空间液膜高度越高，其 差别随着时间的推移逐渐增大．耽越小，回缩出现 越早， 越大，回缩时间及空间液膜高度的差别越 小．这是因为３种情况下，肫相同，初始时刻惯性力 占主导，故耽引起的差别不明显．一定时问之后， 在流体内部黏性力作用下，惯性力的主导地位降低， 表面张力作用开始显现，故 不同引起的差别开 始出现．从图２可以看出，增大 ，从空间液膜里分 离出的二次液滴数量明显增加． 图３为耽变化对附壁液膜高度的影响．附壁 液膜下落的总趋势一致，随着时间的推移，附壁液膜 迅速减薄，当ｔ＞２．１时，减薄的速度变缓，最后附壁 液膜高度只有液滴直径的０．１１倍．附壁液膜高度下 降的速度越快，附壁液膜铺展越快，液滴到达固壁边 缘的时间越短，液滴越早发生飞溅，破裂生成二次液 滴．计算结果表明：增大眈，从空间液膜分离出的二 次液滴与附壁液膜分离出的二次液滴总和明显增 加，但当 增大到一定程度时，二次液滴数量增加 的幅度变小． 图３ Ｗｅ对附壁液膜高度的影响 ３．２ Ｒｅ的影响 Ｒｅ分别为９ ５７３，１０ ７０３和１２ １０９，保证耽不 变， ｅ变化分别对皇冠形空间液膜高度和附壁液 膜高度的影响如图４，５所示． 图４肫对皇冠形空间液膜高度的影响 图５ Ｒｅ对附壁液膜高度的影响 从图４可以看出，皇冠形空间液膜的变化趋势 是一样的，随着时间变化先增大，后在重力和表面张 力以及黏性力的作用下回落，这期间会有二次液滴 从空间液膜分离出来，且随着Ｒｅ的增大从空间液膜 分离出的液滴数量增加．随着 的增大，空间液膜 高度变化有小幅的增大．这主要是因为保证耽不 变，增大尺ｅ，意味着黏性力减小，所以在惯性力和表 面张力的平衡下，液体的状态并没有太大的改变．从 图５可以看出， 变化对附壁液膜的高度几乎没有 影响． 数值计算结果表明：在如分别为９ ５７３，１０ ７０３ 和１２ １０９时产生的二次液环的数量分别为１８，２３， ２５个．因此，增大 可以使飞溅出来的二次液滴的 数量增加． ３．３ ｄ ／Ｈ的影响 ｄ０／Ｈ分别为０．３００，０．５３３和０．７００，对空间液 膜和附壁液膜高度的影响如图６，７所示． 图６ ｄｏ／Ｈ对皇冠形空间液膜高度的影响 图７ ｄｏ／Ｈ对附壁液膜高度的影响 从图６可以看出，皇冠形空间液膜高度随时问 的变化趋势是一样的，且在ｔ＜３．０时，增大ｄｏ／Ｈ，可 以增大空间液膜的高度；当ｔ＞３．０时，空问液膜高 度随ｄ。／Ｈ的变化并没有明显的规律．从图７可以看 出，ｄ。／ 在区间（０．３００，０．５３３）内，增大ｄ ／Ｈ，附壁 液膜的铺展速度减小，在此区间外继续增大ｄ ／Ｈ， 对附壁液膜的铺展速度几乎没有影响，总体上ｄ ／Ｈ 的变化对附壁液膜铺展速度影响很小．当ｄｏ／Ｈ为 ０．３００，０．５３３，０．７００时，产生的二次液环数量分别 为１３，２３，２７个．由此可见，增大ｄ ／Ｈ，可以提高二 次液滴的数量一ｄ／Ｈ在区间（０．３００，０．５３３）内时，增 大ｄｏ／Ｈ，也就是减小壁面尺寸，二次液滴数量增加 的幅度较大． ３．４ ｄ。／ｓ的影响 ｄ。／ｓ分别为０．５０，０．６４，０．８０，保证 ， 及 ｄｏ／Ｈ不变，考察 ／ｓ变化对空间液膜高度和附壁 液膜高度的影响，并分析 ／ｓ变化对二次液滴数量 的影响，如图８，９所示． 图８ ｄｏ／ｓ对空间液膜高度及移动位移的影响 图９ ｄｏ／ｓ对附壁液膜高度的影响 从图８可以看出，３条曲线随时间变化的趋势 基本相同，即皇冠形空间液膜高度随时间变化的趋 势是一样的，但是空间液膜产生的时问却差别很大， ｄ ／ｓ越小，空间液膜产生和发生破碎的时间越晚，从 空间液膜分离的二次液滴的数量越多．这主要是因 为２液滴间距离的增大，导致第２个液滴与第１个 液滴发生碰撞的时间延长，产生空间液膜的时间推 后．从图９可以看出，３种情况下，附壁液膜的高度 随时间的变化基本相同，但是ｄ ／ｓ越大，附壁液膜 的高度越小；随着ｄ ／ｓ的增加，附壁液膜的高度变 化减小．附壁液膜铺展速度的差异主要在于第２个 液滴所获得的势能，ｄ ／ｓ越小，相应的圆心距越大，２ 液滴间的间隔越大，第２个液滴所获得的势能就越 大，附壁液膜的铺展速度越大． 计算结果表明：增大ｄ ／ｓ，飞溅出来的二次液滴 的数量反而减少，即在液滴直径不变的前提下，增大 圆心距，飞溅出来的二次液滴的数量增加． ４ 结 论 １）增大耽，如，ｄｏ／Ｈ都会使飞溅的二次液滴 的数量增加，但是增大到一定数值时，二次液滴的数 量增加的幅度减小；ｄ。／ 越小，飞溅出来的二次液滴 的数量越多．与舶相比，耽对液滴撞击壁面的动力 学特性影响较大． ２）增大耽，Ｒｅ，ｄ。／Ｈ以及减小ｄ。／ｓ都会使空 间液膜高度有不同程度增加；增大 ｅ对附壁液膜高 度没有影响，增大 和减小ｄ。／ｓ都会使附壁液膜 变薄的速度小幅地加快，但是增大ｄ ／Ｈ反而会使 附壁液膜变薄的速度减慢，总体上改变各参数对附 壁液膜高度变化影响不大． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］周轶，郭加宏，陈红勋．格子Ｂｏｈｚｍａｎｎ方法模拟双 液滴撞击液膜的流动过程［Ｊ］．计算物理，２０１０，２７ （１）：３１—３７． Ｚｈｏｕ Ｙｉ，Ｇｕｏ Ｊｉａｈｏｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｈｏｎｇｘｕｎ．Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｈｚ— ｍａｎｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｌｉｑｕｉｄ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｉｍｐａｃｔｉｎｇ ｏｎ ａ ｌｉｑｕｉｄ ｆｉｌｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙ— ｓｉｃｓ，２０１０，２７（１）：３１—３７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］ Ｆｕｊｉｍｏｔｏ Ｈ，ｈｏ Ｓ，Ｔａｋｅｚａｋｉ Ｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｗａｔｅｒ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｗｉｔｈ ａ ｓｏｌｉｄ ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｆｌｕｉｄｓ，２００２，３３：５００—５０２． ［３］ Ｍｉｎａｍｉｋａｗａ Ｔ，Ｆｕｊｉｍｏｔｏ Ｈ，Ｈａｍａ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｉｍｐｉｎｇｉｎｇ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｌｙ ｏｎ ａ ｈｏｔ ｓｏｌｉｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｌｍ ｂｏｉｌｉｎｇ ｒｅｇｉｍｅ［Ｊ］．／ＳＨ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏ— ｈａｌ，２００８，４８：６１１—６１５． ［４］ Ｙａｒｉｎ Ａ Ｌ．Ｄｒｏｐ ｉｍｐａｃｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ：ｓｐｌａｓｈｉｎｇ，ｓｐｒｅａ— ｄｉｎｇ，ｒｅｃｅｄｉｎｇ，ｂｏｕｎｃｉｎｇ［Ｊ］．Ａｎｎｕ Ｒｅｖ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ， ２００６，３８：１５９—１９２． ［５］￣ｉｋａｌｏ§，Ｍａｒｅｎｇｏ Ｍ，Ｔｒｏｐｅａ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｍ— ｐａｃｔ ｏｆ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｏｎ ｈｏｉｒｚｏｎｔａｌ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｅｍｎｔａｌ Ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ Ｆｌｕｉｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００２，２５：５０３—５１０． ［６］ Ｆｕｊｉｍｏｔｏ Ｈ，Ｔｏｎｇ Ａ Ｙ，Ｔａｋｕｄａ Ｈ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｐｈｅｎｏ— ｍｅｎａ ｏｆ ｔｗｏ ｗａｔｅｒ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｌｙ ｉｍｐａｃｔｉｎｇ ｏｎｔｏ ａ ｓｏｌｉｄ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒａｎｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｓｃｉ— ｅｎｅｅｓ．２００８，４７：２２９—２３６． ［７］ 李燕．液滴撞击加热固体平壁变形过程的数值模 拟［Ｄ］．大连：大连理工大学能源与动力学院，２００９． ［８］ＤｅｎｇＴ，Ｖａｒａｎａｓｉ Ｋ Ｋ，Ｈｓｕ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｗｅｔｔｉｎｇ ｏｆｉｍ— ｐｉｎｇｉｎｇ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｏｎ ｔｅｘｔｕｒｅｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙ— ｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，ｄｏｉ：１０．１０６３／１．３１ １００５４． ［９］ Ｑｕ６ｒ６ Ｄ．Ｗｅｔｔｉｎｇ ａｎｄ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ［Ｊ］．Ａｎｎｕａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，３８：７１—９９． ［１０］ ，方杰，范波芹．ＶＯＦ方法理论与应用综述 ［Ｊ］．水利水电科技进展，２００５，２５（２）：６７—７０． Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎ，Ｆａｎｇ Ｊｉｅ，Ｆａｎ Ｂｏｑｉｎ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ＶＯＦ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，２００５，２５（２）：６７—７０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （责任编辑贾国方）
