整式
易错清单
1.(am)n与am·an的区别.
【例1】 (2014·湖南娄底)下列运算正确的是( A. x·x=x
2
3
6
).
B. (x)=x
3
3
9
C. x+x=x
2
2
4
D. x÷x=x
6
3
2
3
5
【解析】x·x=x,故A错误;
2
(x)=x,故B正确; x+x=2x,故C错误;
3
3
9
2
2
2
x÷x=x,故D错误.
6
3
3
【答案】 B
【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x·x=x和(x)=x,即(am)n和am·an
2
3
5
3
3
9
混淆.
2.因式分解的步骤.
【例2】 (2014·山东日照)分解因式:x-9x=
3
3
2
.
【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x-9x=x(x-9)=x(x+3)(x-3). 【答案】x(x+3)(x-3)
【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆. 3.整式运算中常见的错误. 【例3】 (2014·北京)已知
,求代数式(x+1)-2x+y(y-2x)的值.
2
【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值. 【答案】原式=x+2x+1-2x+y-2xy=(x-y)+1,
2
2
2
当时,原式=3+1=4.
【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉. 名师点拨
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1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义. 2.会利用概念判断整式、单项式、多项式.
3.会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.
4.能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异. 5.能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.
6.能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.
提分策略
1.整式的运算.
(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.
(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.
2.因式分解的应用.
(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积. (2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算. 【例2】图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( ).
A. 2mn C. (m-n)
2
B. (m+n)
2
D. m-n
2
2
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【解析】中间空的部分的面积是(m+n)-2m·2n=(m+n)-4mn=(m-n).
2
2
2
【答案】 C 3.整式的创新应用.
解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述. 【例3】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.
【解析】 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案. 【答案】 (1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, …
第n个图需棋子3(n+1)颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1)=2013,解得
n=670,
所以第670个图形有2013颗黑色棋子.
专项训练一、
选择题
2.(2014·江苏苏州高新区模拟)下列计算正确的是(
).
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A. x4·x4=x16 B. (a)·a=a
3
2
4
9
C. (ab)÷(-ab)=-ab
2
3
2
4
D. (a)÷(a)=1
6
2
4
3
3.(2014·山东泰安模拟)下列运算正确的是( A. x·x=x
3
2
5
).
B. (x)=x
3
3
6
C. x+x=x
5
5
2
10
D. x-x=x
6
3
3
4.(2014·广西南宁五模)下列计算正确的是( A. a+a=a B. (2a)=6a
3
3
).
C. (a-1)=a-1
2
2
D. (-ab)÷(-ab)=-ab
5
2
3
3
5.(2013·山西模拟)已知-4xay+xyb=-3xy,则a+b的值为(
2
2).
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
6.(2013·浙江宁波北仑区一模)下列运算不正确的是( A. -(a-b)=-a+b C. a-2ab+b=(a-b)
2
2
2
).
B. a·a=a
2
3
6
D. 3a-2a=a
).
7.(2013·江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是( A. 3a+2a=5a
2
B. (2a)=6a
3
3
C. (x+1)=x+1
2
2
D. x-4=(x+2)(x-2)
2
二、 填空题 8.(2014·陕西模拟)计算:(2a)·(-3a)= .
3
2
2
9.(2014·广东深圳模拟)分解因式:xy-2xy+x= 10.(2014·浙江温州模拟)分解因式:(x-1)-4=
2
. .
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(第11题)
12.(2013·浙江温州一模)已知方程x2
-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为 13.(2013·吉林模拟)已知x+y=-5,xy=6,则x2
+y2=
.
14.(2013·江苏无锡崇安区一模)分解因式:3a2-6ab+3b2
=
.
三、 解答题
17.(2013·江苏宜兴外国语学校二模)已知xy=-1,求代数式(x+y)2
-(x-y)2
的值.
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.
参与解析
2.D [解析]x·x=x;(a)·a=a;(ab)÷(-ab)=ab.
4
4
8
3
2
4
10
2
3
2
4
3.A [解析](x)=x;x+x=2x;x与x不能合并.
3
3
9
5
5
5
6
3
4.D [解析]a+a=2a;(2a)=8a;(a-1)=a-2a+1.
3
3
2
2
5.C [解析]由同类项的意义知a=2,b=1. 6.B [解析]a·a=a.
2
3
5
7.D [解析]3a+2a=5a;(2a)=8a;(x+1)=x+2x+1.
3
3
2
2
8.-24a[解析](2a)·(-3a)=8a·(-3a)=-24a. 9.x(y-1)
5
3
2
3
2
5
2
[解析]xy-2xy+x=x(y-2y+1)=x(y-1).
2
2
2
10.(x+1)(x-3) [解析](x-1)-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).
2
12.2013 [解析]由题意,得m-m-1=0,则m-m+2012=2013.
2
2
13.13 [解析]x+y=(x+y)-2xy=25-12=13.
2
2
2
14.3(a-b)[解析]先提公因式,再用完全平方公式.
2
17.原式=x+2xy+y-(x-2xy+y)=4xy,
2
2
2
2
当xy=-1时,原式=-4.
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