第４期 中国证券期货 Ｎｏ．ｇ ２０１８年８月 ＳＥＣＵＲＩＴＩＥＳ＆ＦＵＴＵＲＥＳ ＯＦ ＣＨＩＮＡ Ａｕｇ．２０１８ 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型 公募基金业绩实证研究 甘 甜 冯 硕２ （１．同济大学经济管理学院 上海２０００９２；２．美国克拉克大学经济学院） 摘 要：本文致力于研究中国股票型公募基金的业绩，评价和验证基金经理的业绩是源于运气还 是实力？通过对２０１０年１月至２０１６年１１月中国（股票型）公募基金的月度数据进行取样，建立 ＣＡＰＭ模型和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型两个模型对于我国公募基金收益率进行拟合。综合评价之后， 选取了拟合效果更好的Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型进行进一步研究。此外，本文运用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法 模拟出每个样本基金具有同一风险暴露的超额收益率分布，将其超额收益率分布与真实的超额收益率 进行比较，验证所有样本基金的业绩是来自能力还是运气，分析真正具有选股能力的基金。最后得到 结论，在３３９个样本中国股票型公募基金中只有１４位基金经理是显著具有选股能力。 关键词：公募基金Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法 选股能力 展较晚，市场不够成熟，并不适用于具有严格假 设条件的ＣＡＰＭ模型，因而对于基金收益率的解 释力度较弱。Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型研究国内 在１９９８年，我国第一支公募基金１９９８年正 股票市场和基金市场具有更小的估计偏差，拟合 式成立。在中国经济和资本市场的高速发展之 效果更好，因此本文选用了Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 下，中国金融体系不断完善，公募基金已然成为 模型对公募基金收益率进行解释。 中国金融体系重要的组成部分和经济发展强有力 同时，由于国内基金市场不够完善，基金超 的因素。经过２０年的发展，公募基金在我国金 额收益率分布呈明显的尖峰、厚尾性和有偏性的 融系统中具有重要地位。 非正态分布。为了验证基金经理的超额收益率是 公募基金的业绩评价一直是学界热议的话 否来自“能力”，本文运用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法模 题。评价基金经理业绩是一个科学合理的评价体 拟出每个样本基金的超额收益率分布，将其超额 系。评价体系可以反映出基金经理自身“选股能 收益率分布与真实的超额收益率进行比较，从而 力”，甄别出基金的“真实”超额收益率，与此 验证所有样本基金的业绩是来自能力还是运气， 同时基金投资者也将根据业绩良莠进行投资决 分析真正具有选股能力的基金。 策。以ＣＡＰＭ模型为代表的单因素模型，在解释 力度、拟合效果方面都有偏差。由于模型假设太 二、文献综述 理想化，从而在实际解释过程中会受到市场噪音 和基金经理运气的影响，从而造成估计偏差较 （一）模型选取 大，解释力度不够强。此外，我国的基金市场发 在以往文献中，投资收益率的模型主要分为 中国证券期货 ２０１８年８月 单因素模型和多因素模型。其中，单因子模型是 以Ｍａｒｋｏｗｉｔｓ均值一方差模型、ＣＡＰＭ模型和 Ｊｅｎｓｅｎ指数评估模型等经典模型为代表，解释了 股票和基金的收益率。这些模型对于我国不够成 素模型进行基金绩效评价的比较。实证结果表 明，Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ模型具有基金风格判断的能 力，并且比Ｓｈａｒｐ模型的拟合效果更好。 汪光成（２００２）采用了基于ＣＡＰＭ模型和 熟、信息不对称的证券市场问题并不适用，并且 得到有偏的实证结果，在解释力度、拟合效果方 面都有偏差，影响模型的评估效果。 Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ（１９９３）总结了单因子模型 Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ三因素模型的ＴＭ、ＨＭ、ＧＩＩ模 型，从而验证基金市场和证券市场是否具有选股 能力。在整个研究区间内，只有少数基金呈现出 显著的正向择时能力。基金作为一种被动投资， 的问题，虽然这些模型能在一定程度上解释业绩 绩效，但是解释力度不够强。同时，在市场风险 的基础上，净值市价比、流通市值也能解释股票 收益率，从而建立了Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型。 国内学者将单因子模型和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因 子模型，用于中国证券市场研究。普遍认为，在 中国证券市场数据多因子模型比单因子模型拟合 效果更好，有更强的解释效果。（张兆国等， ２０００）。范龙振（２００２）和邓长荣（２００５）对中 国股票市场Ａ股股票的月度收益率进行研究，验 证了Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型在中国Ａ股市场 的适用性。 国内学者也对Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型进行 改进，使得更加适合研究国内的证券市场。例 如，牛茜茜（２０１０）改进了Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因 子模型的二位动态组合分组，并采用ＣＵＳＵＭＳＱ 检验证明了结果的稳健性，优化了投资者对股票 的绩效评价和企业自身的风险管理。毛小元 （２００８）对Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因素模型进行了优 化，纠正了配股发行弥补了错误定价的偏差。 在基金业绩方面，国内外学者对ＣＡＰＭ模型 和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型进展调整，并对基金 经理的选股、择时两方面能力进行考量。 Ｔｒｅｙｎｏｒ ａｎｄ Ｍａｚｕｙ（１９６６）在单一衡量指标 的ＣＡＰＭ模型的基础上加入二次项，对基金经理 的选股、择时能力分别进行考察。Ｈｅｎｆｉｋｓｓｏｎ ａｎｄ Ｍｅ￣ｏｎ（１９８１）共同建立了Ｈ—Ｍ模型，通过对 ＣＡＰＭ模型中引入一个虚拟变量对基金经理的择 时能力进行估计。他们通过两个风险系数的比 较，判断基金经理的择时能力和选股能力。 各种基金评价模型在国内数据拟合效果的差 异是由于我国基金市场发展较晚，只有部分方法 适合现有的中国基金市场。屠新曙、朱梦 （２０１０）通过Ｓｈａｒｐ模型和Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ三因 没有把握市场中的股票购人时机，说明大多数基 金经理不具有显著的择时能力，基金的超额收益 率不显著。 刘军（２００５）和安志鹏（２０１２）分别发现业 绩与经济状况密切相关。当经济繁荣向好时，基 金经理的业绩更好。当经济情况出现衰退时，基 金面临较大的赎回压力，从而导致基金业绩 恶化。 综上所述，传统的股票和基金业绩评估方法 大多是建立在ＣＡＰＭ经典理论基础上，但是由于 ＣＡＰＭ模型严格的假设条件，使得现实状况与模 型拟合结果相去甚远。Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型 可以很好地解释证券市场中收益率和风险因素的 相关关系，市场风险、账面市值比、规模这三个 风险因素分别反映了研究样本的不同类型的风 险，并且相比于单因子模型更有解释力度。因此 本文选用了Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型作为主要研 究模型。 （二）ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法 ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法是通过对样本数据的大量、 多次有放回的抽样而实现的。这种方法优势是对 于样本数据的总体分布没有严格限定，所以适合 解决我国基金收益率分布服从非正态分布的问 题。本文借鉴了Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ（２０１０）对于美 国Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄ的研究方法，假定基金样本是一 个新的总体，再从中抽取与观测值数值容量相等 的样本。通过多次抽样可以获取中国公募基金超 额收益率的多个参数估计值，从而研究其总体分 布的规律。ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法可以对样本容量较 小、数据量有限的情况下，研究样本的统计估计 值，并且具有相比于蒙特卡罗和历史模拟方法的 优势，既能在不添加样本容量还原历史样本的信 息，又能对其进行检验。 Ｒｏｂｅ￣Ｋｏｓｏｗｓｋｉ（２００６）首次用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分 第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 析方法对残差进行分析来考察美国开放式基金的 基金经理业绩状况。他认为ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法能 在基金收益率分布不服从正态分布时，也能分离 基金业绩中“运气”和“能力”部分，并且对所 得到的结果进行分析和检验。在一定程度上弥补 回归分析中假设条件过强，不易在实际数据中操 作的问题。他采用了ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法分析方法，模 拟出样本基金中由“运气”所导致的ａｌｐｈａ收益 模拟法，能弥补因为历史数据不足而导致估计不 准确的问题。ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法有很强的扩展性， 能灵活的运用到混合风险测量模型，并提高风险 测量的精度。 王鹏（２０１４）研究了中国股市中的四大板块 指数２００１年１月到２０１１年６月的样本数据，基 于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法对上证指数、深圳指数、中 小板指数和创业板指数收益分布的对称性和正态 率的分布，从而解决了回归分析中残差不服从正 态分布而造成估计偏差。Ｆａｍａ ａｎｄ Ｆｒｅｎｃｈ （２０１０）也采用类似的方法研究美国股票型共同 基金。 国内的学者也借鉴了ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的思 想，将这种方法运用于“股票型”或“偏股型” 基金数据中，以分离收益率中的“随机性”，得 到中国基金收益率中“运气”成分的分布情况， 从而能判断基金经理的业绩。 许宁（２００９）选取了２００７年１月之前存续 期超过１年的１５３个基金和２００４年１月至２００８ 年４月我国１５３个开放式基金数据作为研究对象， 采用了ＣＡＰＭ模型、Ｔ—Ｍ模型、Ｈ—Ｍ模型和 Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因素模型进行研究。然后他将 Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因素模型回归后的残差进行残差 进行正态分布ＪａｒｑｕｅＢｅｒａ检验，并且计算出每个 样本基金的偏度和峰度的平均值。他发现近 ３４．２１％的样本基金拒绝残差正态性的假设。作 者将残差非正态分布归因于基金投资高度集中于 少数股票或债券。在这些残差非正态分布的基金 中，如果投资的股票或债券具有较高的动量，其 基金收益率会服从非正态的问题。文中采用非参 数Ｂｌｏｃｋ—ｂｏｏｔｓｔｒａｐ仿真技术，重新衡量了基金经 理的选股能力，分离了由于“运气产生的选股能 力。并且能观察到Ｍｐｈａ为０的情况下，ｔ（ ） 尾部的复杂分布。文章的结论是排名前１５％的基 金具有很强的选股能力，但是排名最后３％、 ５％、１０％的基金经理不具有选股能力。 李进芳（２０１０）选取了２００５年之前发行具 有代表性的４个基金作为样本进行研究，将ｂｏｏｔ． ｓｔｒａｐ方法运用于ＧＡＲＣＨ模型中，解决了样本数 据异方差和序列相关性的问题，同时，也模拟出 了残差的分布，能更加有效地分析出基金的收益 率的特征并进行参数估计。这种方法相对于历史 性进行研究。研究结果是只有中小板指数呈现显 著的非正态性。另外，文中还着重研究了ｂｏｏｔ— ｓｔｒａｐ研究方法对于自相关和异方差问题的金融样 本的适用性。由于大多数检验方法（ｔ检验、ｆ检 验，ＪＢ检验）假设样本服从正态分布，而ｂｏｏｔ． ｓｔｒａｐ研究方法能避开这一不符合实际情况的假 设，结果更加可靠。 廖海波（２０１５）运用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ模拟方法研究 了我国公募基金的业绩表现。由于随机抽样误差 或者运气无法真实的解释基金超额收益率ａｌｐｈａ 值分布情况，尾部状况会有偏差，即对于小概率 事件无法得到真实的分布情况。ｂｏｏｔｓｔｒａｐ模拟方 法通过对回归结果中的残差进行抽样构造出由于 “运气”产生的基金超额收益率的分布。 因此，本文选用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法是因为我 国基金收益率呈明显的尖峰、厚尾性和有偏性的 非正态分布常用的统计检验方法都有正态分布的 假设。ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法有别于传统模型对于正 态分布的假设，用于解决未知分布的基金收益率 样本问题。通过ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的反复随机取 样，我们将“选股能力”与“运气成分”相分 离，消除了股票收益率随机性对于基金业绩的影 响，因此该方法能大大提高对于中国公募基金业 绩研究结果的准确度。 三、模型和实证方法 （一）数据选取 本文选取了ＣＳＭＡＲ经济金融研究数据库 ２０１０年１月至２０１６年１１月中国公募基金（股票 型）月度数据，时间跨度８３个月。本文剔除了 数据量少于３６个月的基金，共选用了３３９个基 金。本文选取的数据避免由于有选择性的基金样 本而产生的参数估计偏差，也可以避免数据量太 中国证券期货 ２０１８年８月 少而引起的超额收益率偏高的问题。 其中，市场风险溢价因子（ＲＭＲＦ）是考虑 Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型数据选取了ＣＳ－ 现金红利再投资的流通市值加权平均法的月化市 ＭＡＲ经济金融研究数据库中２０１０年１月至２０１６ 场回报率（Ｒ ）减去月度化无风险利率（ ，）。 年１１月Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ因子模型的数据。 市值因子（ＳＭＢ）是小盘股组合和大盘股投 无风险收益率选取Ｗｉｎｄ资讯金融终端（机 资组合的月收益率之差，月收益率的计算采用流 构版）央行公布三月定存基准利率。 通市值加权计算。 （二）变量选取 账面市值比因子（ＨＭＬ）是高账面市值比组 １．基金净值收益率 合和低账面市值比组合的月收益率之差，月收益 对于基金业绩的研究基金净值收益率Ｒ 率的计算采用流通市值加权。 表示的是基金ｉ在研究期间ｔ净值的变动过程。 市值因子（ＳＭＢ）和账面市值比因子 一Ｒｆ表示的是基金超额收益率。，ｔ （ＨＭＬ）具体计算方法如下： ２ ＣＡＰＭ模型指标 ．将所有股票按公司规模排序，前５０％为大型 我们通过比较中国公募基金的实际收益率和 公司（ｂ），后５０％为小型公司（Ｓ），再将公司 风险的预期收益率来衡量基金是否具有选股能 按账面市值比排序，前３０％为价值股（ ），中间 力，能否给投资者带来超额收益。Ｒ 表示的是 ４０％为中间股（ｍ），后３０％为成长股（ｇ），按 月度市场回报率。 照这两种分类方法动态划分每个月公司分组得到 ３．Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型指标 ６中组合的收益率： Ｆａｍａ和Ｆｒｅｎｃｈ（１９９３）建立一个三因子模 Ｒ（ｂ， ），Ｒ（ｂ，ｍ），Ｒ（ｂ，ｇ），Ｒ（ｓ， 型来解释股票回报率，这三个因子是：市场风险 ），Ｒ（５，ｍ），Ｒ（５，ｇ）。于是得到了ＳＭＢ、 溢价因子（ＲＭＲＦ）、市值因子（ＳＭＢ）、账面市 ＨＭＬ的计算公式： 值比因子（ＨＭＬ）。 ＳＭＢ＝ Ｒ（ｓ， ）＋Ｒ（ ，ｍ）＋Ｒ（ｓ，ｇ） Ｒ（ｂ， ）＋Ｒ（ｂ，ｍ）＋Ｒ（ｂ ３ ３ ＨＭＬ： 一 ４．无风险收益率 在回归估计中， 代表了基金经理的选股能 由于ＣＳＭＡＲ经济金融研究数据库中，本文 力带来的超额收益。同理可知，当 显著大于零 采用的是月度化处理后的央行公布三月定存基准 时，说明基金ｉ能获得超额收益，该基金经理有 利率作为无风险收益率（ ，）。 选股能力。当 显著小于零时，说明基金ｉ不能 （三）模型构建 获得超额收益，该基金经理缺乏选股能力。当 １．ＣＡＰＭ模型 等于零时，说明该基金经理没有显著的选股 Ｒ 一尺ｒ， ． ＝ ＋卢 （Ｒｍ． 一 ，， ）＋ 能力。 代表了基金经理的选股能力带来的超额收 ３．ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法 益。当 显著大于零时，说明基金ｉ能获得超额 虽然 能代表基金经理的选股能力，但是回 收益，该基金经理有选股能力。当 显著小于零 归结果可能是受到运气因素而不是由于基金经理 时，说明基金ｉ不能获得超额收益，该基金经理 的能力。本文运用Ｅｆｒｏｎ在１９７９年提出ｂｏｏｔｓｔｒａｐ 缺乏选股能力。当 等于零时，说明该基金经理 模拟方法分离超额收益中的运气和能力部分。在 没有显著的选股能力。 以往文献中采用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法来进行非参数 ２．Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型 估计，本文的中国股票型公募基金样本数据属于 Ｒ ￡一Ｒ ．．１＝ ＋卢 ＲＭＲＦｆ＋ｓｉＳＭＢ ＋ｈｉＨＭＬ＃＋ ．ｆ 非正态分布，适合用ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法。 其中， ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的核心思想是对未知总体 ＲＭＲＦ ＝Ｒ 一尺，． 分布的样本数据进行多次重复有放回的再抽样。 ４期 基丁．ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募缺金业绩文证研究 １）ｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法假定观测值是一个新的总体， 再从中抽取与观测值数值容量相等的样本。这样 可以在样本容量有限、抽样难度大时，获得基金 型公募基金月度收益率Ｒ，的样本数据的捕述统汁 表（见表１）。 表１ 样本数据的描述统计表 的超额收益率的多个估计值，研究其总体分布的 规律，并作出统汁估计。 本文的具体操作步骤如下： 首先，选取基金ｉ，将基金的月度历史收益 率代人Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ＿二冈子模型。并记录下市场 风险溢价冈子（ＲＭＲＦ）的参数估计１３ ，市值因 子（ＳＭＢ）的参数估计 ，，账面市值比因子 （ＨＭＬ）的参数估计ｈ．和回归模型的残差序 列 Ｒ， Ｒ／ ＲＭＲＦ ｓＭＢ ＨＭＬ 样本名称 观测数 均值 标准差 最小值 最大傅 ｌ０７６５ ０．７９Ｉ】８ ｌ０．８８０ｌ —ｌ００．Ｉｌ２５ ３ｌ８．６１６２ ８３ ８３ ８３ ８３ ２．２０９０ ０．６８Ｉ】 Ｏ．０Ｏ４ｌ ０．０７ｌ６ ０．０Ｉ５６ ０．０５６６ —０．００ｌ５ ０．０３８４ １．１ ３．１ —０．２４０９ ０．１ ７８２ —０．２３２４ ０．２４３９ —０．１４２０ ０．１５７９ 其次．对残差序列 ，进行Ｐ＝１０００次有放回 从表ｌ可以看到，２０１０年１月至２０ｌ６年ｌ １ 抽取、与基金ｉ有效数值等长的抽样，抽取得到的 模拟残差序列Ｅｉ ，。利片｛Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｅｈ 冈子模型 月中国股票型公募基金月度收益率Ｒ，（数据量大 于３６个月的基金）有ｌ０７６５个有效样本点，均 的风险系数（１３ ，Ｓ ，ｈ，）和模拟残差序列 ：，构造 基金ｉ模拟的额外收益率时间序列ＳｉｍＲ ： ＳｉａＲ ＝／ｔ３ｔＲＭＲＦｌ＋ｓ ＳＭＢｔ＋ｈｉＨＭＬｔ＋８ ｆ 值为０．７９ｌｌ８，从标准差为ｌ０．８８０１．可以看到巾 同公募基金的收益率参差不齐。 （二）ＣＡＰＭ模型 表２中展现的是将２０ｌ０年１月至２０ｌ ６年 １ １月巾同公募基金（股票型）月度数据进行等 值加权（ｅｑｕａｌ ｖａｌｕｅ）进行ＣＡＰＭ模型进行网归 结果。调整后的尺 为０．８０６５，有少量残差偏离 正常值，说明该模型能反映基金的超额收益率 （见图１） 表２ ＣＡＰＭ模型回归结果 即构造出没有选股能力的１０００个样本，Ｏ／．＝ ０。南于，模拟的额外收益率Ｈ￣Ｉ司序列ＳｉａＲ 与基 ｔ金 具有相同的风险暴露，即（／３ ，ｓ ，ｔｌ ）相同。 在文末会对参数Ｐ进行敏感性检验，选取， ２０００，３０００的结果和Ｐ＝ｌ０００次十分相近便不再 赘述了。 我们再将ＳｉａＲ 进行Ｆａｍａ—Ｆｒｔｅｎｃｈ 因子 模型的回归，回归方程如下： ＳｉａＲ 一Ｒｆｔ．Ｊ＝ ， ＋卢，ＲＭＲＦ，＋ ． 参数 同归系数 标准误差 ０．４２９７ｌ４ ７５．８４２２９ ０．２９１９８３ ４．０９５６６８ ｔ Ｓｔａｒ １．４７１７０７ １８．５１７６９ ＊性 ＳｉＳＭＢ，＋ｈｉＨＭＬ，＋占 ， 卓术 计算得到的ｌ０００个ｅ１．； 是模拟的力的基 金超额收益率。在ｌ０％的显著水平下，如果通过 Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ ｉＩ＿天Ｉ子模型计算得到的基金经理的 选股能力带来的超额收益ｅｌ 大于９０％ ． 分位 数，则基金 的选股能力是来自基金经理的能力， ２０ １５ 而不是运气冈素。相反，如果通过Ｆａｎｍ—Ｆｒｅｎｃｈ ｃａ １０ 二冈子模型计算得到的基金经理的选股能力带来 ＿的超额收益 小于９０％仅． 分位数，则基金ｉ的 选股能力是由于运气。 ｛５ 器 ０ —５ 四、实证结果 —１０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ Ｃａｓｅ Ｎｕｍｂｅｌ· （一）描述性统计 表１是２０１０年１月至２０１６年１ １月中国股票 ＣＡＰＭ模型残差图 中国证券期货 （三）Ｆａ，ｕａ—ＦＩ·ｅｎｃｈ三因子模型 ｌＯ ８ ６ ４ １ ． 表３ ｒｆ１展现的是将２０１０年１月至２０１６年１ １ 月Ｉ１１旧公募基金（股票型）月度数据进行等值加 权（ｅｑｕａｌ ｖａｌｎｅ）进行Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ 冈子模型 进行同归结果。调整后的尺 为０．８３５４，且 ，、ｈ ｌ ｌ显著不等于零，说明陔模型能很好地解释基金的 选股能力（见图２）。 表３ Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归结果 ０ ｏ【 值一２ 一－ － ． ｄ 一６ 参数 ． 归系数 标准误差 ０．３８６４０２ ０．２９５６５ ｔ Ｓｔａｔ １．３０６９５７ 显著性 —－８ ● 、 ● ● １０ ， ｉ ＩＩ ｉｌ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ ３００ ， ７２．５５５３３ １．Ｏ０１３９６ ３．９２２７ ９．０４６６８ ｌ３．１３０２６ ｌ８．４９６２７ Ｏ．１】Ｏ６９２ —２．Ｉ】６４４ 水 基金数 图３中国公募基金Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 模型中 的排列 ｈ． 一２７．７８９３ ２０ 为了进一步检验基金 的显著性，我们使用 单边的假设检验来判断基金经理是否具有真正的 选股能力。如图４所示，本文计算了每个基金的 ｔ（Ｏｌ，），蓝色柱状表示的是中国公募股票型基金 ｔ（ＯＬ，）从低到高排列，红色线型表示的是在１０％ 显著水平下该基金有效值的自南度下的ｔ值。由于 本文公募基金的数据采用的是非平衡面板数据，样 ｌ５ ｌ０ ｛ 。鬲 生５ ０ 本基金可能存在缺失值，每个基金对应的ｔ（ ，）的 临界值不同，在图中呈现出弯曲的红色线型。 －５ Ｃａｓｅ Ｎｕｍｂｅｌ· 图２ Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型残差图 水史通过比较ＣＡＰＭ模型和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ 冈子模型两个模型对于中 公募基金收益率拟合 效果，发现Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型调整后的 尺＝值更高。并且，从残差图来看，ＣＡＰＭ模型 的异常值更多，容易在下一步ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析时 现异常值，特别是在尾部特征刻画时产生异 常的小高峰。所以，本文认为Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三 闪子模型更适合研究中国公募基金的超额收益 率，判断基金经理的选股能力。下文中的分析都 是基于Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型的结果。 如图３所示，通过Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型 图４ 中国公募基金Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 模型中ｔ（ ）的排列 ３３９个中同公募股票型基金 从低到高排列。其 巾．有ｌ６８个基金的超额收益率 大于零，占 比４９．５６％ 在１０％的显著水平下，只有５５个基金的 ｔ（ ，）不显著，占比１６．２２％；有２８４个基金的 ｔ（ｏｔ ）不显著，占比８３．７８％。由此可见，这３３９ ０ 昌＿【 ∞口０一 ＬＩ 一 Ａ１一∞盘 第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 个股票型公募基金经理总体不具备选股能力。 图５是中国公募基金Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模 ｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到的基金超额收益 率Ｏｔｉ，垂直虚线是超额收益基金 ｉ 的分布９０％ 分位数。 型中ｔ（Ｏ／ ）值的分布图，可以从图中观察到 ｔ（Ｏ／ ）值的分布是非正态分布，呈现左偏的形态。 进一步计算得到ｔ（ ）值分布峰度为３．４２０５， 呈现尖峰肥尾的特点。正态分布ＪａｒｑｕｅＢｅｒａ检验 的结果是只有１８．３２％的可能性接受ｔ（ｔｇｌ ）值分 布服从正态分布。 图５中国公募基金Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 模型中ｔ（ ）值的分布 虽然从ＣＡＰＭ模型和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模 型的超额收益率Ｏｔ 均不显著大于零，但是不排除 有部分基金经理具有高超的选股能力，被平庸之 辈的业绩所掩盖。另外，通过回归得到的结果会 由于运气因素而获得超额收益率。在分离出选股 能力运气和能力之后，我们方可判断基金经理真 实的选股能力。 （四）ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法 为了进一步检验基金经理的选股能力是来自 运气还是能力？ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法可以解决这个 问题。 本文将所有３３９个中国公募股票型基金进行 ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析，比较模拟基金收益率Ｏｔ 的分布 和通过Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到的基金 超额收益率Ｏ／ 。在１０％的显著水平之下，本文发 现只有１４个股票型基金是有显著的超额收益， 占比４．１３％。 图６所示，图中曲线表示的是这ｌ４个具有真 实的超额收益基金仅ｉ 的分布，垂直线是通过Ｆａ． 。 ——基金ｄ分布 １ ＿ ＿一一 一一…９—，一— ｂｏ０ｏ％ｔｓ分位数ｔｒａｐ 八 ． 图６ 中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法 分析选股能力 的分布图 第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 ０葛ＩＩＩ ∞∞ ０一Ｉｎ 专书皇一∞Ｉ１０ ０．１２ － ｒ１ ｒ ——基金 分布 ···－－· －·———ｂｏｏｔｓｔｒａｐ ０．１ ９０％分位数 鲁 ０．０８ ● ｊ ０．０６ ● ０．０４ ● Ｏ．０２ ＿ ＼ 图６ 中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法 分析选股能力 的分布图（续） 从统计检验的角度来看，本文有９０％的信心 认为有１４位基金经理是具有选股能力的，而在 Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到的基金超额收 益率 显著大于０的５５位基金经理中有３ｌ位的 选股能力是来自运气因素，而不是来自真实的 能力。 五、敏感性检验 鉴于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法中取样次数参数Ｐ是 笔者自行设定，可能会造成统计误差，现对其进 行敏感性检验。检验步骤如下： 首先，选取２０１０年１月至２０１６年１ １月 中国公募基金（股票型）月度数据，将基金 的月度历史收益率代人Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 ７４ 中国证券期货 ２０１８年８月 模型。并记录下市场风险溢价因子（ＲＭＲＦ） 的参数估计 ，市值因子（ＳＭＢ）的参数估计 ｓ ，账面市值比因子（ＨＭＬ）的参数估计ｈ 和 残差序列占 。 其次，分别对残差序列占 进行Ｐ＝２０００ 和Ｐ：３０００有放回抽取、与基金ｉ有效数值等 长的抽样，抽取得到的模拟残差序列ｓ 。利 用Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型的风险系数（ ， ｓ ，ｈ ）和模拟残差序列 构造基金ｉ模拟的 额外收益率时间序列ＳｉｍＲ ： ＳｉｍＲ ． ＝ ＲＭＲＦ ＋ｓｉＳＭＢ ＋ｈｉＨＭＬ ＋ ： 我们再将ＳｉｍＲ 进行Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子 模型的回归，回归方程如下： Ｓｉｔａｒ １一Ｒｉ．． ＝ ＋／３ ＲＭＲＦｔ＋ｓｉＳＭＢ ＋ｈｉＨＭＬ，＋ｓ ．￡ 由于ｍａｔｌａｂ矩阵运算效率特别高，这一步 在文中直接采用多元线性回归的定义式进行 ∞ —ＩＩ口∞ Ｉ１０＿【 Ｉ１０＿【皇∞＿【 ∞ＩＩ ０ 暑口啦∞Ｉ计算： 面 吕 ＝（Ｘ Ｘ） Ｘ Ｙ 计算得到的１０００个 是模拟的力的基 ．宝 芎 金超额收益率。在１０％的显著水平下，如果通过 上 ‘ Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型计算得到的基金经理的 选股能力带来的超额收益 ｉ大于９０％Ｏｔｉ 分位 ‘窃 皇 数，则基金ｉ的选股能力是来自基金经理的能力， 而不是运气因素。相反，如果通过Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ 三因子模型计算得到的基金经理的选股能力带来 的超额收益 ｉ小于９０％Ｏｔｉ 分位数，则基金ｉ的 选股能力是由于运气。 当Ｐ：２０００时的敏感性结果如下：从统计检 验的角度来看，本文有９０％的信心认为有ｌ４位 基金经理是具有选股能力的。和Ｐ＝１０００的结果 一致。 如图７所示，曲线表示当取样次数Ｐ＝２０００ 时，１４个具有真实的超额收益基金 的分布， 垂直线是通过Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到 的基金超额收益率 ，垂直虚线是超额收益基金 的分布９０％分位数。 当Ｐ＝３０００时的敏感性结果如下：从统计检 验的角度来看，本文有９０％的信心认为有１４位 基金经理是具有选股能力的。和Ｐ＝１０００的结果 图７中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法 一致。 分析选股能力嘶的分布参数检验图（１） 如图８所示，曲线表示当取样次数ｐ＝３０００时， １４个具有真实的超额收益基金ＯＺ 的分布，垂直 １０一苫第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 葛—ＩＩ＿【 ∞ 口０＿【 岛 ∞＿【 ∞ＩＩ∞ ’ ＿ ＿ ＿ ● ＿——基金Ｑ分布ｌ ——ｂｏｏｔｓｔｒａｐ Ｌ …９０％分位数ｌ ● ● ● ● ● 图７中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法分析选股能力啦的分布参数检验图（１）（续） 中国证券期货 日＿【皇 ∞ ＩＩ口 ∞一 ∞ＩＩ ｒ ＿＿ ＿ ２０１８年８月 ——基金 分布 。———··—－－—－—ｂｏｏｔｓｔｒａｐ ● ● ● ＿ 一——基金ｄ分布 ９０％分位数 ＿ ｂｏｏｔｓｔｒａｐ 一一一９０％分位数 ＿ ● ： ● ＿ ： 。 ．ＩＩＩＨ ∞Ｉ１０＿【 虽啦Ｈ 皇Ｈ∞ＩＩ ＿ ＼ 图７ 中国股票型基金ｂｏｏ．ｔｒａｐ方法 分析选股能力 的分布参数检验图（１）（续） 图８ 中国股票型基金ｂｏｏ．ｔｒａｐ方法分析 选股能力 的分布参数检验图（２） 四＿【ＩＩ一 ∞ 口０ Ｔ１ 一 ∞ＩＩ∞ 第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 １ ｌ ●＿ ● ● ——基金仅分布ｌ ……ｂｏｏｔｓｔｒａｐ ｝ ９０％分位数ｌ ＿ ＿ ● ● ＿ ＿ ０ ＿【ＩＩ一 ∞ＩＪ０＿【 【ｌ 【＿ ∞Ｉ１０ 田＿【ＩＩ＿【 ∞ｒｄ Ｉ１０一 Ｉｑ 呐 ＝∞ＩＩ ——基金 分布ｌ ——ｂｏｏｔｓｔｒａｐ ９０％分位数Ｉ ＿ · ●● ＿ － ＿——基金 分布Ｉ ．… ． —ｂｏｏｔｓｔｒａｐ Ｌ ９０％分位数Ｉ ： 图８中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法分析选股能力嘶的分布参数检验图（２）（续） ∞＿∞—ＩＩ一 ∞ ｄ 中国证券期货 ２０１８年８月 ０．１２ 基ｂｏｏ∞Ｏ．１ — ９０荔％ｔｓ 八 分ｔｒａ位ｐ 数Ｉｌ／／＼ ．＼ ： － ｒ － 琶０．０８ ● ０ 三０．－ ’ ０６ ０．０４ ＿ ０ ０．０２ ＿ 。０ 一 １５ —１０ —５ ０ ５ 图８中国股票型基金ｂｏｏ．ｔｒａｐ方法分析选股能力嘶的分布参数检验图（２）（续） 吕一 ０ ｌ１０一与 州扫啦一 占一∞ＩＩ 第４期 基于ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法的中国股票型公募基金业绩实证研究 ｌ——基金Ｏｔ分布 １——ｂｏ０ｔｓｎｌａｐ － ● ● ＿ 的基金超额收益率Ｏ／ 显著大于０的５５位基金经 理中有３１位的选股能力是来自运气因素，而不 是来自真实的能力。本文对参数的敏感性进行检 验，ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方法中抽样次数对模型整体没 有影响。 Ｉ…９０％分位数 ： ｊ● ＿ ● 参考文献 ［１］ＪＡＣＫ Ｌ ＴＲＥＹＯＮＲＯ，ＫＡＹ Ｋ ＭＡＺＵＹ．Ｃａｎ Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄｓ Ｏｕｔｇｕｅｓｓ ｔｈｅ Ｍａｒｋｅｔ『Ｊ］．Ｈａｒｖａｒｄ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｒｅ— ｖｉｅｗ，１９６６（４４）：１３１—１３６． ［２］ＨＥＮＲＩＫＳＳＯＮ Ｒ Ｄ，Ｒ Ｃ ＭＥＲＴＯＮ．Ｏｎ Ｍａｒｋｅｔ Ｔｉｍｉｎｇ ． ＼ 图８ 中国股票型基金ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法分析 选股能力啦的分布参数检验图（２）（续） 线是通过Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到的基 金超额收益率 ，垂直虚线是超额收益基金Ｏｔｉ 的分布９０％分位数。 综上所述，基金超额收益率 的分布结果和 参数估计值检验结果受到参数Ｐ取值的影响较 小，通过敏感性检验，参数Ｐ＝１０００的结果可以 被采纳。 六、总结 本文研究了中国股票型公募基金的业绩评 价，判断基金经理的超额收益率是否源于运气。 本文将２０１０年１月至２０１６年１１月中国公募基金 （股票型）月度数据作为研究样本，选取ＣＡＰＭ 模型和Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型两个模型对于中 国公募基金收益率进行拟合，发现Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ 三因子模型从Ｒ值，残差图的异常性等方面考虑 都具有更强的解释力度。在１０％的显著水平下， 只有５５个基金的超额收益率显著大于零，占全 体样本基金１６．２２％。 由于回归结果可能是受到运气因素而不是由 于基金经理的能力，本文采用了ｂｏｏｔｓｔｒａｐ分析方 法模拟出每个样本基金具有同一风险暴露的超额 收益率分布，将其超额收益率分布与真实的超额 收益率进行比较，分析真正具有选股能力的基 金。从统计检验的角度来看，本文有９０％的信心 认为有ｌ４位基金经理是具有选股能力，占比 ４．１３％，而在Ｆａｍａ—Ｆｒｅｎｃｈ三因子模型回归得到 ａｎｄ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｐｅｒｆｏｒｍｎｃｅ：Ａｎ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｖａｌｕｅ ｆｏｒ Ｍａｒｋｅｔ Ｆｏｒｅｃａｓｔｓ ｆ Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ， １９８１，５４（３）：５６５—４０６． 『３］ＦＡＭＡ Ｅ。ＦＲＥＮＣＨ Ｋ．Ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｓｔｏｃｋ ｒｅｔｕｒｎｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， １９９３，３３９（１）：３—５６． 『４ １ ＲＯＢＥＲＴ ＫＯＳＯＷＳＫＩ．ＡＬＬＡＮ ＴＩＭＭＥＲＭＡＮＮ，ＲＵＳＳ ＷＥＲＭＥＲＳ．ｅｔ ａ１．Ｃａｎ Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄ“Ｓｔａｒｓ’’Ｒｅａｌｌｙ Ｐｉｃｋ Ｓｔｏｃｋｓ？Ｎｅｗ Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｆｒｏｍ Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ Ａｎａｌｙｓｉｓ 『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００６（６１）：２５５１—２５９５． ［５］ＥＵＧＥＮＥ Ｆ ＦＡＭＡ，ＫＥＮＮＥＴＨ Ｒ Ｆｒｅｎｃｈ．Ｌｕｃｋ Ｖｅｒｓｕｓ Ｓｋｉｌｌ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｒｏｓｓ—Ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｔｕａｌ Ｆｕｎｄ Ｒｅｔｕｒｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ，２０１０（５）：１９１５—１９４７． ［６］张兆国，宋丽梦，张新朝．中国证券市场有效性研 究中的三个问题［Ｊ］．中南财经大学学报，２０００ （６）：８１—８３． ［７］范龙振，余世典．中国股票市场的三因子模型［Ｊ］． 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