重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

在ABE和CDF中，BAEDCF

AECF

∴△ABE≌△CDF（），∴BEDF，BEADFC．∴FEBEFD．试卷第4页，共8页∴__________________．∴四边形DEBF是______________．五、解答题21．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差优秀率七年级8.3a八年级8.31.41b1.61m%50%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a______，b______，m______；(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．试卷第5页，共8页六、应用题22．中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，600元购买乙种月饼，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．(1)求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼．1(2)为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼3的售价便宜了15mm0元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了m个，25但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了4002m元，求m的值．23．如图1，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，沿折线ABC运动，当点P到达点C时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为xx0，△BPD的面积为y，当点P与点B重合时的值为0(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；(3)根据图象，直接写出当y4时，x的取值范围．七、解答题24．如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角AFC60，乙山BE的坡比为1:1，甲山上A点的高度试卷第6页，共8页AC600米，从A处看B处的俯角为15．（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，21.414，31.732，62.449）（结果精确到1米）(1)若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度：(2)若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．八、问答题B1,0，25．在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a0)与x轴的交点为A4,0，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PGPR最大值以及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线yax2bx2(a0)沿射线AC平移5个单位，得到新抛物线y，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．九、证明题26．如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以试卷第7页，共8页CD为边作等边CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将CFD沿CF翻折得CFD¢，连接BD¢，直接写出BD的最小值．AB试卷第8页，共8页