2020-2021深圳市竹林中学八年级数学上期末一模试题附答案

一、选择题

1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点

1CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，2过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

D．再分别以点C、D为圆心，大于

A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称

4m4m22．如果m2m20，那么代数式m的值是nn mm22A．2 A．6

B．1 B．11

C．2 C．12

D．3 D．18

3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）

4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列运算中，结果是a6的是( ) A．a2•a3

B．a12÷a2

C．(a3)3 B．4a2a6D．(﹣a)6

6．下列运算正确的是（ ） A．3a22a36a6 C．(a3)2a6

32a2

D．(ab3)2ab6

7．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为

150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间

比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）

15020150150150201.5 1.5 A．B．x2.5x2.5xx150201501.5 2.5xx8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

C．

D．

150150201.5 x2.5x（2xy)x2y A． （x2y)x2y C． 9．若 x=3 是分式方程A．5

（2xy)2xy B． （2xy)2xy D．

D．-3

a210 的根，则 a 的值是 xx2B．-5

C．3

10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A．5 A．x3＋x3

B．6 B．2x4－x

C．7 x3 C．x3·

D．10 D．2x6 x2

12．2x3 可以表示为( )

二、填空题

13．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．

x2

的值为零，则x的值等于_____． 2x1

14．若分式

15．若关于x的分式方程

2xa1的解为非负数，则a的取值范围是_____． x2216．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF__________．

17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____． 18．因式分解：3a2﹣27b2＝_____． a19．计算：a24____________． a2a220．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．

三、解答题

21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；

22．A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

23．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．

24．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；

2x，其中x＝﹣2，y＝（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷

1． 2

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE， ∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意． B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线． ∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意． D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选D．

2．C

解析：C 【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m22m，然后利用

m22m20进行整体代入计算．

m24m4m2(m2)2m2 详解：原式m(m2)m22m，mm2mm2 ∵m22m20， ∴m22m2，∴原式=2. 故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C． 考点：多边形内角与外角．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】

解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、a12a2= a10，故此选项错误； C、（a3）3=a9，故此选项错误； D、（-a）6=a6，故此选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断． 【详解】

A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误； B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误； C、（-a3）2=a6，故C正确； D、（ab3）2=a2b6，故B错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案. 【详解】

根据题意可得，走高速所用时间

15020150小时，走国道所用时间小时 2.5xx150150201.5 x2.5x故答案选择C. 【点睛】

即

本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列

出等式是解决本题的关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】

解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．

9．A

解析：A 【解析】

把x=3代入原分式方程得，故选A.

a210，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 33210．B

解析：B 【解析】 图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选B

11．C

解析：C 【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，

符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】

B、原式＝2x4－x,故B的结果不是2x3 . C、原式＝x6,故C的结果不是2x3. D、原式＝2x4,故D的结果不是2x3. 故选A. 【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

二、填空题

13．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B

解析：70°或40°或20° 【解析】 【分析】

分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可. 【详解】

解：∵∠B＝50°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－50°＝40°， 如图，有三种情况：

1180?40?)＝70°； (2②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

①当AC＝AD时，∠ACD＝③当AC＝AD″时，∠ACD″＝故答案为：70°或40°或20°

1∠BAC＝20°， 2

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2

解析：2 【解析】

根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．

15．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4

解析：a1且a2 【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：x2a2， 3∵分式方程的解为非负数，

2a22a20且 20， 33解得：a≥1 且a≠4 ．

∴

16．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度 解析：72

【解析】 【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°． 故答案为：72． 【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

17．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得

解析：80 【解析】 【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，

400300， xx20解得：x=80，

根据题意得：

经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意． 答：A型机器每小时加工80个零件． 故答案为80． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法

解析：3（a+3b）（a﹣3b）． 【解析】 【分析】

先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式． 【详解】 3a2-27b2， =3（a2-9b2）， =3（a+3b）（a-3b）． 【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算

a2 解析：a【解析】 【分析】

根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】

a42 a2a2aa4= a2a(a2)解：

a24=

a(a2)a(a2)a24= a(a2)==

(a2)(a2)

a(a2)a2． aa2． a故答案为：【点睛】

本题考查分式的加减运算．

20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA

解析：【解析】 【分析】

易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题． 【详解】

解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D， ∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°， ∴∠CAD=∠CBF， ∵在△ACD和△BED中，

CADCBF ADBDADCBDE90∴△ACD≌△BED，（ASA） ∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2； 故答案为2． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．

三、解答题

21．见解析 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； 【详解】

∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，

A＝BAE＝BEAEC＝BED

∴△AEC≌△BED（ASA）．

22．A型机器人每小时搬运240kg，则B型机器人每小时搬运180kg. 【解析】 【分析】

设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运x60 kg，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解． 【详解】

设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运x60 kg

1200900， x60x方程两边乘xx60，得

1200x900x54000， 解得：x180

校验：当x600时，xx600 所以，原分式方程的解为x180

x60240，

答：A型机器人每小时搬运240kg，则B型机器人每小时搬运180kg. 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

23．从B到灯塔C的距离40海里 【解析】 【分析】

易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB． 【详解】

20=40海里， 解：由题意得：AB=（10-8）×-∠A=36°=∠A， ∵∠C=72°

∴BC=AB=40海里．

答：从B到灯塔C的距离为40海里． 【点睛】

考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．

24．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 【解析】

试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．

试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟， 根据题意得：

25202520 =4，解得：x=210， x1.5x经检验，x=210是原方程组的解， 答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；

（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）， 小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）， ∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，【解析】 【分析】

（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；

（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案. 【详解】

（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）

5． 2＝2m2+4m+2﹣4m2+1 ＝﹣2m2+4m+3；

2x （2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x ＝（﹣2x2+2xy）÷＝﹣x+y， 当x＝﹣2，y＝原式＝2+【点睛】

此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．

1时， 215＝. 22