已知二阶系统的单位阶跃响应为

3-1 已知二阶系统的单位阶跃响应为 c(t)=10−12.5e

−1.2t

sin(1.6t+53.1°)

试求系统的超调量σ％、峰值时间tp和调节时间ts(Δ=±2%)。

3-2 已知控制系统的单位阶跃响应为 c(t)=1+0.2e

−60t

−1.2e−10t

试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。

3-3 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题3-3图所示。若该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。

题3-3图 二阶系统的单位阶跃响应曲线

题3-4图 质量-弹簧-阻尼器

系统原理图

kF(t)mx(t)f

3-4 一个质量-弹簧-阻尼器系统如题3-4图所示。施加8.9N（牛顿）力后，其阶跃响应峰值时间为

tp=2s,峰值为0.0329m,x(∞)=0.03m。试求该系统的质量m、弹性系数k和阻尼系数f的数值。

3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)=

K s

试确定（1）K=1，（2）K=2，（3）K=4时系统阶跃响应的调节时间ts(Δ=±2%)，并说明K的增大对ts的影响。

3-6 题3-6图是简化的飞行控制系统结构图，试选择K1和Kt，使系统的参数满足ωn=6rad/s，

ζ=1。

题3-6图 飞行控制系统结构图

3-7 设控制系统如题3-7图所示，要求：

题3-7图 控制系统结构图

(1) 取τ1=0，τ2=0.1s，计算测速反馈控制系统的超调量和调节时间； (2) 取τ1=0.1s，τ2=0，计算比例-微分控制系统的超调量和调节时间。 3-8 已知某系统的闭环传递函数为

Φ(s)=

C(s)7.6(s+2.1)

= 2

R(s)(s+8)(s+2)(s+s+1)

试估算系统的超调量σ%和调节时间ts(Δ=±2%)。

3-9 若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且

10%<σ%<20%,

ts<0.6s(Δ=±2%)

（1）试确定系统主导极点的配置位置；

（2）如果系统的主导极点为共轭复数极点，试确定第三个实数极点p3的最小值； （3）确定ts=0.6s，σ%=20%的单位负反馈系统的开环传递函数。 3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为 （1）G(s)=

50

s(s+1)(s+5)

（2）G(s)=

8(s+1)

s(s−1)(s+6)

0.2(s+2)

s(s+0.5)(s+0.8)(s+3)4

2

s(s+2)(s+3)

（3）G(s)=

（4）G(s)=

试分别用代数判据判定闭环系统的稳定性。

3-11 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s平面右半部的特征根数目。

（1）0.02s3+0.8s2+s+20=0 （2）s4+2s3+8s2+4s+3=0 （3）s5+s4+3s3+9s2+16s+10=0 （4）s6+3s5+5s4+9s3+8s2+6s+4=0

3-12 已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的特征根数及纯虚根值。 s6+4s5−4s4+4s3−7s2−8s+10=0

3-13 已知系统的特征方程为

s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0 试判断系统的稳定性并指出系统特征根的大致分布情况。

3-14 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s)=

K(0.5s+1)

s(s+1)(0.5s2+s+1)

试确定系统稳定时的K值范围。

3-15 某随动系统（单位反馈系统）的开环传递函数为 G(s)=

K(s+1)

s3+as2+2s+1

当调节放大系数K至某一数值时，系统产生频率为 ω=2(rad/s) 的等幅振荡。试确定系统参量K和a的值。

3-16 恒值系统的结构图如题3-16图所示。

N(s) R(s) K1 Kms(Tms+1)+ K2 K0C(s) s

（1）判断系统的稳定性；

（2）为使系统稳定，请提出一些有效的措施。

3-17 已知系统结构图如题3-17图所示，其中K1>0,K2>0,β≥0。 试分析：

题3-16图 恒值系统结构图

R(s) K1K2 sβ 图3-17图 控制系统结构图

1sC(s) （1）β值增大对系统稳定性的影响； （2）β值增大对系统动态性能的影响； （3）β值增大对系统斜坡响应的影响。 3-18 某反馈控制系统如题3-18图所示，其中

G(s)=

K(s+40)1

,H(s)=

s(s+10)s+20

题3-18图 控制系统结构图

（1）确定使系统稳定的K值范围；

（2）确定使系统临界稳定的K值，并计算系统的纯虚根；

（3）为保证系统极点全部位于s=−1的左侧，试确定此时增益K的范围。 3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1）G(s)=

100

(0.1s+1)(s+5)

（2）G(s)=

50

s(0.1s+1)(s+5)10(2s+1)

s2(s2+6s+100)

（3）G(s)=

试求输入分别为 r(t)=2t和 r(t)=2+2t+t时，系统的稳态误差。

3-20 已知单位反馈系统的开环传递函数 （1）G(s)=

2

50

(0.1s+1)(2s+1)K

s(s2+4s+200)10(2s+1)(4s+1)

22

s(s+2s+10)

（2）G(s)=

（3）G(s)=

试求系统的位置误差系数KP，速度误差系数Kν，加速度误差系数Ka。

3-21 系统如题3-21图所示，试求：

（1）当r(t)=0，n(t)=1(t)时，系统的扰动稳态误差esn；

（2）当r(t)=1(t)，n(t)=1(t)时，系统的给定稳态误差esr和总的稳态误差ess； （3）若要减少总的稳态误差ess，应如何调整K1、K2？

（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对总的稳态误差ess有何影响？ 3-22 某复合控制系统如题3-22图所示。

（1）要求闭环系统为最佳阻尼比，且调节时间不大于0.4秒（取Δ=±2%）； （2）选取Gc(s)实现一阶无静差； （3）选取Gc(s)使输出C(s)=R(s)； （4）选取Gn(s)使对n(t)作用下无稳态误差。

题3-21图 控制系统结构图

N(s) R(s) E(s) K1 T1s+1+ K2 T2s+1C(s)

题3-22图 复合控制系统结构图