【学案】分式的除法

分式的除法

学习目标：

1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则并运用. 2.能够熟练的进行分式的乘除法混合运算. 学习重点：分式的除法法则. 学习难点：分式的乘除法运算..

自主学习 知识链接

2452÷＝____×____＝____，÷＝____×____＝____. 3579大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的____________倍. 二、新知预习

3.我们已经熟悉分数的除法运算，那么怎样进行分式的除法运算呢？ 类比分数的除法运算，可知 ACBD

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子与分母_________后，与被除式相乘.

由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测 1.计算(xyx2)xy的结果为( ) xy1

A.

1 B.x2y C.－x2y D.－xy y2．计算：

（xyx2)(1)

xy ； xy

ab23a2b2. 22c4cd

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

合作探究 要点探究

探究点1：分式的除法

2y2x－y2

问题1：(1)－3xy÷；(2)(xy－x)÷.

3xxy

2

【归纳总结】先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分． 【针对训练】

x32x24xx22x4计算：2 . x2x4x4

x2－xx问题2：先化简，再求值：÷，其中x＝π＋1. x＋1x＋1

【归纳总结】将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值． 【针对训练】

x24x4x先化简,然后请你选择一个合适的x的值代入求值:. x3x

3

x＋1x＋3

问题3：若式子÷有意义，则x的取值范围是( )

x＋2x＋4x≠－2，x≠－4 B．x≠－2

C．x≠－2，x≠－3，x≠－4 D．x≠－2，x≠－3

【归纳总结】在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0. 【针对训练】

x21x23x2若代数式有意义,则x的取值范围是__________． x5x4问题4：老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

【归纳总结】此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可． 【针对训练】

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密4

度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为

3球的半径)，求：

西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

4

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

探究点2：分式的乘除混合运算 a－1a2－41

问题1：计算：·2÷2.

a＋2a－2a＋1a－1

【归纳总结】分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．

【针对训练】

111计算a2bcd等于( ) bcda2a2A.a B.222 C. D.其他结果

bcdbcd2

（2－x）（4－x）x－22x2＋2x－8

问题2：计算：÷()·. x2－1－3x（x－3）（3x－4）

5

【归纳总结】进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 【针对训练】 计算：

2xy23xy32112

问题3：化简求值：()÷(2]2，其中x＝－，y＝. 2)·[x＋yx－y2（x－y）23

【归纳总结】先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法． 【针对训练】

22x63xx6x3g化简求值：2，其中x=-2.

x4x4x3mm2m21mm12() m1m1.

6

二、课堂小结 的除法 内容 被除式________． 解题(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，策略 然后按分式乘除法法则计算； (2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算. 乘除混合运算 先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的. 乘方、乘除 混合运算 的 方法 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算. 值代入化简后的式子； (2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0. 分式法则 分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与分式化简求值(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的当堂检测 1.已知2xxy22M1，则M等于 xy （ ） A.2x xy B.xy2x C.2x xy D.xy2x 2.下列计算结果正确的有 ①

（ ）

3xx2•x13xx

；②8ab22

aa21133a；④a÷b·22=-6a；③2ba1aaa14b=a ；

a2⑤bb2•a221ab. abA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a21a211m7(a1)3.计算：（1）2；（2）a4a4a149m2m27mm2.

7

a1a241g22,其中a满足a2－a＝0. 4..先化简再求值:

a2a2a1a1

小明和小华在计算机课上进行打字比赛，小明n小时打了a个字，小华只用了小21明打字时间的，结果比小明还多打了，小华的工作效率是小明工作效率的几33倍？

当堂检测参： A C (1)原式=

(a1)(a1)1a2(a1)(a1)(a2)1=

(a2)2a1a1(a2)2(a1)(a1)a2;1m71m（m-7)2

(7m)(7m)mm.

a1(a2)(a2)(a1)(a1)2gg(a2)(a1)aa2, 2a2(a1)1(2)原式=

4.原式由a2－a＝0得原式＝0－2＝－2.

8

a1145.32a3agnnn22. 33na答：小华的工作效率是小华工作效率的2倍.

9