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信号分析与处理14～15上期末试卷A答案

来源：华佗小知识

浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A答案

一、选择题（共10分，每空2分）

1、一信号

( t

)



1，t



0，t

|

，则其傅立叶变换为 C 。

|

sin



sin

2

sin(/

2 )

sin





2

/



2、一信号x(t)的最高频率为100Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最小采样频率为 B 。

A.100 B. 200 C. 0.05 D. 0.01

3、积分








( t

)



( t

)

dt

等于__C____。

A –1

B 1

C 2

D 3

4、有限长序列x[n]是实信号和偶信号，则其离散时间傅立叶变换（DTFT）是A。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、离散周期信号的频谱具有如下特性 D 。

A.连续非周期 B.离散非周期 C.连续周期 D.离散周期

二、分析与计算（6道题，共65分）
1、（8分）试判断下列信号时能量信号还是功率信号。

(

)







5 分

年月日

解：



lim T

T
T

(

)



lim T

T0





能量有限，故为能量信号

3 分

命题（组）老师签名：____________________

研究所（教研室）教学负责人签名：_______________

年月日

第1页（共6页）

2、（7分）判断下列信号是否周期信号，如果是周期信号，求出基波周期

(

)



cos( 8n



2 )



解:

		8 /			7	3 分
			4	为有理数，分母为其基波周期，即N=7		4 分
2			7	为有理数，分母为其基波周期，即N=7

3、（10分）求出下列信号的拉氏反变换。







Re{s

}



2

（反变换）



解：

)









5 分



根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：

(

)



L1



(

)





2 e

3 t

(

)



2

(

t

)

5 分

4、（15 分）已知

(

)





1

，试问，

)

在以下三种收敛域下，哪一种是左边

1





序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的

)

。

（1）

|

；

（2）

|

0 . 5

；

（3）

0 . 5

z

|

解：
利用部分分式展开

(

)





1





，共包含0.5 和2 两个极点



1





1



1

（1）收敛域在以2为半径的圆之外，因此对应右边序列

x [

]



1



(

)





0 . 5

u [

]



u [

]

（2）敛域在以0.5为半径的圆之内，因此对应左边序列

x [

]



1



(

)





u [



1 ]



0 . 5

u [



1 ]

（3）敛域在以半径0.5和2之间的圆环之内，因此对应双边序列

x [

]



1



(

)





u [



1 ]



0 . 5

u [

]

第2页（共5页）

5、（15 分）已知

)

的波形如下，试画出

( 5



2 t

)

的波形，要求画出分阶段变换的步骤

解：可按如下步骤绘制，A或者B或者其他方式不全部列出来，列出步骤 6分

1）左移

(

)



(



5 )



5 )

)

2）压缩

( t



5 )



(

2 t

3）翻转

(

2 t



5 )



( 5



2 t

1）压缩

(

)



(

2 t

)

2 ))

2 t

)

2）左移

(

2 t

)



(

2 ( t



3）翻转

(

2 ( t



2 ))



( 5



下面画出A中的三个图 9分

x	(	t		5 )		x	(	2 	5 )	x	(	5	2 t	)

6、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

第3页（共5页）

解：指数级傅里叶展开如下

8 分

( t

)





c

k

jk0 t



T0

( t

)



jk0 t



T0



jk0 t



j
cos

k

k

cos(

k

1 )

22

的谱线图如下，只要绘制出趋势图即可 2 分

0.25

0.05
0.1

0.2

0.15

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

四．论述题（25分）

1、（10分）阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系，并用适当的公式加以说明。

答：1）傅立叶变换到拉氏变换：信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件，不满

足该条件的信号不存在傅立叶变换，对于部分不满足收敛条件的信号

)

，乘以衰减因子

e

后只要

满足一定范围，

( t

)



的傅立叶变换是存在的。

7 分

x

( t

)










( t

)





j






( t

)



(

j)

令







j，则可得到信号

)

的拉氏变换

(

)



x

( t

)










( t

)





j






( t

)



(

j)






( t

)



第4页（共5页）

2）傅立叶变换是拉氏变换的特例，当





时，拉氏变换就变为傅立叶变换。在S

域平面内，虚轴就对应傅立叶变换，因为虚轴对应





的情况。信号存在拉氏变换不一定

存在傅立叶变换，存在傅立叶变换则一定存在拉氏变换。

3 分

2、（15 分）设要求的切比雪夫低通数字滤波器满足下列条件：







200时，波纹是

0.5dB；





1000时，衰减函数大于19dB；采样频率f=1000Hz。用冲激响应不变法求

H(z)。

a) 阐述滤波器的基本原理及种类（7分）
b) 本题滤波器中设计步骤（8分）

答：a）滤波的原理是根据有用信号与噪声信号的不同特性，实现二者有效分离，从而消除或减弱噪声，提取有用信号。滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的有效分离。如果利用模拟系统对模拟信号进行滤波处理则构成模拟滤波器，数字滤波器即可由硬件（延迟器、乘法器和加法器等）实现，也可通过软件实现，还可软硬件结合，因此数字滤波器实现更为方便灵活。

滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器，经典滤波器和现代滤波器，经典滤波器根据构成滤波器的元器件性质又可分为无源和有源滤波器，根据滤波频率又可分为低通、高通、带通、

带阻及全通类型。	H	(z	)	7 分
b）设计数字滤波器核心任务是求出数字滤波器的脉冲传递函数
				，设计步骤如下：
第一步：将给定的指标转换为相应的模拟低通滤波器；				2 分

第二步：设计归一化的模拟低通滤波器，根据切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法，

求出该滤波器的阶数



cosh

1



( 10

0 . 1min



1 )

/( 10

0 . 1max



1 )



cosh

1



s




c




其中max



lg( 1



2

)

，min




lg



2

cosh





cosh

1



s







，

为纹波系数，



为通



c

带截止频率，

s

为阻带截止频率，题目均给出。

根据求出的阶数n，得到对应的切比雪夫多项式，得出

(

)

(



)

，而系统传递函数

)

中增益常数K 可由

(

)

(



)

分母多项式的系数求得，根据通带纹波0.5dB 查表可的

)

多项式，进而得到所要的

)

。

4 分

第三步，按照冲激响应不变法球满足技术要求的数字滤波器得到

)

，完成本次设

计。

2 分

第5页（共5页）

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