实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正
实验内容及要求：
表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。
（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。 （2）检验模型是否存在异方差。
（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。
表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)
地区 可支配收入x 消费性支出y 10349.69 北 京 8493.49 6121.04 4348.47 3941.87 3927.75 4356.06 4020.87 3824.44 8868.19 5323.18 7020.22 5022.00 3830.71 44.50 5218.79 8016.91 4276.67 4126.47 4185.73 4422.93 天 津 8140.50 河 北 5661.16 山 西 4724.11 内蒙古 5129.05 辽 宁 5357.79 吉 林 4810.00 黑龙江 4912.88 11718.01 上 海 江 苏 6800.23 浙 江 9279.16 山 东 .97 河 南 4766.26 湖 北 5524.54 湖 南 6218.73 广 东 9761.57 陕 西 5124.24 甘 肃 4916.25 青 海 5169.96 新 疆 54.86
实验如下：
1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。
回归结果分析：
图1
人均消费支出与可支配收入的线性模型：
Y =272.3635 + 0.755125X t =(1.705713) (32.38690)
R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912
残差分析：
图2
显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
2，Goldfeld-Quandt检验
⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到 8共8个样本合 13 到 20 共 8个样本）
⑵利用样本 1 建立回归模型 1（回归结果如图 3） ，其残差平方和为 126528.3
Smpl 1 8 LS Y C X
图3
⑶利用样本 2 建立回归模型 2（回归结果如图 4） ，其残差平方和为615472.0。
图4
⑷计算 F 统计量： RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.8， RSS2、RSS1分别是模型 1 和模型 2 的残差平方和。 取α=0.05时 ， 查 F分布 表 得 F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.8>F0.05=4.28 ，所以存在异方差。
3，White检验
⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图 5
图5
⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图 6。
图6
由图6中的数据，得到
e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2
t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)
R2=0.632606
White统计量nR2200.63260612.65212，该值大于5%显著性水平下自由
2(2)5.99，度为2的2分布的相应临界值0.05(在估计模型中含有两个解释变量，
所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。
4、Glejser检验
⑴建立回归模型（结果同图 5 所示） 。 ⑵生成新变量序列：GENR E=ABS(RESID)
⑶分别建立新残差序列（E）对各解释变量（X/X^2/X^(1/2)/X^(－1)/ X^(－2)/ X^(－1/2)）的 回归模型：LS E C X，回归结果如图7、 8、9、10、11、12 所示。
图7
图8
图9
图10
图11
图12
由上述各回归结果可知， 各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为 0 且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。
⑷由 F 值或R2 确定异方差类型
Gleiser 检验中可以通过 F 值或 值确定异方差的具体形式。本例中，图 12所示的回 归方程 F 值（R2 ）最大，可以据此来确定异方差的形式。
3.异方差的修正
（1）WLS估计法
运用OLS方法估计过程中，我们选用权数 。权数生成过程如下，在图1回归的情况下，在工作文件中点击Quick\\Generate Series…，在弹出的窗口中，在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).
在工作文件中点击Quick\\Estimate Equation，在弹出的画框中输入y c x,得到如下结果：
图13
从图中可以得知，
Y=272.3635+0.755125X
t=(1.705713)(32.38690)
R2=0.983129 F=1048.912 D.W.=1.301684
（2）对数变换法
图14
在上图中，点击Pros/Residual Diagnostics/Heteroskedastity Tests…，选择white检验，对变换后的的模型进行异方差检验，White检验结果为：P 值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。
