概率统计考研真题汇总

第一章： 8７:

（1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次试验,则A至少发生一次的概率为＿＿__＿_＿__＿__；而事件A至多发生一次的概率为＿__＿_＿＿___＿_．

（２)有两个箱子，第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_＿__________.

88：

(1)设在三次试验中,事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于

19,则事件A在一次试验中出现的概率是＿_＿___＿__＿__. 276（2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于”的概率为_＿_＿___＿＿

5＿__. ８９：

(1)已知随机事件A的概率P(A)0.5,随机事件B的概率P(B)0.6及条件概率P(B|A)0.8,则和事件AB的概率P(AB)=____________.

(２)甲、乙两人地对同一目标射击一次,其命中率分别为０.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_____＿_＿＿＿_＿．

90：

(2)设随机事件A、B及其和事件的概率分别是０.４、0.3和0.６,若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)=____________. ９1:

(２)随机地向半圆0y点落在半圆内任何区域的2axx2(a为正常数)内掷一点，

概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为__＿_＿___4＿＿__. 92：

(１)已知P(A)P(B)P(C)11B、C,P(AB)0,P(AC)P(BC),则事件A、

46全不发生的概率为＿__＿_______＿.

93：

(1）一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为＿___＿_＿____＿. ９4:

（1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)P(AB),且P(A)p,则P(B)=____＿_＿_＿___.

９５:

(1)设X表示10次重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为０.4, 则X2的数学期望E(X2)=___＿＿____＿__.

9６：

(1）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60％和４0%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是____＿____＿_＿. 9７:

(5)袋中有50个乒乓球,其中2０个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_＿_＿____＿____. 9８：

(5)设A,B是两个随机事件,且0P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A),则必有 (A)P(A|B)P(A|B)

ﻩ

(B)P(A|B)P(A|B)

(C)P(AB)P(A)P(B)ﻩ ﻩﻩ 99:

(D)P(AB)P(A)P(B)

A,B（5)设两两相互的三事件

和C满足条件：

ABC,P(A)P(B)P(C)且已知P(A0０：

1, 2BC)9,则P(A)＝___________＿＿. 161（5）设两个相互的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发

9生A不发生的概率相等，则P(A)＝＿_＿____＿＿____.

06：

(１3）设A,B为随机事件,且P(B)0,P(A|B)1，则必有

（A)P(A(C）P(A07:

(9)某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p0p1,则此人第4次射击恰好第２次命中目标的概率为

(A)3p(1p)ﻩﻩ ﻩﻩ （Ｃ）3p(1p)

222B)P(A)ﻩ B)P(A)ﻩ

ﻩ ﻩ

ﻩ(B)P(Aﻩ(D)P(A B)P(B)

B)P(B)

ﻩ（B)6p(1p) ﻩ

ﻩ(D) 6p(1p)

222(1６)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于

1的概率为____2

＿＿_＿. 1２:

11（1４）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB),P(C),则

23P(ABC)_____＿_＿。

2

14

０



１5：

(7) 若A,B为任意两个随机事件,则 ( )

(A） PABPAPB (B） PABPAPB

(Ｃ） PABPAPB (D) PABPAPB

.22第二章：

2002：

（5）设随机变量X~N(,2),且二次方程y24yX0无实根的概率为0.5,则=＿_____＿______.

(5)设X和Y是相互的连续型随机变量,它们的密度函数分别为fX(x)和fY(y),分布函数分别为FX(x)和FY(y),则

(A）fX(x)＋fY(y)必为密度函数 (B) fX(x)fY(y)必为密度函数

（C)FX(x)＋FY(y)必为某一随机变量的分布函数 （D) FX(x)FY(y)必为某一随机变量的分布函数．

十一、(本题满分７分)

1xcos 0xx22设维随机变量X的概率密度为f(x) 0 其它 ,对X地重复观察2４次,用Y表示观察值大于3的次数,求Y的数学期望.

200４:

(６)设随机变量X服从参数为的指数分布，则P{XDX}= __________ .

（１3）设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的(01),数u满足

P{Xu}，若P{Xx},则x等于

(A)u ﻩﻩﻩ ﻩ

2

(B)u12

(Ｃ）u1

2ﻩﻩﻩ ﻩ(Ｄ) u1

200５:

(6)从数1，2，３,4中任取一个数，记为X， 再从1,2,,X中任取一个数，记为Y, 则

P{Y2}＝____＿___＿＿＿＿．

20０6:

（６)设随机变量X与Y相互，且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则

Pmax{X,Y}1= .

2), （14)设随机变量X服从正态分布N(1,12)，Y服从正态分布N(2,2且P{|X1|1}P{|Y2|1},则

(Ａ)12

ﻩ

ﻩﻩﻩ (Ｂ)12

ﻩ

(Ｃ)12ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ 2008:

(D）12

(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则PXEX2. ２0１0:

0 x0(7)设随机变量X的分布函数F(x) 1 0x1,则P{X1}= 21ex x2(Ｂ)1 ﻩﻩ

1(A)0ﻩ (C)(8)设

ﻩ

ﻩ

ﻩ ﻩ

ﻩ

11eﻩﻩ 2(D）1e

f1(x)为标准正态分布的概率密度

,f2(x)为[1,3]上均匀分布的概率密度,

f(x) af1(x)x0 (a0,b0)为概率密度,则a,b应满足 bf2(x)x0

（A）2a3b4ﻩﻩ （C)ab1ﻩ 2011: 7、设F1(x)ﻩﻩ

ﻩ

（Ｂ）3a2b4

ﻩ (D）ab2

F2(x)为两个分布函数，且连续函数f1(x)f2(x)为相应的概率密度，则必

为概率密度的是( )

A f1(x)f2(x) Ｂ 2f2(x)F1(x) C f1(x)F2(x) D f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x) 2012: (2２）（本题满分10分)

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示，

X Ｐ 0 1/2 0 7/1２ 1 1/3 1 1/3 2 1／6 Ｙ P 4

0 1/3 1 1/3 ２ 1/3

ＸＹ P 2０13: ７.设

2 ０ １/1２ 求:(1）PX2Y;

X1,X2,X3是随机变量，且X1N(0,1),X2N(0,22)，

X3N(5,32),P,2,3),则（ ） iP2Xi2(i1A. P1P2P3 B. P2P1P3 C. P3P2P2 DP1P3P2

14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a＋1|Y＞a｝=＿_＿＿____

２2.(本题满分11分)

x1,2,12x,0x3,设随机变量X的概率密度为f(x)a令随机变量Yx,1x2,

1,其他x20,（1） 求Y的分布函数; （2） 求概率PXY． 201４:

(２2) (本题满分11 分）

设随机变量X的概率分布为P{X1}P{X2}1 在给定Xi 的条件下,随机变2,量Y服从均匀分布U(0,i),i1,2 。 （1)求Ｙ 的分布函数FY(y) 。 2015：

x2ln2,x0,(22) （本题满分1１ 分) 设随机变量X的概率密度为fx

x0.0,对X 进行重复的观测,直到2个大于３的观测值出现的停止.记Y为观测次数． (I)求Y的概率分布； ２01６：

（7）设随机变量X~N,20,记pPX,则( ）

2(Ａ）p随着的增加而增加 (B）p随着的增加而增加

(C)p随着的增加而减少 (D）p随着的增加而减少

第三章:

２016：

(22)(本题满分1１分）设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，令

x,y0x1,x2yx1,XY U0,XY(Ｉ)写出(X,Y)的概率密度;

（IＩ)问U与X是否相互？并说明理由; （ＩII）求ZUX的分布函数F(z). ２015：

;1,1,0),则P{XYY0}________. (14)设二维随机变量(x,y)服从正态分布N(1,0２012：

（7）设随机变量x与ｙ相互，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则

pxy( ）

(A)

15 (B)12 (C)35 (D)45