湖北省补习学校2011届高三数合体大联考试题 文【会员独享】

注意事项：

1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共l00分，全卷满分150分；全卷共4页，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。 3．选择题的作答：选出答案后，按要求填在答题卡指定位置。答在试题卷或其他位置无效。

4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。

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——

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1.

已

知

集

合

A{cos0,sin270},B{x|x2x0}，则AB为

（ ）

A．{1} B．{0} 2．过点（ ）

A．y2x1 B．y2x1 C．y C．{0,1} D．{1,1}

P（0,1）且以a(1,2)为方向向量的直线方程为

11x1 D．yx1 223. 等差数列{an}中，若公差d≠0，且a2、a3、a6成等比数列，则公比q等于 （ ）

A． 1 B． 2 C．3 D． 4

24. 设函数f(x)axbxc，若f(x)0的解集为{x|x＜－2或x＞4},则

（ ）

A．f(5)＜f(2)＜f(－1) B．f(－1)＜f(2)＜f(5) C．f(2)＜f(－1)＜f(5) D．f(2)＜f(5)＜f(－1)

5. 把函数y＝cosx－sinx的图象按向量a平移得到y＝2sinxcosx的图象，则a可以是

2

2

（ ） A． (

6．若lgalgb0，则函数f(x)a(a且a1)与g(x)logbx(b且b1)的图象y （ ） 1 -1 0 A．

x 可y 1 0 1 x 能y 1 0 y 1 1 x 0 1 D．

x x2,0) B．(

,0) C． (,0) D． (,0)

424是

B．

C．

7. 已知两直线l1:3xy10，l2:3xy30，P（x，y）是坐标平面上动点，若P到l1和l2的距离分别是

d1、d2，则d12+d22的最小值为

（ ）

A．2 B．4 C． 3 D．238.在△ABC中，

333ABBC3,其面积S∈[,]，则AB与BC的夹角的取值范围是 （ ）

22A．[3523,] B．[,] C．[,] D．[,] 4346349.在曲线yx33x1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是 （ ）

A． 1条 B． 3条 C． 5条 D． 6条

10.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世

纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的

第1行

思路。下图按照成一个树形图，则

第12行的实心圆点的个数是（ ） A． 55 B．

C． 144 D． 233

的分形规律生长第2行 第3行 第4行 第5行 第6行

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上. 11．已知tan2，则sincos的值为 . 12．圆心为（－1,2）且一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是 .

2xy2013．设x、y满足约束条件8xy40，若目标函数Z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为8，

x0,y0则

41的最小值为 . ab14．地震级别的里氏震级是使用测震仪记录的地震曲线的振幅来量化的。震级越高，地震能

量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。里氏震级的计算公式为：震级M＝lgA－lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0为一修正常数）。2008年5月四川汶川大地震为8.0级，2010年4月青海玉树发生的地震为7.1级，则汶川大地震的最大振幅是玉树地震最大振幅的 倍 （参考数据：lg2＝0.3）.

15．如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有

（填出所有满足要求的序号）. 序号 ① 前提 在区间I上函数f(x)的最小值为m, g(x)的最大值为n 函数f(x)的导函数为f′(x) A、B为△ABC的两内角 p m＞n f′(x)＞0在区间I上恒成立 A＞B q f(x)＞g(x)在区 间I上恒成立 f(x) 在区间I 上单调递增 sinA＞sinB ② ③ ④ 两平面向量a、b 直线l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 ab a、b的夹角为钝角 l1∥l2 ⑤ A1B2A2B1 B1C2B2C1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB＝bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）当b＝3时，求ABCB的最大值.

17．(本小题满分12分)

ax1(a且a1). 已知f(x)xa1（Ⅰ）求f(x)的反函数f1(x)；

（Ⅱ）若不等式|xa|3的解集为{x|1x5}，解关于x的不等式

11xf1()loga.

2x1x

18．(本小题满分12分)

某商家经亚组委授权销售广州亚运吉祥物“乐羊羊”小饰品，该饰品的成本是5元/件，开始按8元/件销售，日销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元，每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

39(2x229x107)(5x7) Q1986x(7x)x5（Ⅰ）求商家经销该饰品每天的总利润y（元）与实际销售价x（元）的函数关系式；

（注：利润＝销售额－成本）

（Ⅱ）试问：当实际销售价为多少元时，商家每天的总利润最大.

19．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bnlog2an， cn＝

*

1*

Sn＋1（n∈N）； 21kk13Tn，且{cn}的前n项和为Tn，求使得 对n∈

bnbn22424N都成立的所有正整数k的值.

20．(本小题满分13分)

2222

已知圆O：x＋y＝1，圆C：(x－4)＋(y－4)＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；

（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落

在根轴上；

（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值； （Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P

的坐标.

y

B l C

M ·

P

x O

A

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)x3bx2(b21)x1图象的对称中心为（0,1）；函数

1g(x)ax3sinx22x在 区间[－2，1）上单调递减，在[1, ＋∞）上单调递增.

2（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求sin的值及g(x)的解析式；

（Ⅲ）设(x)f(x)g(x)，试证：对任意的x1、x2∈（1，＋∞）且x1≠x2，都有

|(x2)(x1)|2|x2x1|.

2010—2011学年度 湖北省补习学校联合体大联考

文 科 数 学 参 考 答 案

AACCD BAACB

2 、 (x1)2(y2)25 、 2 、 8 、 ①②⑤ 516、⑴ 由正弦定理得：(2sinA－sinC) cosB=sinBcosC

2sinAcosB=sin(B+C)

cosB= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

 „„„„„„„„„„„„„„ 6分 32222⑵ 由余弦定理得：ac2accos3，即acac3

322又acac2acacac，即ac3（取=时a=c=3） „„„„„ 10分 13ABCBaccosBac在a=c=3时有最大值为 „„„„„„„ 12分 ∴

22ax11y1y17、⑴ 由yx axxlogaa11y1y1x 交换x、y得：yloga „„„„„„„„ 4分

1x1yx又由ay(1,1)

1y1x∴f1(x)=loga（1x） „„„„„„„„ 6分

1x1a⑵ 由a2 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分

5a1x2log2(1)在定义域(1,内单调递增，∵f1(x)=log21xx111x11f1()log2f1()f1(x)1x ∴

2x1x2x2x11x或x2222122,)(,1) „„„ 12分 x(x或x22222x39(2x229x107)(x5)(5x)1986x(x5)(7x)18、⑴ 据题意：yx5[5010(x8)](x5)(x)又B∈(0, π), ∴B=

12

39(2x339x2252x535)(5x)6(33x)(7x) „„„„„„„„„ 6分 210x180x650(x)⑵ 当5x时，y234(x213x42)234(x6)(x7)

y极大f(6)195； „„„„„„„„„„„„„„ 8分 当7x时，y6(33x)(150,156]；

当x时，y10(x9)2160在x=9处有yMax160； „„„„„„„ 10分

综上可知，当x=6时，商家每天的总利润最大为195元。 „„„„„„„ 12分 19、⑴ an＝

1Sn＋1 ① 21an-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②

2n

①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2 „„„„„„„„ 4分 ⑵ bn＝n, cn1111()

n(n2)2nn211113111)() „„„ 8分 裂项相消可得Tn(122n1n242n1n2313∵T1Tn,即Tn „„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分

4341kkk13324*

Tn，得5k， ∴欲对n∈N都成立，须24243k13424又k正整数，∴k=5、6、7 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

22222220、⑴ |PA|=|PB||PO|=|PC|ab（a4)(b4)ab40

即点P（a,b）落在根轴l：x＋y－4=0上； „„„„„„„„ 3分

⑵ |PA|2=|PO|21a2b21a2(4a)212a28a152(a2)27

∴当a=2时即P为（2,2）点时有|PA|2Min=7,|PA|Min=7 „„„„„„„ 6分 ⑶ 作M（0,2）关于直线L: x＋y=4的对称点N,求得N（2,4），连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|＋|PQ|的值最小的点P、Q； „„„„„„„ 8分 l 证明如下： N 在L上任取不同于点P的P1点，连接P1O交圆O于Q1，则 |P1M|＋|P1Q1|=|P1M|＋|P1O|-1=|P1N|＋|P1O|-1＞|NO|-1

P 分 而|PM|＋|PQ|=|PM|＋|PO|-1=|PN|＋|PO|-1=|NO|-1 , 故得证； „„„„„ 11P1 下求|PM|＋|PQ|的最小值及点P的坐标： M · (|PM|＋|PQ|)Min=|NO|-1=25-1 Q 48Q1 联立ON与直线L的方程可得P（，） „„ 13分

3321、⑴ 由题：f(x)f(x)2，可得b=0; „„ 4分

⑵ g(x)3axsinx2

2O g(2)012a2sin20由，消去a可得sin1，从而sin1g(1)03asin20

111a，g(x)x3x22x „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分

3322312⑶ (x)f(x)g(x)xxx1

32(x)2x2x1在R上恒成立，故(x)在(,)上单调递增；„„ 10分

不妨设x2x1，从而任意的x1、x2∈（1，＋∞），|(x2)(x1)|2|x2x1| 等价于任意的x1、x2∈（1，＋∞），(x2)(x1)2(x2x1) 即等价于任意的x1、x2∈（1，＋∞）， (x2)2x2(x1)2x1

令u(x)(x)2x，则问题化归为证明u(x)在（1，＋∞）上单调递增„„„ 12分 而u(x)2x2x1(x1)(2x1)在（1，＋∞）恒成立，故得证„„„14分

［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围.

选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.

解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=

 2(2)当m≠2时，直线l的斜率k=∴α=arctan

1∵m＞2时，k＞0. m21,α∈（0，）， m221，α∈(,π). m221，m）共线，求m的值. 2∵当m＜2时，k＜0 ∴α＝π＋arctan

说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（

选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A、B、C三点共线， ∴ｋAB＝ｋAC，

23m3. 13222解得m=

1. 2说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.

［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.

选题意图：强化斜率公式.

解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α. ∵tan2α=ｋAB=

2(5)3.

3(1)42tan3 241tan1或tanα＝－3. 3即3tan2α+8tanα－3=0， 解得tanα＝∵tan2α＝

3＞0,∴0°＜2α＜90°, 40°＜α＜45°， ∴tanα＝

1. 31 3因此，直线l的斜率是

说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.

命题否定的典型错误及制作

在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．

一、典型错误剖析

错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论

在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．

例1 写出下列命题的否定： ⑴ 对于任意实数x，使x＝1； ⑵ 存在一个实数x，使x＝1． 错解：它们的否定分别为 ⑴ 对于任意实数x，使x≠1； ⑵ 存在一个实数x，使x≠1．

剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x≠1即可；对于⑵是存在

2

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命题，要否定它必须是对所有实数x，使x≠1．

正解：⑴存在一个实数x，使x≠1； ⑵对于任意实数x，使x≠1．

错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词

在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．

例2 写出下列命题的否定： ⑴ 线段AB与CD平行且相等； ⑵ 线段AB与CD平行或相等．

错解：⑴ 线段AB与CD不平行且不相等； ⑵ 线段AB与CD不平行或不相等．

剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．

正解：⑴ 线段AB与CD不平行或不相等； ⑵ 线段AB与CD不平行且不相等．

错误3——认为“都不是”是“都是”的否定 例3 写出下列命题的否定： ⑴ a，b都是零；

⑵ 高一(一)班全体同学都是共青团员． 错解：⑴ a，b都不是零；

⑵ 高一(一)班全体同学都不是共青团员．

剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．

正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．

⑵ 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共

2

2

2

青团员．

错误4——认为“命题否定”就是“否命题”

根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．

例4 写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定． 错解：不满足条件C的点不都在直线F上．

剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．

正解：满足条件C的点不都在直线F上．

二、几类命题否定的制作 1．简单的简单命题

命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．

例5 写出下列命题的否定： ⑴ 3＋4＞6； ⑵ 2是偶数．

解：所给命题的否定分别是： ⑴ 3＋4≤6； ⑵ 2不是偶数．

2．含有全称量词和存在量词的简单命题

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．

全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题． 例6 写出下列命题的否定：

⑴ 不论m取什么实数，x＋x－m＝0必有实根． ⑵ 存在一个实数x，使得x＋x＋1≤0．

22

⑶ 至少有一个整数是自然数． ⑷ 至多有两个质数是奇数．

解：⑴ 原命题相当于“对所有的实数m，x＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数

2

m，使x＋x－m＝0没有实根”．

⑵ 原命题的否定是“对所有的实数x，x＋x＋1＞0”． ⑶ 原命题的否定是“没有一个整数是自然数”． ⑷ 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．

3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定

“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；

例7 写出下列命题的否定：

⑴ 他是数学家或物理学家．⑵ 他是数学家又是物理学家． ⑶

2

2

1≥0．

x22x3解：⑴ 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．

⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．

⑶若认为┐p：

11＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括＜0或

x22x3x22x31＝0． 2x2x3或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．