重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学月考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知实数a2024，则实数a的倒数为（ ） A．2024

B．

1 2024C．2024 D．1 20242．在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（ ）． A．

B．

C．

D．

3．不一定相等的一组是（ ） ．A．ab与ba C．a3与aaa

4．如图，该几何体的主视图是（ ）

B．3a与aaa D．3ab与3ab

A． B． C． D．

5．若在反比例函数yk图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这x个函数图象上的为（ ） A．(-1,2)

B．3,2

C．2,1

D．0,3

6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）

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A．12 B．14 C．16 D．18

7．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ） A．x383005x2300 C．x73005x2300

B．x73005x2300 D．x73005x2300

8．如图，AB是eO的直径，点C、D是eO上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB6，∠ACD15，则AC的长为（ ）

A．23 B．4

C．32 D．33 9．如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AFAB，若BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF3，则AD的长为（ ）

A．33 B．6 C．35 D．5

10．b，已知两个实数a、可按如下规则进行运算：若ab为奇数，则计算a1b11的结果；若ab为偶数，则计算a1b11的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作

一次得到的数记为c3，依次进行下去……以下结论正确的个数为（ ） ①若a3，b2，则c111；

②若a、b为方程x24x10的两根，则c15；

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③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的cn均不可能为偶数； ④若a2，b4，要使得cn343成立，则n至少为4．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

11．单项式﹣23xy3的次数是 ．

12．若五边形的内角中有一个角为60，则其余四个内角之和为． 13．已知反比例函数y2，当x1时，y的取值范围为. x14．1，在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有2，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则a,b在第二象限的概率为．

15．如图，AB是半圆O的直径，AB6，将半圆O绕点A逆时针旋转30，点B的对应点为B，连接AB，则图中阴影部分的面积是．

16．如图，在VABC中，BAC90,ABAC，点D是BC边上的一点，过点B作BEAD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EFAE，连接CF交AE于点

H，连接AF，若BE1，EH2.3，则AE的长度为．

3x1x317．如果关于x的不等式组2至少有三个整数解，且关于x的分式方程

3x1xm3xm1的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为． x11x18．若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数31，∵

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36341，所以31为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M4是“3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”，则满足条件的M的最小值为，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即Ma2b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当

ab最小时，规定FMa，则FM的值为． b

三、解答题 19．计算：

(1)xx4yx2y；

23x4x4x1(2)． x1x1220．如图，线段AD是VABC的角平分线．

(1)尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB,AD,AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图中，连接DE,DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：∵EF是线段AD的垂直平分线， ∴AE①______，AF②_______， ∵ADEF，

∴AOEAOF90， ∵线段AD是VABC的角平分线， ∴BAD③________，

∵AEF90BAD,AFE90CAD， ∴④______AFE， ∴AE⑤______， ∴AEAFDFDE，

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∴四边形AEDF是菱形．

21．北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：85x90，C、90x95，D、95x100） （A、x85，B、八年级20名学生的成绩是：99，81，95，，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．

九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92． 八、九年级抽取的学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 91 b c 96 八年级 90 九年级 90 根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=_____，b=_____，c=_____；

(2)通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x90）的学生有多少人．

22．甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．

(1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？

(2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？

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23．如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB6，BC8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线CDB（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y，

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若yx11，结合函数图象，直接写出yy时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

24．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向4006米处，景点D位于景点A的北偏东

60方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30方向，若景点A，B与景点C，D都

位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．

(1)求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）

(2)小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：31.73）

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bx9与x轴交于点A23,0、B63,0，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且OD3OA．

试卷第6页，共7页

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，作DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PFAD交直线AM于点F，过点P作PEPy轴交直线AM于点E，求

1PEPF的最大值，并求出此时点P的坐标；

2(3)如图2，将原抛物线沿x轴向左平移43个单位得到新抛物线y，新抛物线y交x轴于点A、B，点N为新抛物线y的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y上一动点，使得GNDADN60，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．

26．在VABC中，BAC90，ABAC22，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．

(1)如图1，连接DE，若CDE60，AC4AE，求DE的长．

(2)如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接AG，点N在AC上，

AGNAEG且AMAF2AE，求证：GNMF．

(3)如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将

△BFH沿FH翻折至VABC所在平面内，得到VBFH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最大值．

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