嘉兴市2020—2021学年第一学期期末检测高一数学试卷

高一数学 试题卷 （2021.1）

姓名 准考证号

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．集合A1,2,3，B3,4,5，则AA．3

B．1,2,3

3 2B （ ）

C．1,2,3,3,4,5 C．

D．1,2,3,4,5

（ ）

2．计算：sin150=

A．3 2

B．1 21D．

2

（ ）

3．下列函数中是奇函数且在区间1,0上是增函数的是

A．y2x 4．设0B．yx1 xC．yx2 D．ysinx

（ ）

ππ，0，则“”是“sin2sin2”的 22

B．必要不充分条件

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

D．

（ ）

5．已知lg3a，lg5b，则log212的值为

A．

2ba2

1bB．

2ba2

b1C．

a2b2

1ba2b2

1b高一数学 试题卷 第1页（共6页）

6．若定义在R上的函数fx满足fxfx且在区间

y 0,上单调递减，fx的部分图象如图所示，则不等式

fx2x1的解集为

A．2,2 C．1,1

（ ）

B．2,1 D．1,2

（ ）

1 0.75 O 1 2 x 7．已知a0，b0，且2aA．22

B．3

121，则b的最小值为 ba

C．8

D．9

ππ8．若函数fxAsinxA0,0,，满足f0且对于任意的xR都有

262π5π2πfxfx，若fx在,上单调，则的最大值为 （ ）

3369A．5 B．7 C．9 D．11

二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．下列命题是真命题的是

A．xR，x

（ ）

12 xB．x0，lnxx D．x0，x22x

（ ）

C．xR，x2x1 10．下列等式成立的是

3 2A．cos215sin215ππ2C．sincos

88413B．sin40cos40sin70

22 D．tan1523

（ ）

11．已知函数fx的定义域为R，则下列说法正确的是

A．若fx为R上的增函数，则fx的值域为R．

B．若对于任意的x都有fxfx2，则fx4fx． C．若存在n个xi1in,n2,iN*,使得fx1fx2

高一数学 试题卷 第2页（共6页）

fxn成立，则fx在

R上单调递增．

D．fx一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和．

312．若定义在R上的函数fx满足fxfx0，当x0时，fxx22axa2（aR），则下列说法正确的是

A．若方程fxaxB．若方程fxaxC．若方程fxaxD．若方程fxax

（ ）

a有两个不同的实根，则a0或4a8． 2a有两个不同的实根，则4a8． 2a有四个不同的实根，则a8． 2a有四个不同的实根，则a4． 2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算π428 ▲ ．

2314．若角的终边过点Pm,3，且cos4，则m的值为 ▲ ． 515．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入

个税起征点五险一金（个人缴纳部分）累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税的税率表部分内容如下： 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过3000元的部分 超过3000元至12000的部分 超过12000元至25000的部分 税率% 3% 10% 20% 现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为 ▲ ．

高一数学 试题卷 第3页（共6页）

16．已知函数fxax2▲ ．

ba1x，当x1,1时，fx恒成立，则ab的最大值为 222四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）

已知全集UR，集合Axx25x60，集合Bxx22x20． （Ⅰ）求

RA，AB；

（Ⅱ）若集合Cx3xa0，满足ACC，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知sin10π，,π． 102（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）求cos3的值．

高一数学 试题卷 第4页（共6页）

19．（本题满分12分）

第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品、新技术、新服务首发首展．某公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该公司合资生产此款压缩机．生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投．．10x2299x,0x40，入资金y万元，且y900x29450x10000根据市场行情，每台压缩机售价为

,x40，x0.9万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完．

（Ⅰ）求2021年该企业年利润 z（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （Ⅱ）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？

（注：利润=销售额成本）

20．（本题满分12分）

π已知函数fx2cos2x23sinxsinx10，其最小正周期为π．

2（Ⅰ）求的值及函数fx的单调递增区间； （Ⅱ）将函数yfx的图象向右平移7π间0,上的值域． 12π个单位得到函数ygx，求函数ygx在区3

高一数学 试题卷 第5页（共6页）

21．（本题满分12分）

对于定义域为D的函数yfx，若同时满足以下条件：①yfx在D上单调递增或单调递减；②存在区间a,bD，使yfx在a,b上的值域是a,b，那么我们把函数yfxxD叫做闭函数．

（Ⅰ）判断函数gx3x3x是不是闭函数？若是，请找出区间a,b；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）若hxlne2xm为闭函数，求实数m的取值范围．（e为自然对数的底数）

22．（本题满分12分）

已知a0，bR，函数fxax22abx． （Ⅰ）若函数yfx在1,1上有两个不同的零点，求（Ⅱ）求证：当x1,1时，fx2aba．

b的取值范围； a

高一数学 试题卷 第6页（共6页）