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总第２２５期 ２００８年第７期 计算机与数字工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ＿３６ Ｎｏ．７ ４ 大林算法在ＭＩＭＯ大滞后控制系统中的设计研究 曹立学 （陕西理工学院电气工程系摘要汉中７２３００３） 介绍大林算法的设计思想及大林控制器的设计方法，及在多输人多输出（ＭＩＭＯ）大滞后系统中的应用。结 大林算法大滞后系统ＭＩＭＯ仿真 合二输入二输出多变量系统进行仿真验证，结果表明大林控制器能够使其控制质量满足性能要求，具有较好的控制效果。 关键词中图分类号ＴＰ２７３ ．５；ＴＰ３９１．９ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ＭＩＭＯ Ｌａｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ Ｄａｌｉｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （Ｅｌｅｃｔｉｒｃｉｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｈａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎｇ ７２３００３） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ Ｄａｌｉｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｄａｌｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｎｐｕｔｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐｕｔｓ（ＭＩＭＯ）ｌａｒｇｅ＿ｌａｇ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｉｍｕｌ￣ｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｉｎｐｕｔ ｔｗｏ ｏｕｔｐｕｔ ｍｕｌｉｆｖａｒｉａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ Ｄａｌｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄａｌｉｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｌｒｇｅ—ｌａｇ ｓｙｓｔｅｍ，ＭＩＭＯ，ｓｉｍｕｌａａｔｉｏｎ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍｂｅｒ ＴＰ２７３ ．５：ＴＰ３９１．９ １ 引言 由于多变量控制系统各输入输出之间存在着耦 针对工业生产过程中含纯滞后的控制对象的控制 算法，具有良好的控制效果。其设计思想是：如图 １计算机控制系统结构框图，根据具有滞后的被控 合关系，给系统的设计及控制带来不便，使系统控制 质量难以达到预期的控制效果，加之多变量被控对 对象Ｇ（Ｓ），设计一个合适的数字控制器Ｄ（ｚ），使 整个闭环系统的传递函数 （Ｓ）相当于一个一阶 惯性环节与纯滞后环节串联，滞后时间与被控对象 象又包含大滞后特性，使其控制更为复杂，甚至难以 实现。但随着计算机的发展，且更多地应用于现代 滞后时间相同，图１中／４ｏ（Ｓ）是零阶保持器。 控制技术，使看起来难以实现的控制变成了现实。 文章对多输入多输出（ＭＩＭＯ）具有滞后控制对象采 用大林算法进行设计研究，充分利用计算机的优点， 通过对多变量系统的解耦，设计基于大林控制器的 图１计算机控制系统结构框图 多变量计算机控制系统，使其控制质量满足性能要 求，并通过计算机仿真验证设计的可行Ｊ生。 即 ）＝ ＝南Ｐ一 ２大林算法的设计思想 大林算法是１９６８年ＩＢＭ公司的大林提出的 式中 为闭环系统时间常数，ｒ＝ＮＴ。 为讨论方便，设图１中被控对象为具有纯滞后 的一阶惯性环节，其传递函数为： 收稿日期：２００８年２月３７日，修回日期：２００８年４月２３日 基金项目：陕西省工业自动化重点实验室教育厅资助（编号：０５ＪＳ０９）项目。 作者简介：曹立学，男，讲师，研究方向：计算机控制技术和过程控制。 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３６卷（２００８）第７期 计算机与数字工程 Ｇ（ ） （ ｒ＝ ） （ ） 式（１）中Ｔ 为对象时间常数， ｒ为对象纯延迟时 间，为了简化设其为采样周期的整数倍，即 ｒ＝Ⅳ７１， Ⅳ为正整数。 可求出对应的整个闭环系统的脉冲传递函数： ＝ ＝ 蚍求出控制器：Ｄ（：）＝ ＝ 由式（１）得广义对象的脉冲传递函数为： ｚ［ 一］＝ 害 则大林控制器为 ） （１一ｅ—ＴＩＺ ） （１一Ｐ毒）ｚ‘ （１一 一 一－）一（１一 ）ｚ（Ⅳ＋ （１一Ｐ一 Ｔ ｚ ｔ）（１一 一 ） （１一Ｐ一 Ｔ）［（１一Ｐ一 ｚ—ｔ）一（１一Ｐ ）ｚ（ ＋ｔ ］ （２） 在单位阶跃输入下，其输出为：Ｕ（ｚ）＝Ｄ（ｚ）Ｅ ㈦＝专 ＝－ ＋ｚ－４ － ３ ２Ｉ２０系统中大林算法的应用 通过以上分析，考虑多变量控制系统的特点， 由于各个对象之间存在严重的耦合关系，为了能采 用大林算法予以实现，必须使存在耦合关系的多变 量系统通过解耦变成多个互不关联的单变量系统， 再对解耦后的单变量系统采用大林算法加以控制。 即先要对多变量控制对象进行解耦。 ３．１ 多变量系统的解耦 多变量系统的解耦方法采用了补偿解耦，如图 ２多变量计算机控制系统结构框图，通过选择合适 的补偿环节Ｇ， （Ｓ）矩阵，使具有强耦合强关联的多 变量对象矩阵Ｇ（Ｓ）补偿后得到的新被控对象矩 阵Ｇ （ｓｔ为无关联或弱关联的大滞后系统，即可 看作多个单变量系统，再按单变量系统的大林控制 器设计方法进行设计。即 『ｇＩ Ｉ）… ０］ Ｇ （Ｓ）＝Ｇ（Ｓ）Ｇ （ ）＝Ｉ ； ‘． ； 『 Ｌ ０ …ｇ （Ｓ）ｊ 是无关联或弱关联的新传递函数矩阵。 一一一一Ｇ （ ）一一一一 图２ 多变量计算机控制系统结构框图 由此确定出Ｇ （Ｓ）＝Ｇ （Ｓ）Ｇ （Ｓ），该部分可 通过计算机软件来实现。 以某双容液位控制系统为例，设其对象的传递 函数矩阵为 Ｇ（ ）＝—ａ ｌ ａ２ｓ＋（ ａ １＋ ）ａ２ ｂｓ Ｌ［ ｂ＋ ａ ｌｓ 】＋Ｄ Ｊ 其中，ａ ，ａ 分别是两容器的横截面积，ｂ是线性化 的斜率，与两容器问的阀门液阻有关。 令ａ ＝ｌ，ａ ＝２，ｂ＝ｌ，则被控对象的传递函数矩阵 为： Ｇ㈦＝ １］㈩ 计算补偿网络矩阵Ｇ， （Ｓ） Ｓ＋ｌ ｌ ｅ一 ｅ一 Ｇ （Ｓ）＝Ｇ （Ｓ）Ｇ （Ｓ）＝ ｌ ２ｓ＋ｌ ｅ ｅ ・ ＝［一 １ １］（４） ｃ ｃ ＝＝［ ｌ； ０ 一Ｔ — ｌ；— ｅ ］ｃ ５ 递函数为：ｇ（ｓｔ －ｌ 。再由此单变量对象设 ＝０．５，７１ ＝ｌ，Ｋ＝ｌ，Ⅳ＝ ．／－＝２。则连同零阶保持 ＝ Ｓ Ｇ ）＝ Ｓ Ｓ （ ＋ １ ） ：ＫＺ－Ｎ－ｌ ＝ｚ－３南等＝ ｌ一０．６０６５ｚ 维普资讯 http://www.cqvip.com
６ 曹立学：大林算法在ＭＩＭＯ大滞后控制系统中的设计研究 第３６卷 若 ＝０．１，则由式（２）可得 ，＝ 示的仿真曲线。 （ 一 一 ｚ一 篙 ）一（ １ 一 ｅ ｚ一 ）一 。 Ｉｊ 南ＺＬ １ ｅ 其中图（ａ）是输入Ｒ＝［１，０ 时响应曲线，），１ 上升时间为１．５ｓ，峰值时间约为５ｓ，调节时间约为 １３ｓ，超调量小于１０％，关联度接近于零。图（ｂ）是 输入Ｒ＝［０，１］ 时响应曲线，ｙ２的上升时间为１ｓ， 峰值时间约为４ｓ，调节时间约为１２ｓ，超调量小于 一一 （ 二！： ２ ：： 二 ：鱼 ： ［１一ｅ一 ｚ一 一（１一ｅ一 ）ｚ一。］０．３９３５ｚ一。 ＝ （ 一 ｚ者 １一 ）（ ０＋ ．９９ ３３ｚ ０一 ＋ ． ９９３３ ｚ 一 ） （６） １０％。图（Ｃ）是输入Ｒ＝［１，２ 时系统阶跃响应 １由式（６）可知，Ｄ（ｚ）有三个极点：ｚ ＝１，ｚ：＝ｚ。 ＝一０．４９６７±０．８６４ｊ。且ｚ＝１处的极点不会引起 振铃现象，能引起振铃现象的极点为 Ｉｚ２Ｉ＝Ｉｚ３ Ｉ＝ ＝ ＝ ＝０．９９６６ １ 为了消除振铃现象，应去掉分母中的因子（１ ＋０．９９３３ｚ ＋０．９９３３ｚ ），即令Ｚ＝１，代人上式 即可消除振铃现象。此时的Ｄ（ｚ）值如下： ，＝ ‰ ： 鱼 （７） １一ｚ一 、 ４ 系统的性能与仿真 ４．１ 多变量系统的跟随性能仿真 对式（７）所设计的大林控制器，式（４）所求补 偿环节及式（３）对应的被控对象，在Ｍａｔｌａｂ下进行 仿真，对其加入不同阶跃给定值信号，得如图３所 （ａ） ［１ ０１的 （ｂ）输入Ｒ＝【０。 ，１］ 的 阶跃响应曲线 、 跃响应曲残 （ａ）输 ＝［１，２１ 的 （ｄ）系统加入扰动【１，０】 口 阶跃响应曲线 ［０，２１Ⅲ后的仿真曲线 图３系统仿真曲线 曲线，系统都能够很快达到稳定。 ４．２ 多变量系统的抗扰动性能仿真 在阶跃输入Ｒ＝［１，２］ 时，分别在３０ｓ和４０ｓ 引入扰动［１，０］ 和［０，２ ，得其仿真曲线如图３ （ｄ）所示，由曲线可知，系统具有较强的抗扰动性 能。 ５ 结语 采用大林算法设计的多变量控制系统的跟随 特性及抗扰动性能的仿真结果表明，大林算法能较 好地解决多变量控制系统中存在的大滞后问题，既 能解决系统之间的关联问题，而且能够克服大滞后 对象对控制系统性能指标及质量的影响，有一定应 用价值。 参考文献 ［１］朱麟章．过程控制系统及设计［Ｍ］．北京：机械工 业出版社，１９９６ ［２］柴天佑．多变量自适应解耦控制及应用［Ｍ］．北 京：科学出版社，２００１ ［３］李国勇，谢光明．控制系统数字仿真与ＣＡＤ［Ｍ］． 北京：电子工业出版社，２００３ ［４］潘新民，王燕芳．微型计算机控制技术［Ｍ］．北京： 电子工业出版社，２００４ ［５］杨立．计算机控制与仿真技术［Ｍ］．北京：中国水 利水电出版社，２００１ ［６］郭东道．多变量系统设计的频率域方法［Ｍ］．西 安：西北大学出版社，２００４，３ ［７］丁学仁等．工程中的矩阵理论［Ｍ］．天津：天津大 学出版社，１９８５，９ ［８］朱学锋．大林算法研究［Ｊ］．１９８９，１４（５）－２３～２７ ［９］Ｆ．Ｇ．．Ｓｈｉｎｓｋｅｙ．Ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］． ＭｃＧｒａｗ．Ｈｉｌｌ Ｂｏｏｋ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｉｔｏｎ，１９７９ ［１０］Ｏｗｅｎｓ Ｄ Ｈ．Ｆｅｅｄｂａｃｋ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ Ｐｅｔｅｒ ｐｅｒｅｇｒｉｎｕｓ，１９７８
