吉林春市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七下·莆田月考) 图中的∠1、∠2可以是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 在－
，，
，
，1.414，(1－
)0 ， 2.121121112中，无理数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
3. （2分） 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A . 3 B . -3 C . 4 D . -4
4. （2分） (2017·迁安模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 在四边形ABCD上，若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）
，CD=
，点P
A . 1
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B . 2 C . 3 D . 4
5. （2分） (2017·株洲) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
A . 5 B . 4 C . D .
6. （2分） 一个大于3的数的平方根是a，那么比这个数小3的数的算术平方根是（ ） A . B . C . D .
7. （2分） (2019八上·兰州期末) 下列各题估算正确的是（ ） A . B . C . D .
8. （2分） (2017·邵阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
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A . 16 B . 20 C . 18 D . 22
9. （2分） 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（ ）
A . 30° B . 50° C . 65° D . 115°
10. （2分） 在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A . B . C . D .
二、 填空题 (共8题；共13分)
11. （1分） (2020·黄石) 计算：
________.
12. （1分） (2014·温州) 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的
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反例是x=________（写出一个x的值即可）．
13. （4分） 把点（3，﹣1）向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，可以得到对应点（﹣1，4）．
14. （1分） (2017八下·北海期末) 已知点A（-1,0），B（2,0），则线段AB的长为________.
15. （1分） (2019八下·黄石期中) 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.
16. （3分） (2017八上·林甸期末) 36的平方根是________， 是________．
17. （1分） (2017·锦州) 计算：
﹣6
+tan60°=________．
的立方根是________，-
的绝对值
18. （1分） (2020七下·甘南期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为________．
三、 解答题 (共8题；共95分)
19. （30分） 用代入消元法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
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20. （10分） (2016·雅安) 计算
（1） 计算：﹣22+（﹣ ）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ （2） 先化简，再求值：（
﹣x﹣1）÷
|
，其中x=﹣2．
21. （15分） △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请按要求问答下列问题：
（1） 分别写出点A、B、C的坐标；
（2） 将△ABC先向上平移5个单位，接着向左平移6个单位得△A1B1C1 ， 请在平角直角坐标系中画出△A1B1C1；
（3） 分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
22. （5分） (2015七下·广州期中) 如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
23. （5分） (2017九上·西城期中) 阅读资料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B两点间的距离为AB=
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．
我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A （x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2 ．
问题拓展：
如果圆心坐标为P （a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 （x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ． 综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．
24. （5分） 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
25. （10分） (2019八上·亳州月考) 如图，直角坐标系中， 标为
的顶点都在网格点上，其中， 点坐
（1） 写出点 （2） 将
的坐标。
先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
.画出
的图形。
26. （15分） (2020七下·宁德期末) 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，
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BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ． 当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．
（1） 当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2） 设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式； （3） 当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共8题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、 17-1、 18-1、
三、 解答题 (共8题；共95分)
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19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
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19-6、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
第 10 页 共 14 页
22-1、 第 11 页 共 14 页
第 12 页 共 14 页
24-1、25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
第 13 页 共 14 页
26-3、
第 14 页 共 14 页
