微专题：四边形选择题专项—— 中考数学分类专题提分训练：（一）
1．对角线互相垂直且相等四边形一定是（ ） A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．无法确定
2．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ） A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
3．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（ ）cm．
A．5 B．5 C．4 D．4
4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路（图中阴影部分），余下的部分绿化．现已知AB＝CD＝1m，EF＝GH＝1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大
小关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2
D．无法确定
6．在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当
t为（ ）s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
A．2 B．3 C．6 D．2或6
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若CD＝8，AC＝12，则DB的长是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．10
8．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论： ①DE平分∠AEC； ②△ADE为等腰三角形；
③AF＝AB；
④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（ ）
A．8 B．14 C．16 D．22
10．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
12．如图，在▱ABCD中，AD＝11，AB＝7，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．2
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．4
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点
E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列几个结论，其中正确的有（ ）个．
①AP＝EF； ②AP⊥EF；
③当△APD是等腰三角形时，∠DAP＝67.5°； ④∠PFE＝∠BAP．
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（ ）
A．6 B． C． D．
18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
19．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（ ）
A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固
定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（ ）
A．（﹣1，） B．（1﹣，） C．（，） D．（﹣，）
21．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（ ）
A．18° B．19° C．20° D．40°
22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ≌△CHF；③当点F与点C重合时3PA＝PB；④当
PA＝PB时，CF＝．成立的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
23．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，过点O作BC的垂线，垂足为E，EO交AD于点F，连接BF．若AC＝4OB，且BC＝5，则BF的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．
24．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
，2），点A在x轴上，
25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2
点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2
；
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（
，0）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
微专题：四边形选择题专项—— 中考数学分类专题提分训练：（一） 答案
1．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意； 故D选项正确． 故选：D． 2．解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD， ∴AO＝BO， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB＝4cm，
∴AC＝2AO＝8cm． 故选：D．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12， ∵△COD的周长比△BOC的周长多4，
∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，
，
解得，CD＝8，BC＝4， ∴AB＝CD＝8，
∵BD⊥AD，E是AB中点， ∴DE＝AB＝4， 故选：C．
4．解：连接BF，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，
∵在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠CBF＝60°，
∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣60°﹣40°＝80°， 故选：D．
5．解：把甲、乙地块小路平移到地块的边上， 可得甲、乙地块绿地的长均为为30﹣1＝29， 宽均为25﹣1＝24米， 所以甲、乙地块绿地面积：
S1＝S2＝29×24＝696（平方米）．
故选：B．
6．解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm， 则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t＝2t﹣6， 解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形， 故选：D．
7．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝OC＝6， ∵AB⊥AC，AB＝CD＝8， ∴∠BAO＝90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO＝∴BD＝2BO＝20， 故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD， ∵DF＝AB， ∴DF＝CD， ∵DF⊥AE，
＝10，
∴∠DFA＝∠DFE＝90°， 在Rt△DEF和Rt△DEC中，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL）， ∴∠FED＝∠CED， ∴DE平分∠AEC； 故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， 在△ABE和△AFD中，
，
，
∴△ABE≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AD，
∴△ADE为等腰三角形； 故②正确； ∵△ABE≌△DFA， ∴不存在AF＝AB， 故③错误； ∵△ABE≌△DFA， ∴BE＝FA，
∴AE＝AF+EF＝BE+EF．
故④正确．
故正确的结论有①②④，三个． 故选：C．
9．解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积， ∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15， 即S＝S+S+3+S4+4﹣15， 解得S4＝8， 故选：A．
10．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝6， ∵∠BOC＝120°＝∠AOD， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°， 当OP⊥AD时，OP有最小值， ∴OP＝OD＝3， 故选：A．
11．解：连接BE，如图所示： ∵BF是△BCE的中线， ∴S△BCE＝2S△BCF＝12，
又∵矩形ABCD与△BCE同底等高， ∴矩形ABCD的面积＝2×S△BCE＝24． 故选：B．
12．解：在▱ABCD中，BC＝AD＝11，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴BE＝AB＝7，
∴CE＝BC﹣BE＝11﹣7＝4． 故选：C．
13．解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4， ∴BC＝
＝5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°， ∴四边形DMAN是矩形， ∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝，
∴MN的最小值为故选：A．
；
14．解：连接AC、BC，
由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，
由勾股定理得，A1B1＝∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD，
＝5，
∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，
∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC， ∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，
∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20， 同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10， ……
四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×故选：B．
＝，
15．解：设AC、BD交于点O，如图： ∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3，
∴AO＝CO＝AC＝2，BO＝DO＝BD＝，AC⊥BD，
∴AD＝＝＝，
∵菱形ABCD的面积＝AD×BH＝AC×BD，
∴BH＝＝2.4，
故选：A．
16．解：过点P作PG⊥AB于点G，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合）， ∴GB＝GP， 同理：PE＝BE， ∵AB＝BC＝GF，
∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB， ∴AG＝PF，
在△AGP和△FPE中，
，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴AP＝EF，①正确，∠PFE＝∠GAP， ∴∠PFE＝∠BAP，④正确； 延长AP到EF，交EF于一点H， ∴∠PAG＝∠PFH， ∵∠APG＝∠FPH， ∴∠PHF＝∠PGA＝90°， ∴AP⊥EF，②正确，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上不与点B、D重合的任意一点，∠ADP＝45°，
∴当PA＝PD时，∠PAD＝45°； 当DA＝DP时，∠PAD＝67.5°，
即当，△APD是等腰三角形时，∠PAD＝45°或67.5°时，故③错误． 因此，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C．
17．解：∵正方形ABCD的边长为12， ∴AB＝CD＝AD＝BC＝12，AD∥EC， ∵BE＝DF＝5， ∴AF＝CE＝7，
∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AB＝12，BE＝5， ∴AE＝
＝＝13，
∵S平行四边形AFCE＝AF×AB＝AE×GH， ∴7×12＝13×GH， ∴GH＝
，
故选：C．
18．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，AB⊥AD， ∵△ABE的面积为8，
∴＝8，
∴AB＝AD＝4，
∵CE＝3，∠C＝90°，BC＝4， ∴BE＝故选：D．
19．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2）， ∴OA＝1，AB＝2，
由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形， ∴OB'＝
，B'C'＝OA＝1，
＝5，
＝＝
∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，故选：A．
20．解：过D′作D′E⊥AB于E， 在Tt△OAD中， 由A（﹣1，0），D（0，∴∠DAO＝60°，AD＝∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°， ∵四边形AB′C′D′是菱形，
）；
）得：OA＝1，OD＝，
＝2，
∴∠D′AC′＝∠B′AC′，∠D′AB′＝∠D'C'B'＝30°， ∴∠B′AB＝∠D′AD＝×（60°﹣30°）＝15°， ∴∠D′AE＝60°﹣15°＝45°，
由题意知：AD′＝AD＝2， 在Rt△D′AE中， ∵∠D′AE＝45°， ∴∠AD′E＝45°， ∴AE＝D′E， ∴2AE2＝AD′2＝4， ∴AE＝D′E＝∴OE＝
，
﹣1，
﹣1，
）
∴D'的坐标是（故选：A．
21．解：∵CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°， ∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E， ∴∠E＝19°；
故选：B．
22．解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DEH+∠DHE＝90°， ∵PQ⊥EF，
∴∠PEF＝∠AEP+∠DEH＝90°， ∴∠DHE＝∠AEP， ∵∠DHE＝∠CHF， ∴∠AEP＝∠CHF， 故①正确；
②∵∠QEH＝∠HCF＝90°，∠EHQ＝∠CHF， ∴△EHQ∽△CHF， 故②不正确；
③当点F与点C重合时，如图2，
∵E是AD的中点， ∴AE＝ED，
在△PAE和△QDE中，
，
∴△PAE≌△QDE（ASA）， ∴PE＝EQ，PA＝DQ， ∵PQ⊥EF， ∴PC＝QC，
设PA＝x，则DQ＝x， ∴PC＝CQ＝2+x，PB＝2﹣x， Rt△PBC中，PC2＝PB2+BC2， ∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2， ∴x＝，
∴PB＝2﹣＝， ∴3PA＝PB，
故③正确；
④如图3，∵P是AB的中点，
∴PA＝AE＝ED＝1， Rt△PAE中，∠AEP＝45°， ∵∠PEF＝90°， ∴∠DEH＝45°， Rt△EDH中，DH＝DE＝1， ∴CH＝DH＝1， 在△EDH和△FCH中，
，
∴△EDH≌△FCH（ASA）， ∴CF＝ED＝1， 故④不正确；
本题成立的结论有：①③； 故选：C．
23．解：∵四边形ABCD是菱形，点O是菱形ABCD的对角线的交点， ∴∠BOC＝90°，AO＝CO， ∵AC＝4OB， ∴CO＝2BO，
∴设BO＝x，则CO＝2x， ∵BO2+CO2＝BC2， ∴x2+（2x）2＝52， 解得：x＝∴CO＝2
， ，
∵EO⊥BC， ∴EO•BC＝BO•CO， 即5EO＝
×2
，
解得：EO＝2，可得：EF＝4， 则BE＝
＝＝1，
∴BF＝故选：D．
＝．
24．解：图①中，m+n＝180°+720°＝900°；
图②中，m+n＝180°+360°＝540°； 图③中，m+n＝180°+540°＝720°； 图④中，m+n＝360°+540°＝900°． 故m+n不可能是1080°． 故选：D．
25．解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），
∴OA＝BC＝2
；故①正确；
②∵点D为OA的中点， ∴OD＝OA＝，
∵PD⊥PC， ∴∠CPD＝90°，
∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③∵B（2，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝2
，AB＝2，
∵tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝30°，
当△ODP为等腰三角形时，
Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°， ∴∠ODP＝120°， ∴∠ODC＝60° ∴OD＝
OC＝，
∴D（，0）；
Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD， ∴∠ODP＝∠OPD＝75°， ∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去； 当D在x轴的负半轴上时，OP′＝OD′，如图，
∵∠AOB＝30°， ∴∠D′OP′＝150°， ∵∠CP′D′＝90°， ∴∠CP′O＝105°， ∵∠COP′＝60°， ∴∠OCP′＝15°，
∴∠BCP′＝75°，
∴∠CP′B＝180°﹣75°﹣30°＝75°， ∴BC＝BP′＝2
，
，
∴OD′＝OP′＝4﹣2∴D′（2
﹣4，0）；
Ⅲ、OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去， 点D的坐标为（2故选：C．
﹣4，0）或（，0）．故③错误，
