维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第２期 辽宁工学院学报 Ｖｏ１．２６。Ｎｏ．２ ２ ００ ６年４月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｐｒ．２００６ 一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制 秦孝艳 （枣庄学院数学与信息科学系。山东枣庄２７７１６０） 摘要：针对具有有界扰动的参数化严格反馈非线性系统，提出了一种鲁棒自适应控制方案。用辨识器估计 系统未知参数，利用“确定性等价原则”构成自适应控制方案，从而实现了辨识器与控制器设计的完全分离。所 设计的自适应控制器既能保证闭环系统所有信号的全局有界性，又能使输出跟踪误差以指数速度收敛到零的一个 小邻域内 仿真结果表明了所提控制方案的有效性。 关键词：非线性系统；全局有界；有界扰动；鲁棒自适应控制 中图分类号：ｏ１７５．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５．１０９０（２００６）０２．００８０．０４ Ｒｏｂｕｓｔ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ＱＩＮ Ｘｉａｏ—ｙａｎ （Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ。Ｚａｏｚｈｕａｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ．Ｚａｏｚｈｕａｎｇ ２７７１６０，Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｇｌｏｂａｌ ｂｏｕｎｄｎｅｓｓ；ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ；ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｅｗ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ－ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｒ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ—ｓｔｒｉｃｔ－ｆｅｅｄｂａｃｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ，Ｔｈｉｓ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｈｔｅ ｕｎｋｏｎｗｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ａ“ｃｅｒｔａｉｎｔｙ—ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ”ｔｏ ｏｆｒｍ ａ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏ ａｓ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃａｎ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｂｏｕｎｄｎｅｓｓ ｏｆ ｌａｌ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｔｏ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌａｌｙ ｔｏ ａ ｓｍａｌｌ ｂｏｕｎｄｅｄ ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｈｏｏｄ ｏｆ ｚｅｒｏ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｅｘｐａｔｉａｔｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅｓ． 设计反馈控制律是控制理论的一个重要课题，使受控系统的输出跟踪给定的参考信号。基于辨识器与 控制器分离非线性系统的自适应控制设计最初遇到了很大困难，但已取得相当的成功¨卅，尤其是文献【４］ 将线性系统中著名的Ｓｗａｐｐｉｎｇ引理推广到了非线性系统，且针对参数化严格反馈的非线性系统给出了可以 实现辨识器与控制器完全分离的自适应控制设计方法。 本文将研究一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制控制问题，能处理比文献［４］更广泛非线性系统。 ｌ 系统描述与自适应鲁棒控制器设计 １．１系统描述 考虑如下非线性系统： 毫＝ ＋ｌ＋ｏｒＯ（ｘｌ… ）＋ （ｆ） １≤ ≤，ｚ ：屈（ｘ）ｕ＋ （ ）＋ （ｆ） Ｙ １ （１） 收稿日期：２００５－０８－１０ 基金项目：山东省自然科学基金资助项ＦＩ（Ｑ２００２Ｇ０２） 作者简介：秦孝艳（１９７２），女，山东枣庄人，讲师，硕士 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 泰孝艳：一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制 ８ｌ 式中：Ⅱ，Ｊ，分别为系统的输入和输出； ∈Ｒ 为系统状态；０∈尺“为未知常参数向量。 对系统（１）做以下假设： Ａ－： （ …ｘｉ）ｉ＝１…ｎ—ｌ，ｎ关于其变量存在连续偏导数， （ … ），屈（ ）是已知非线性函数，对 任意 ∈Ｒ ， （ ）≠０． Ａ２：ｄｆ（ｆ），ｌ≤ｆ≤，ｌ为有界扰动，且分段连续但不要求 （ｆ）ｌ的上界已知。 Ａ３：参考信号Ｙ，（ｆ）具有，ｚ阶导数，且分段连续。 注ｌ：在Ａｌ中不要求识（ … ）是光滑的，故此假设相对弱很多，从而本文的控制方案能处理更广泛 的不确定非线性的控制问题。 Ｏ；Ｏ Ｏ注２：当ｄ （ｆ）＝０，ｌ≤ｆ≤，ｌ时，以上系统即为文献【４】中定义的参数化严格反馈型的非线性系统。％ 本文将研究上述系统的跟踪问题：控制目标是设计鲁棒自适应控制器使闭环系统所有信号全局一致有 。ｏ ｏ ｏ 界，且使跟踪误差尽可能小。 对参考信号作如下假设： Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ＿： 一 ．．Ｏ ¨ ０ Ｏ Ｏ● ％ 一 ： ● ＋ ， ０ ｋ Ｍ（ｓ）＝Ｓ”＋ ｌｓ川＋…＋ ｌｓ＋ ０为Ｈｕｒｗｉｔｚ多项式，ｋ ＞０，，．（ｆ）是有界且分段连续。 记法：Ｌ ［０，ｔ，）表示信号全局有界，矩阵Ａ（ｒ）是指数稳定意味着相应的线性时变（ＬＴＶ） ＝Ａ（ｔ）ｘ， 对矩阵Ｉ Ｘ Ｉ，２一ｔｒ（ＸＴ ）＝ｔｒ（ＸＸＴ）表示Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数。 １．２控制器设计 利用递推设计，‘可给出状态输入稳定（ＩＳＳ）一控制器设计过程如下： Ｚｉ ｆ— ｍｉ一 ｆ—ｌ ，氟．ｆ）＝－Ｚｉ＿￣－ｃｔｚｉ－ 州善每＋ｌ＋ ｉ－ｌ ￣Ｏｔ ， 高 （Ｘ，ｂ，Ｘｍ）＿ … 一 ｍ，Ｊ 其中 ）： … 一善等 … ｌＩ＿ Ｓｉ（Ｘｉ， ， 卜。）＝ ｌ ｌ ＋ｇ 小善ｃｌ Ｈ 等 Ｉ ］ ￣－－ＣｎＺｎ－－ＳｎＺｎ－－Ｚｎｌ－－ ＋＿善ｃ每＋－＋ 川 ＝（ｘｌ…Ｘｉ）Ｔ ｌ＝（ｘｍ．１ … ，ｉ）Ｔ，ｃｌ＞０，ｋｆ， ，ｇｉ ，ｉ＝ｌ…ｎ，Ｚｏ Ａ０， ０Ａ０ 。一以后为了方便，将省略函数中的变量，如将矽 （ ｌ…Ｘｉ）记为矽ｆ，盯Ｉ（ 记为口ｌ等。 下面将利用所设计的控制器作用到系统（１），则可得如下的状态输入稳定（Ｉｓｓ）特性误差系统： 之＝Ａｚ（ｚ， ，ｔ）ｚ＋Ｗ（ｚ， ，ｆ）ＴＯ＋Ｄ（ｚ， ，ｆ）Ｔｇ＋Ｂ（ｚ， ，ｆ） （２） 其中Ｚｌ＝ ｌ— 州＝），一ｙ，表示跟踪误差，Ａ：、Ｗ、Ｄ、Ｂ分别为ｚ、０、ｔ的实值函数矩阵 维普资讯 http://www.cqvip.com ８２ 辽宁工学院学报 第２６卷 一ｃｌ— ｌ １ ０ Ｏ —１ 一ｃ２一 ２—１ Ｏ Ａ：＝ ０ —１ 。． Ｏ ｌ ０ … … －６＇ｎ—ｓ Ｏ ｚ， ， Ｔ：ｌ； Ｊ∈尺 ， 。 ， ， Ｔ： 砒 ｄ０ ∈Ｒ Ｐ ： 识一。 ｄ０ Ｂ（ｚ －【 碘）一 ｄＸ，（ｆ）… （ｆ）一 ｆ（ｆ）ｒ ∥ ． 引入常数Ｃｏ＝ ａｒｉ１１ｎ ｃ ， ＝ ＝毛ｉ＝１ ｋｉ， 喜 １， １＝喜击，则关于状态输入特 有如下结果： 定理ｌ（ＩＳＳ）考虑误差系统（２），若 ∈ ［ｏ，ｆ，），则Ｚ，Ｘ，Ｕ∈Ｌ［０，ｆ，），且有 Ｉ≤Ｉｚ（。） 去（ 。。＋ 。。＋ 证明略。 ２参数辩识 使用Ｘ－－－变换对参数进行辩识，将系统（１）重写成下式： ＝Ｅｘ＋ｅｎ孱（ ）蹦＋ （ ）Ｔ ＋ｄ（ｆ） （３） Ｏ １ Ｏ …… ０ １ ； 其中 ‘‘． ． Ｏ ． １ ０… … Ｏ ＝【ｄｌ（ｆ），ｄ二（ｆ），…ｄ （ｆ）】 对系统（３）引进下面的滤波器： Ｑｏ Ａ（ｆ）（Ｑｏ— ）＋ ＋ Ｐｏ（ ） ， Ｑ ∈Ｒｎ Ｔ＝ ＱＴ＋ （ ） Ｑ∈Ｒｐ￣ｎ 其中Ａ（ｆ）为任意指数稳定矩阵。 定义 ＝Ｘ—Ｑ 一ＱＴ ∈Ｒｎ （５） 及 ＝Ｘ—Ｑ 一ＱＴ０ 罾∈Ｒｎ （６） 从而有 ＝ＱＴ ＋ （７） 与 ｇ＝戈一Ｑ 一Ｑ ０＝ａ（ｔ）ｇ＋ｄ（ｔ） （８） 使用 及滤波回归器Ｑ可给出辨识算法如下： 维普资讯 http://www.cqvip.com 苎 塑 查查丝！二查至塑垄！ 垡兰墨竺竺量堡 兰壁茎型 ！ （ １＋ Ｑｌ： 厕 式中： ＞１ｏ，Ｚ为正常数，ｒ＝ｒＴ＋ 关于辩识器有界的性质如下： 定理２假设 （ｆ）在【Ｏ，ｔ，】有定义，那么参数自适应律（９）能保证 Ｏ，Ｏ，ｅ∈ 【０，ｔｆ） 证明略。 ３稳定性分析 本节将分析自适应闭环系统的鲁棒稳定性： 定理３：在假设Ａｌ—Ａ３下，将所设计的控制器与参数自适应律（９）构成的自适应控制器应用于系统（１）， 对所有ｆ≥Ｏ，则自适应闭环系统的所有信号是全局一致有界的，且有 ］Ｙ－Ｙ，ｌ≤ ）ｅ－Ｃｏｔ ｌｚ（０）ｌ＋ 定理证明略。 注３．从上面的定理结论可崤 跟踪误差 数速度进入稳杰，且稳态时有］ｙ－ｙ，Ｊ≤√云， 因此，稳态时的跟踪误差大小依赖于Ｃ０，ｍ．一般说，Ｃ０越大，ｍ越小，稳态时的跟踪误差就会越小 ４设计例子及仿真结果 考虑如下二阶非线性系统的跟踪问题： ｌ＝ ２＋ ＋ｄｌ（ｆ） ２＝ ＋ｄ２（ｆ） Ｙ ＸＩ 仿真是针对 ＝２，ｄｌ（ｆ）＝０．１ｓｉｎ寺ｆ，ｄ２（ｆ）＝０．２ｓｉｎ寺ｆ的系统作的，参考信号取为Ｙ ＝ｓｉｎｔ．增益． 常数取为Ｃｌ＝２０，Ｃ２＝１０，ｋｌ＝ｋ２＝ｇ２ ｌ＿ｇｏ＝ｂｌ＝ｂ２＝１，ｖ＝－２，Ｚ＝ｒ＝１０，初值条件为： ｘ（Ｏ）－－［ｏ．５ ５】Ｔ，Ｘ。（０）＝【５ ９】Ｔ，ｘ（０）＝０（为设计罾（０）＝０）．仿真结果由图１、图２给出，由该 仿真结果可以看出此设计方案的有效性。 图１表跟踪误差曲线 图２状态ｘ１ ５ 结 论 本文针对具有有界扰动的非线性系统，用基于辨识的自适应控制的设计，实现了辨识器与控制器的完 全分离的设计。作为分离模型，Ｉｓｓ一控制器可与许多辨识算法相结合，只要辨识器的有界性足以允许采 用“确定性等价原则”去设计控制器。比用基于李亚普诺夫（Ｌｙａｐｕｎｏｖ）￣数的递推设计方法（下转第８６页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 辽宁工学院学报 第２６卷 相互替代，也就是不能靠定义一种元数据来充分描 ＜／ｒｄｆ：Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ＞＜／ｒｄｆ：ＲＤＦ＞ 述所有资源。ＲＤＦ采用的是另外一种方法定义了一 显示李力是由以下网址所标识的资源的作者： 种通用的框架，以资源、属性、值的三元组这种方 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．１ｉｂｎｅｔ．Ｉｎ．ｃｎ／ｔｓｇｚｚ／９９－３，ｐ２２．ｈｔｍ 式使用元数据来描述各种资源。其中的“属性”， 是通过Ｎａｍｅｓｐａｃｅ机制引入各描述型元数据（如 ６结 论 ＤＣ、ＭＯＤＳ等）对元素的定义来得到语义，从而 我国数字图书馆编目模式的选择，必须切实根 使资源的属性特征得以揭示。对于ＭＡＲＣ数据的 据中文信息资源乃至中文元数据处理的特点（如特 ＲＤＦ化来说则显得有些复杂（因为ＭＡＲＣ本身存 殊的中文语言及中国图书馆分类法、汉语主题词表 在基于ＩＳＯ ２７０９的专门结构），即需使用ＲＤＦ 之类应用于中国环境的内容编码体系的处理）来决 Ｓｃｈｅｍａ机制先制定一个ＭＡＲＣ Ｓｃｈｅｍａ． 定。在此基础上，还应充分考虑元数据之间的互操 ５ 示 例 作性，而ＸＭＬ／ＲＤＦ不啻是解决这一问题的有力工 具。 以下代码示例是一个基于ＲＤＦ和ＸＭＬ的ＤＣ 描述片段 参考文献： ＜ｒｄｆ：ＲＤＦ ［１】张敏，张晓林．元数据的发展和相关格式［Ｊ］．四川图 ｘｍｌｎｓ：ｒｄｆ＝”ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗ３．ｏｒｇ／１９９９／０２／２２一ｒｄｆ－ｓｙ 书馆学报，２０００（２）：６３．７０． 【２】黄伟红，张福炎．基于ＸＭＬ／ＲＤＦ的ＭＡＲＣ元数据描述 ｎｔａｘ—ｎｓ＃” ｘｍｌｎｓ：ｄｃ－”ｈｔｔｐ：／／ｐｕｒ１．ｏｒｇ／ｄｃ／ｅｌｅｍｅｎｔｓ／１．Ｏ／”＞ 技术［Ｊ］．情报学报，２０００，１９（４）：３２６．３３２． ＜ｒｄｆ：Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ［３】肖珑．元数据格式在数字化图书馆中的应用［Ｊ］．大学 ａｂｏｕｔ＝”ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．１ｉｂｎｅｔ．Ｉｎ．ｃｎ／ｔｓｇｚｚ／９９－３，ｐ２２－ｈｔ 图书馆学报，１９９９（４）：１ ８．２４． ｍ”＞ 责任编校：孙林 ＜ｄｃ：Ｃｒｅａｔｏｒ＞挚力＜／ｄｃ：Ｃｒｅａｔｏｒ＞ （上接第８３页）灵活，且降低了未知参数估计所需方程的个数。它不需知道扰动的上界，就可以保证闭环系 统的所有信号的全局有界性，又能使跟踪误差达到零的一个小邻域内。如何把此设计方法推广到更为一般 的不确定非线性系统，是下一步的研究课题。 参考文献： ［１】Ｃａｍｐｉｏｎ Ｇ Ｂａｓｆｉｎ Ｇｌｎｄｉｒｃｅｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｅ—ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｌｉｎｅａｒｌｙ ｐａｒａｍｅｔｒｉｚｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒ Ｓｉｇ．Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９９０，４：３４５—３５８． ｆ２】Ｔｅｅｌ Ａ Ｒ ｅｔ ａ１．Ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ Ｃｏｎｔｒ．，１９９１，５３：１９３．２２２． ［３１ Ｐｏｍｅｔ Ｊ Ｂ，Ｐｒａｌｙ Ｌ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ：ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ，１９９２，ＡＣ．３７： ７２９．７４０． ［４】Ｍｉｒｏｓｌａｖ Ｋｒｓｔｉｃ Ｍ，Ｋｏｋｏｔｏｖｉｃ Ｐ Ｖ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｗｉｈｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ－Ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｒ Ｓｅｐａｒｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｗａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． １９９５，ＡＣ－４Ｏ（３）：４２６－４４０． 责任编校：孙林
