八年级数学下平行四边形单元测试有答案

姓名 分数

一、选择题:

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．

A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;

C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°

4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．

A．12 B．6 C．5 D．7

6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）

A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm 7．下列结论中正确的有（ ）

①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；

②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；

③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分．

A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④

8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板

A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy 二、填空题:

1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P为□ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____SYABCD．

4．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________． 5．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．

7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．

8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b． （1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．

2．梯形ABCD中，DC∥AB，DC3．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M•与A重合，设折痕为EF，则ME=AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．

4．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称． 6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．

（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，•试问CE与CB相等吗，为什么？ 参:

一、1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A

23二、1．3 2 2．30° 3．

124．80° 5．菱 6．90° 360° 7． 4

8．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC， S△ACD=

ahbh，S△ABC = ， 22 ∴S△ACD：S△ABC =a：b．

答案：a：b

三、1．解析：如答图所示． （1）过C点作CE∥DA． ∵AB∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴∠AEC=∠D． ∵∠D=2∠B， ∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B， ∴∠1=∠B，∴EC=EB． ∵DC=b，AD=a， ∴AE=b，CE=EB=a， ∴AB=a+b． （2）S梯形ABCD=

a22ab． 2DCABbab×AB= ×a= 222．解析：如答图所示．

∵DC∥AB，DE∥CB，

∴四边形DEBC是平行四边形， ∴DC=EB，DE=CB，

∴L梯形ABCD-L△ADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC． ∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm． 3．解析：依题意可知EM=EA． ∵EM=AB，EA=AB．

∵M是BC边中点，∴MB= BC．

∵正方形ABCD， ∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，

12232321ABABAEMB222 ∴S△AEM：S正方形ABCD= ：AB= 3：AB=1：6． 224．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥ND． ∵AC∥MN， ∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）． 5．如答图所示，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD是△ABC中∠A的平分线， ∴∠1=∠2， ∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的四边形是菱形）．

∴EF关于直线AD对称．

6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，∵AB∥DC，∴AM=BN，

∵AD=AC，∴DM=MC=12DC． ∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°， AM=MC=MD=12CD．

∵DB=DC，∴BN=AM=12DB，

∴∠BDC=30°，

∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，

∠DCB=∠DBC=1（180°-∠BDC）=122（180°-30°）∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．

平行BN⊥DC于N点．

=75°，