山东省潍坊市2013届高三四县一区11月联考(数学理)

高三数学（理科） 2012.11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A{mZ|3m2},B{nN|1n3}，则AB

A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} 2.下列命题中的假命题是

A.xR,2x10 B.xR,lgx1 C.xR,x20 D.xR,tanx2 3.已知条件p:x1，条件q:11，则p是q成立的

x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.将函数ysin2x的图象向右平移析式为

A.ysin(2x C.y2sin24个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解

4)1 B.y2cos2x

x D.ycos2x

t5.已知t0，若(2x2)dx8，则t=

0 A.1 B.-2 C.-2或4 D.4

6.设等比数列an中，前n项和为Sn,已知S38，S67，则a7a8a9 A.

18 B.1118 C.

578 D.

558

7.设a0.52,b0.94,clog50.3，则a,b,c的大小关系是

A.acb B.cab C.abc D.bac

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8.函数y

x3sinx的图象大致是

9.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且c42，B45，面积S2，则b等

于 A.

1132 B.5 C.41 D.25

log10.若函数f(x)log212x,x0(x),x0，若af(a)0,则实数a的取值范围是

（，1）（1，） A. B. （1,0）（0,1） C. D. （1,0）（1，）（，1）（0,1）x11.已知x0是f(x)()11x2的一个零点，x1(,x0),x2(x0,0)，则

A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0,f(x2)0 C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0

n12.已知an()，把数列an的各项排列成如下的三角形状，

13

记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A（10,12）=

1931921941112 A.（） B.（） C. （） D.（）

3333

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13.不等式 |x1||x1|3的解集是 .

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xy10,14.若实数x,y满足xy0,，则z3x2y的值域是 . x0,715.已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2x，则f()的值为

216.已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示， x -1 0 2 2 4 5 1 F(x) 1 1.5 2

下列关于函数f(x)的命题； ①函数f(x)的值域为［1，2］； ②函数f(x)在［0，2］上是减函数；

③如果当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t4；

④当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a，b，c满足2b3ac，求A. 18.（本小题满分12分）

函数f(x)Asin(x)(A0,0,|| （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间[0,19.（本小题满分12分）

2已知集合M{x|x(xa1)0(aR)},N{x|x2x30}，若MNN，求

的最大值为

22)的部分图象如图所示。

2]上的最小值。

实数a的取值范围。 20.（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且（Ⅰ）求数列an的通项公式；

2（Ⅱ）若an()12,an,Sn等差数列。

1bn2，设cnbnan，求数列cn的前n项和Tn.

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21.（本小题满分12分）

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产．．量不足80千件时，C(x)C(x)51x10000x13。当年产量不小于80千件时，x10x（万元）

2。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的1450（万元）．．

商品能全部售完。

（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； ．．（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．22.（本小题满分14分）

已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点（1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当a0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意x1,x2(0,),x1x2，且f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围。

注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.

附加题：23.已证：在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边。 求证：

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asinAbsinBcsinC.

2012-2013学年度第一学段模块监测

高三数学（理科）参 2012.11

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 ACBCD ADCBA CA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13.{x|x32或x3 14.［1，9］ 15.22 16.①②④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

解：由A、B、C成等差数列可得2BAC，而ABC，

2A.………………3分 故3BB，且C33而由2b3ac与正弦定理可得2sin2sin222B3sinAsinC …………5分

33sin(23A)sinA

所以可得

2343(sin23cosAcos23sinA)sinA3cosAsinAsin2A1

32sin2A1cos2A21sin(2A6)12，………………9分

由0A故2A62362A6676，

6或2A65，于是可得到A6或A2. ………………12分

18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可得A1，2T2362，所以T.2. ………………3分

当x||62时，f(x)1，可得sin(2,6)1，

).………………6分 )cos2xsin2xcos6.f(x)sin(2x6（Ⅱ）g(x)f(x)cos2xsin(2x321266cos2xsin6cos2x

0xsin2xcos2xsin(2x6). ……………………9分

2,62x656.

12当2x66，即x0时，g(x)有最小值为. ……………………12分

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19.（本小题满分12分）

解：由已知得Nx|1x3， ………………2分

MNN,MN. ………………3分

又Mx|x(xa1)0(aR)

①当a10即a1时，集合Mx|a1x0.

要使MN成立，只需1a10，解得2a1………………6分 ②当a10即a1时，M ，显然有MN，所以a1符合……9分 ③当a10即a1时，集合Mx|0xa1.

要使MN成立，只需0a13，解得1a2 ……………………12分 综上所述，所以a的取值范围是［-2，2］.…………13分 20.（本小题满分12分） 解（1）由题意知2anSn当n1时，2a1a1112,an0 ………………1分

12211当n2时，Sn2an,Sn12an1

22a1

两式相减得anSnSn12an2an1………………3分 整理得：

anan12 ……………………4分

∴数列an是以

ana122n112为首项，2为公比的等比数列。

n11222n2……………………5分

（2）an2bn22n4

∴bn42n，……………………6分

Cnbnan8282120242n2n2168n2n

168n2168n2n1nTn122028233248n2248n2nn1 ① ②

168n2n1Tn①-②得

2Tn48(12212312n) ………………9分

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11（1)2n1168n2482n1121

24（412)n11168n2n1 Tn8n2n4n2n.………………………………………………………11分

.…………………………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意．．．．得：

当0x80时，L(x)(0.051000x)13213x10x250

2x40x250.………………………………2分

10000x1450250

当x80时，L(x)(0.051000x)51x=1200x10000.………………………………………………4分 x123x40x250所以L(x)100001200xx(0x80),(x80).132…………6分

（Ⅱ）当0x80时，L(x)(x60)950.

此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元。 ………………8分

10000L(x)1200xx12002x10000x当x80时，

10000x12002001000此时，当x时，即x100时L(x)取得最大值1000万元.………………11分

9501000

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

………………………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分14分）

2解：（Ⅰ）当a1时，f(x)x3xlnx,f(x)2x31x.………………2分

因为f'(1)0,f(1)2.

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所以切线方程是y2. …………………………4分

（0，）（Ⅱ）函数f(x)2ax(a2)xlnx的定义域是. ………………5分

当a0时，f'(x)2ax(a2)21x2ax(a2)x1x2(x0)

令f'(x)0，即f'(x)所以x当01a2ax(a2)x1x(2x1)(ax1)x0，

12或x1a. ……………………7分

1，即a1时，f(x)在［1，e]上单调递增，

所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(1)2； 当1当1a1e时，f(x)在［1，e]上的最小值是f()f(1)2，不合题意；

aa1e时，f(x)在（1，e）上单调递减，

所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(e)f(1)2，不合题意………………9分 （Ⅲ）设g(x)f(x)2x，则g(x)ax2axlnx，

（0，）只要g(x)在上单调递增即可。…………………………10分

而g'(x)2axa1x1x2axax1x2

当a0时，g'(x)（0，）0，此时g(x)在上单调递增；……………………11分

2（0，）当a0时，只需g'(x)0在上恒成立，因为x(0,)，只要2axax10，

则需要a0，………………………………12分

2对于函数y2axax1，过定点（0，1），对称轴x140，只需a8a0，

2即0a8. 综上0a8. ………………………………………………14分 23.（本小题满分5分，但Ⅱ卷总分不超过90分）

证法一：如图，在ABC中，过点B作BDAC，垂足为D BDBD，

ABsinABCsinC，…………………………2分

ac即csinAasinC， ………………4分 sinAsinC同理可证

asinAbsinB，

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asinAbsinBcsinC. ……………………5分

证法二：

如图，在ABC中，过点B作BDAC，垂足为D

sinABCsin[180(AC)]

sin(AC)sinAcosCcosAsinC…………………………2分 BDABCDBCADABBDBCACsinABCABsinAACABBCbsinAa

， ………………………………4分

asinBbsinA，

abac同理可证， sinAsinBsinAsinCasinAbsinBcsinC. ……………………5分

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