浙江省嘉兴市2021届高一数学上学期期末考试试题

一、选择题

1．直线y3x1的倾斜角为（） A．30

2B．60 C．120 D．150

2．不等式x3x0的解集为（ ）

C．x3x0

A．x0x3 D．x3x3

B．x3x0或0x3

x03．已知y0，则zx2y的最小值为（）

xy2A．2

B．0

C．-2

D．-4

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．16+25 B．8+25 C．16+5 D．8+5 5．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥PABC的侧棱长为a，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.2a2

B.2a2

C.3a2

D.3a2

6．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2（ ） A．30 7．等差数列

B．60 的公差

，且，，

C．120 成等比数列，若

3bc,sinC23sinB，则角A为

D．150 ，为数列

的前项和，则数列

的

前项和取最小值时的为

A．3 B．3或4 C．4或5 D．5

8．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的的1份为 A.

1是较小的三份之和，则最小25磅 3B.

11磅 9，则

C.

10磅 3

D.

20磅 99．已知角的终边与单位圆交于点A．

B．

C．

D．

10．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

11．已知等比数列A．

的公比为正数，且B．

C．

，

，则 D．2

)上为增函数，且f(1)0，则不等式12．设奇函数f(x)在(0，f(x)f(x)0的解集为（ ）

x，0)(1，) A．(11)(1，) C．(，二、填空题

1)(01)， B．(，，0)(01)， D．(1x2如果对x12,2，x22,2，使得fx1gx2，则实数m的取值范围为______．

13．已知fx是定义在2,2上的奇函数，当x0,2时，fx21，函数gxx2xm14．已知函数f(x)kxx，g(x)sin2x2．若使不等式f(x)g(x)成立的整数x恰有1个，则实数

k的取值范围是____

1x1,x115．已知函数fx2为R上的单调减函数，则实数a的取值范围是_________．

a2x1,x1rrurrrrrrurr16．已知向量a2,3，b1,4，mab，n2ab，若m//n，则_______.

三、解答题

17．如图，三条直线型公路l1，l2，l3在点O处交汇，其中l1与l2、l1与l3的夹角都为

，在公路l1上取3一点A，且OA2km，过A铺设一直线型的管道BC，其中点B在l2上，点C在l3上（l2，l3足够长），设OBakm，OCbkm．

（1）求出a，b的关系式；

（2）试确定B，C的位置，使得公路OB段与OC段的长度之和最小．

18．若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)1； （1）求证：f(x)0 （2）求证：f(x)为减函数 （3）当f(4)112时，解不等式f(x3)f(5x)

41622219．已知圆O:xyrr0与直线3x4y150相切

PAPB（1）若直线l:y2x5与圆O交于M,N两点，求MN; （2）已知A9,0,B1,0，设P为圆O上任意一点，证明：

为定值

20．某学生用“五点法”作函数fxAsinx(A0,0,中，列出了部分数据如表：

2)的图象时，在列表过程

x x 0  2 62  5 12 3 2 2 fx 2 (1)求函数fx的解析式，并求fx的最小正周期；

(2)若方程fxm在,0上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

221．已知向量a,3,b2,4 （1）若2abb，求；

（2）若4，求向量a在b方向上的投影.

22．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。 （A）已知函数fx{2x1,x0?；

lgx,x0（1）求yfx1的零点； （2）若yffxa有三个零点，求实数a的取值范围.

2x1,x0?

lgx,x0（B）已知函数fx{（1）求yffx1的零点；

x1,x0?（2）若gx{，yfgxa有4个零点，求a的取值范围. 22,x0x【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A D A B D D C 二、填空题 13．m5 14．,2

B D 12115．,2

216．

1 2三、解答题

17．（1）

221（2）当OBOC4km时，公路OB段与OC段的总长度最小 ab18．（1）略（2）略(3)x|0x1 19．（1）4；（2）详略.

fx2sin2x20．（1），最小正周期T；（2）2,1.

621．（1）11 （2）ab22．（A）（1）1，

25 51911（2）1a0（B）（1），1010，，-1（2）0,

201010