第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)
选题明细表
知识点、方法对数值大小的比较对数型复合函数的单调性对数函数性质的综合应用
反函数
基础巩固
1.若0log3y(C)logx3(B)lox题号1,3,8,106,74,5,9,11,132,12,14解析:因为y=log3x是增函数,所以0又因为log3x<,所以logy3(C)e2x+1+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A ) (D)e2x+2
+1的反函
解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln数为y=e2x-2,故选A.
3.(2019·湖南岳阳一中高一期中)设a=e0.2,b=ln 2,c=lg ,则a,b,c的大小关系是( D )(A)b>c>a(C)b>a>c
(B)a>c>b(D)a>b>c
解析:因为1>b=ln 2>0,c=lg <0,a=e0.2>e0=1,故a>b>c.故选D.
4.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称
的图象( A )
解析:因为又f(-x)=log2
>0,所以-2=-log2=-f(x),
故函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称.故选A.
5.(2018·山西晋城期中)函数f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上( A )
(A)递增且无最大值(C)递增且有最大值
(B)递减且无最小值(D)递减且有最小值
解析:因为f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函数,故06.(2019·浙江慈溪市高一六校期中联考)函数y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间是( A )(A)(-∞,-3)(B)(-∞,-1)(C)(-1,+∞)(D)(1,+∞)解析:由x2+2x-3>0知x>1或x<-3,即函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
又y=ln t在(0,+∞)上是增函数,t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间.7.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( A )(A)是增函数(B)是减函数(C)先增后减(D)先减后增
解析:因为a>1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数,08.若a=,b=,c=,试比较a,b,c的大小.解:因为a-b=所以a-===<0,又b-c=所以b>c.
-==>0,
又a-c=-==>0,
所以a>c,所以b>a>c.
9.(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.
解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足
解得-1故函数y=f(x)-g(x)的定义域为(-1,2).(2)不等式f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,即x>1.结合函数定义域可得{x|1能力提升10.(2019·山西运城康杰中学高一上期中)已知偶函数f(x)=loga|x -b| 在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为( D )(A)f(a+1)≤f(b+2)(C)f(a+1)≥f(b+2)
(B)f(a+1)f(b+2)解析:函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,
则f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.
当b=0时,由f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,以及y=|x|在(-∞,0)上单调递减知0故结合f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递减知f(a+1)>f(b+2).故选D.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为 . 解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因为y=lot为减函数,
所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以答案:[1,2]
解得1≤m≤2.
12.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析:由题意得,g(x)=lox,
则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1又h(x)=lo(1-|x|)≥lo1=0,所以(3)正确.因为u=1-|x|在(0,1)上为减函数,h(x)=lou为减函数,所以h(x)在(0,1)上为增函数,(4)错.答案:(2)(3)
13.已知函数f(x)=log4(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间[,2]上的值域.
解:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0-1<-1,-1),
-1)即f(x1)故f(x)在(0,+∞)上单调递增.(3)因为f(x)在区间[,2]上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,
因此f(x)在区间[,2]上的值域为[0,log415].
探究创新
14.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,试求a+b 的值.解:(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.
由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,
所以它们的图象关于直线y=x对称,由题意可得出A,B两点也关于直线y=x对称,于是A,B两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),而A,B都在直线y=-x+3上,所以b=-a+3,a=-b+3,故a+b=3.
