函数复习题

1．下列四组函数中，表示同一函数的是__________．(填序号)

x－1x

①y＝x－1与y＝(x－1)2；②y＝x－1与y＝； ③y＝4lg x与y＝2lg x2； ④y＝lg x－2与y＝lg .

100x－12．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)＝__________.

3．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B＝__________.

x

2，x>0，

4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为________．

x＋1，x≤0，

*

x－5， x≥6，

5．已知x∈N，f(x)＝ 则f(3)＝______.

f(x＋2)， x<6，

a(a6．对a，b∈R，记min{a，b}＝函数f(x)＝minx，－|x－1|＋2 (x∈R)的最大值为________．

2b(a≥b)，

7．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝

8. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出 y=f(x)的函数解析式．

2x＋a，x<1，

－x－2a，x≥1.

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

函数的定义域、值域及函数的解析式

1．函数y＝

2．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝

2

3．已知f＋1＝lg x，则f(x)＝____________.

x

4．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________．

11

5．若函数y＝f(x)的值域是，3，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是________．

2f(x)

6．(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，

则f(x)在[0,3]上的值域为________．

7．若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是__________．

二、解答题

8．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x－2)的值域．

2

13x－2

＋lg(2x－1)的定义域是__________．

的定义域为N，则M∩N＝_________.

2－x

1

函数的单调性与最值

11

1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序

22

号是________．

2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)a

3．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是__________．

x＋1

4．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，

则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值一定__________0.(填“大于”、“等于”或“小于”)

5．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：

f(x1)－f(x2)f(x1)－f(x2)

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0. x1－x2x1－x2其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．(填序号)

6．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是__________．

2

－xe－2 (x≤0)

7．已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：

2ax－1 (x>0)

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数； 1③若f(x)>0在2，＋∞上恒成立，则a的取值范围是a>1；

x1＋x2f(x1)＋f(x2)

④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f. 2<2其中正确命题的序号是________．

11

8．已知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)，

ax

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

1上的值域是1，2，求a的值． (2)若f(x)在，222

函数的奇偶性与周期性

1．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b (b为常数)，则f(－1)＝________.

x

2．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

(2x＋1)(x－a)

3．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.

4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x，则f(7)＝________.

(x＋1)(x＋a)

5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

x

6．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2 013)的值为________．

a

8．已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0)．

x

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．

2

x

二次函数

1．设abc>0，二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象可能是下面四个图形中的______．(填序号)

2

2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则f(x)的值域为____________．

3．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是__________．

4．若x1，x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实数根，则x12

5．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是__________．

6．若函数f(x)＝ax＋b (a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．

7．已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．函数f(x)＝x2

形如[n，＋∞) (n∈(0，＋∞))的保值区间是__________．

8．是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；

若不存在，说明理由．

x22的最小值为________．

指数与指数函数

1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan

2．函数y＝2x的值域是____________．

3．若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是__________．

4．已知a＝

5．若函数f(x)＝e－(x－μ) (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝__________.

a

6．函数f(x)＝ax (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为__________．

27．已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．

3540.5＋(0.008) ÷(0.02) ×(0.32) ]÷0.062 50.25； 8．(1)计算：[3 －89

(2)化简：

23331aπ

的值为________． 6

5－1

，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________． 2

2

a48a3b24b2aba3223b÷a3aa·a2×(式中字母都是正数)． 533

a·a

对数与对数函数

1． 2log510＋log50.25＝________.

2．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a、b、c的大小关系是____________．

logx，x>0，2

3．设函数f(x)＝1若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是______________．

log(－x)，x<0，2

24

4．已知a 3 ＝ (a>0)，则log a＝________.

92

2

3

5． (lg 2)＋lg 2·lg 5＋lg 5＝________.

a2

6．若函数f(x)＝loga(x－ax＋3) (a>0且a≠1)满足对任意的x1、x2，当x10，则实数

2

a的取值范围为__________．

7．函数f(x)＝log 1 (x2－2x－3)的单调递增区间是__________．

8．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若a>1时，求使f(x)>0的x的解集．

2

函数图象

1x1x的图象向________平移________个单位长度得到．1．为了得到函数y＝3×的图象，可以将函数y＝ 33

2．已知函数f(x)＝ax (a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.

3．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：

①10＝x有实数解；②10＝x有实数解；③10>x在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．

4．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是__________．

1

5．函数f(x)＝2|log2x|－x－x的大致图象为__________(填序号)．

x

x

2

x

2

x

6．已知y＝f(x)是定义在R上的单调函数，若该函数的值域为R，则其图象与y轴的交点个数为________，

与x轴的交点个数为________．

7．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，则函数y＝f(x－3)＋2的图象经过的定点为________．

8．作出下列函数的图象：

x－12

(1)y＝|x－x|； (2)y＝2|log2x|； (3)y＝.

x＋1