2.5《一元一次不等式与一次函数》同步习题(含答案)

《一元一次不等式与一次函数》习题

一、选择题

1．如图，一次函数 y1= x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点

P（ 1，3），则对于 x 的不等式

x+b＞ kx+4 的解集是（

） C． x＞ 1

D． x＜ 1

A ．x＞﹣ 2 B ． x＞ 0

2．已知 y1=2 x﹣5， y2=﹣ 2x+3，假如 y1＜ y2，则 x 的取值范围是（

A ．x＞ 2

） D． x＜﹣ 2

B ． x＜ 2 C． x＞﹣ 2

3．一次函数

y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如下图，则以下结论： ① k＜ 0； ② a＜ 0， b＜ 0；

） ③ 当 x=3 时，y1=y2；④ 不等式 kx+b＞ x+a 的解集是 x＜3，此中正确的结论个数是 （ A ．0

B．1

C．2

D．3

4．函数 y=kx+b（ k、b 为常数， k≠0）的图象如图， 则对于 x 的不等式 解集为（ ）

kx+b＞ 0 的

A ．x＞ 0 B ． x＜ 0 C． x＜ 2 D． x＞ 2

5．已知一次函数 y=﹣2x+1，当﹣ 1≤y＜ 3 时，自变量的取值范围是（

A ．﹣ 1≤x＜1

） B．﹣ 1＜x≤1 C．﹣ 2＜ x≤ 2

D．﹣ 2≤x＜ 2

6．如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（﹣ 2，0）， B（ 0，3）两点，则不等式

kx+b＞ 0 的解集

是（ A ．x＞ 3

）

B ．﹣ 2＜ x＜ 3

C． x＜﹣ 2

D． x＞﹣ 2

7．如图， 一次函数 y1=ax+b 和 y2=mx+n 交于点（﹣ 2，1），则当 y1＞y2 时，x 的范围是 （

） A ．x＞﹣ 2 B ． x＜﹣ 2 C． x＜ 1 D． x＞ 1

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二、填空题

8．函数 y=ax+b 的图象如图，则方程

ax+b=0 的解为 ；不等式 0＜ax+b≤2的解集

为

．

ax+b＞mx+n 的解集为

． 9．依据如图的部分函数图象，可得不等式

10．已知一次函数 y=ax+b（ a，b 是常数）， x 与 y 的部分对应值如表：

x

﹣2 6

﹣1 4

0 2

1 0

2 ﹣2

3

y

﹣4 ． ． 那么方程 ax+b=0 的解是

；不等式 ax+b＜ 0 的解集是

x＜0 时， y 的取值范围是

11．函数 y=kx+b 的大概图象如下图，则当

三、解答题

12．如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象订交于点

P，求对于 x 的不等式 x+b＜ax+3 的

解集．

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13．在平面直角坐标系中，直线 y=kx﹣ 2 经过点（ 1，﹣ 4），求不等式 kx﹣ 2＞ 0 的解集．

14．已知 y=﹣3x+2，当﹣ 1≤y＜1 时，求 x 的取值范围．

15．画出函数

y

1

x 3

的图象，给合图象回答以下问题．

2

2

（ 1）这个函数中，跟着自变量x 的增大，函数值 y 是增大仍是减小？它的图象从左到右怎 样变化？

（2）当 x 取何值时， y＞ 0， y=0，y＜ 0？

（3）当 y3

时，求 x 的取值范围．

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参照答案

一、选择题

1．答案： C

分析：【解答】当 x＞1 时， x+b＞kx+4

即不等式 x+b＞ kx+4 的解集为 x＞ 1．

应选： C．

【剖析】 察看函数图象获得当 x＞ 1 时，函数 y=x+b 的图象都在

y=kx+4 的图象上方， 所以关

于 x 的不等式 x+b＞ kx+4 的解集为 x＞ 1．

2．答案： B

分析：【解答】由 y1＜ y2 可知， 2x﹣ 5＜﹣ 2x+3，则 4x＜ 8

解之得 x＜ 2．

应选 B．

【剖析】由已知条件可知，

y1＜ y2，即： 2x﹣ 5＜﹣ 2x+3，再把未知数移到一边即可求解．

3．答案： D

分析：【解答】 ① ∵ y1=kx+b 的图象从左向右呈降落趋向，

∴ k＜ 0 正确；

② ∵y2=x+a，与 y 轴的交点在负半轴上

∴a＜ 0，故 ② 错误；

③ 两函数图象的交点横坐标为

3

∴当 x=3 时， y1=y2 正确；

④ 当 x＞ 3 时， y1＜y2 正确；

故正确的判断是 ① ，③ ，④ ．

应选 D．

【剖析】 认真察看图象， ① k 的正负看函数图象从左向右成何趋向即可；

② a，b 看 y2=x+a，

y1=kx+b 与 y 轴的交点坐标； ③ 看两函数图象的交点横坐标；

④ 以两条直线的交点为分界， 哪个函数图象在上边，则哪个函数值大．

4．答案： C

分析：【解答】函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 0），而且函数值 y 随 x 的增大而减小所以当 x＜ 2 时，函数值小于 0，即对于 x 的不等式 kx+b＞ 0 的解集是 x＜2．应选 C．

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【剖析】 从图象上获得函数的增减性及与

x 轴的交点的横坐标， 即能求得不等式 kx+b＞0 的

解集．

5．答案： B

分析：【解答】当 y=﹣1 时，﹣ 2x+1= ﹣ 1，解得 x=1；当 y=3 时，﹣ 2x+1=3，解得 x=﹣1，

所以当﹣ 1≤y＜ 3 时，自变量的取值范围为﹣ 1＜x≤1．

应选 B．

【剖析】分别计算出函数值为﹣

1 和 3 所对应的自变量的值， 而后依据一次函数的性质求解．

6．答案： D

分析：【解答】 ∵ 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A （﹣ 2，0）

∴不等式 kx+b＞ 0 的解集是 x＞﹣ 2

应选： D．

【剖析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．

7．答案： A

分析：【解答】 ∵ 一次函数 y1=ax+b 和 y2=mx+n 交于点（﹣ 2， 1）

∴当 y1

2

2

＞ y 时， x＞﹣ 2

应选 A． 【剖析】找出直线 y1

落在直线 y 上方时对应的 x 的取值，即为所求． 二、填空题

8．答案： x=3； 0≤x＜ 3．

分析：【解答】方程

ax+b=0 的解为 x=3；不等式 0＜ ax+b≤2的解集为 0≤x＜ 3．

【剖析】察看函数图象当

x=3 时， y=0，即程 ax+b=0；函数值知足 0＜y≤2所对应的自变量

的取值范围为 0≤x＜3．

9．答案： x＜ 4．

分析：【解答】当 x＜4 时， ax+b＞mx+n．

【剖析】察看函数图象获得

x＜4 时，函数 y=ax+b 的图象都在函数 y=mx+n 的图象的上方， 即有 ax+b＞mx+n．

10．答案： x=1； x＞ 1．

分析：【解答】依据图表可得：当

x=1 时， y=0；

因此方程 ax+b=0 的解是 x=1；

y 随 x 的增大而减小，因此不等式 ax+b＜0 的解是： x＞ 1． 5

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2.5《一元一次不等式与一次函数》同步习题(含答案)

【剖析】方程 ax+b=0 的解为 y=0 时函数 y=ax+b 的 x 的值，依据图表即可得出此方程的解．

不等式 ax+b＜0 的解集为函数 y=ax+b 中 y＜ 0 时自变量 x 的取值范围，由图表可知，

y 随 x

的增大而减小，所以

x＞ 1 时，函数值 y＜0；即不等式 ax+b＜0 的解为 x＞ 1． 11．答案： y＜ 1．

分析：【解答】 ∵一次函数 y=kx+b（ k≠0）与 y 轴的交点坐标为（ 0，1），且图象从左往右逐

渐上涨

∴ y 随 x 的增大而增大∴当 x＜ 0 时， y＜ 1．

【剖析】察看图象获得直线与y 轴的交点坐标为（ 0， 1），且图象从左往右渐渐上涨，依据

一次函数性质获得

y 随 x 的增大而增大，所以当 x＜0 时， y＜ 1．

三、解答题

12．答案： x＜ 1．

分析：【解答】∵函数

y=x+b 和 y=ax+3 的图象订交于点 P， P 点横坐标为 1

∴不等式 x+b＜ ax+3 的解集为： x＜ 1

【剖析】所求不等式建即刻，一次函数

y=x+b 图象对应的点都在一次函数 y=ax+3 图象的下

方，依据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．

13．答案： x＜﹣ 1．

分析：【解答】把（ 1，﹣ 4）代入 y=kx﹣2 得 k﹣ 2= ﹣4，解得 k=﹣ 2

所以 y=﹣ 2x﹣2，

画出函数 y=﹣2x﹣ 2 的图象，函数与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1， 0）

所以等式 kx﹣2＞ 0 的解集为 x＜﹣ 1．

【剖析】先把把（ 1，﹣ 4）代入 y=kx﹣2 可确立分析式 y=﹣2x﹣ 2，再画函数图象，而后察看图象获得在 x 轴上方， y＞ 0，再确立对应的 x 的范围即可．

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2.5《一元一次不等式与一次函数》同步习题(含答案)

14．答案：

1

＜ x 1．

13

3

分析：【解答】当 y=﹣1 时，﹣ 3x+2= ﹣ 1，解得 x=1；当 y=1 时，﹣ 3x+2=1，解得 x= ， 所以当﹣ 1≤y＜ 1 时， x 的取值范围为

1

＜x 1．

3

【剖析】先分别计算出函数值为﹣

1 和 1 所对应的自变量的值，而后依据一次函数的性质求

解．

15．答案：看法答过程． 分析：【解答】如下图：

（1）依据图象可得跟着自变量 x 的增大，函数值 y 增大，它的图象从左到右奉上涨趋向；

（2）依据图象可得 x＞﹣ 3 时 y＞ 0； x=﹣ 3 时 y=0，

x＜﹣ 3 时， y＜ 0； （3）依据图象可得

y

3 2 时 x≤0．

【剖析】（ 1）第一计算出函数与

x、 y 轴交点（﹣ 3， 0），（ 0， ），而后画出图象，再依据

3

2

图象可得 y 随 x 的增大而增大，直线从左到右奉上涨趋向；

（2）当 y＞0 时，直线在 x 轴上方，当 方，依据图象找到对应图象，而后写出 （3） y

y=0 时，看直线与 x 轴交点，当 y＜ 0，直线在 x 轴下 x 的取值范围；

3 2

时，图象在 y 轴左侧．

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