南昌市2015中等学校招生考试

说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．2的绝对值是( )

A．2 B．2 C．2．下列计算正确的是（ ）． A．a2a3a

2311 D． 22

B．(2ab)24a2b2

C．a3a4a1(a0) D．(a3)2a9

3．为倡导环境保护，南昌某居民小区自发开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电

量情况进行了统计, 5月份与4月份相比，节电情况如下表： 节电量（千瓦时） 户 数 10 10 20 30 30 40 40 20 则4月份这户节电量的平均数、中位数、众数分别是( ) ．100．．．．．．．

A. 27、40、40 B. 27、30、30 C. 28、30、40 D. 28、30、30

4．南昌地铁即将开通，某市民对地铁收费方案进行了两种猜想，以多乘坐多付费为原则，全面实行计程票制，以路程x km计算，甲方案的收取为y1元，乙方案的收取为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为起步费用，则下列判断错．误的是（ ） ．

A．当车路程为20km时，两方案费用相同 B．甲方案起步费用比乙方案起步费用少1元

C．除去起步费用，甲方案每公里收取的费用比乙方案多

y(元) 4 3 2 y1 y2 D．当车路程为15km时，甲方案费用比乙方案费用少 10 20 30 x(km)

5．一个圆柱体钢块，正被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ） ．

俯视图

A． B． C． D．

6．定义函数y=(m-1)x2+2mx+m+1为等差函数,下面给出等差函数的一些结论： ① 当m =1时，函数图象为直线；

② 当m >1时，函数图象截x轴所得的线段长度小于2；

③ 当m <1时，函数在x<-1时，y随x的增大而减小； ④函数图象一定经过（-1,0）点. 其中正确的结论有（ ）

A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示应为__________米. 8．因式分解aba= 9．将一副三角板按如图方式叠放，则∠=

230° ° 45

10．南昌市在旧城改造过程中，需要整修一段全长1200m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修xm，则根据题意可得方程 ． 11．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x6x80的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．

12．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第n个图中，共有________个正三角形． ……

图①图②图③ 13．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，可使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为12cm，A时，A、B两点的距离为 cm.（用含的式子表达）

2

14．如图，△ABC内接于以AC为直径的O，AB=BC，将△ABC延AC翻折交O于点D，点E在边BC上，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AP上一动点，连结BF并延长交四边形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则 三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）

F

BQ的值为_______________． QRE

2(2x)415．解不等式组x1并将解集表示在数轴上．

14

16．今年“五一”黄金周期间，滕王阁推出凡是能够背诵《滕王阁序》全篇诗文的游客，即可获得进入滕王阁景区的免费门票。据统计当天约有0.85万人次进入参观，门票价格为50元/人，门票收入约为37.5万元．若当天除了免费的人员，其余人员都是按照全票价格进入．请你求出当天免费和买票进入参观各有多少人？

17．某班初三学生毕业联欢会设计了一个游戏．戏规则用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同，参加联欢会的60名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，从中随机地一次摸出两个球（摸完后放回），．．．．．．．若两个球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.

（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

18．图①、图②、图③都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个三角形，使其内部（不含边界上的点）已标注的格点只．．．．

有．2个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部（不含边界上的点）已标注．．．．．．．

的格点只有．．3个；

（3）在图③中以格点为顶点画一个三条边长均为无理数的等腰三角形，使其内部（不含边．．．．．．．．．．．．．．．

界上的点）已标注的格点只有．．4个．

图①

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．南昌市教育考试院召开新闻发布会，体育考试在维持往年三个项目、分值和标准不变的基础上，增加一个选考项目，考生可从A：男子1000米(女子800米)、B：男子引体向上(女子仰卧起坐)、C：实心球三个项目中选择一个项目参加考试，某数学老师组织班上同学调查本校初三学生中考选考项目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题：

图②

图③

360 300 240 180 120 60 0 人数（人） 300 240 C B 50% A项目 B项目 （图1）

C项目 节目类

（图2）

A 40% （1）这次抽样调查了多少人？并补全条形统计图；

（2）南昌初三学生约有50000人，请你根据现有数据估计全市报实心球约有多少人？ （3）①上问中的结果能较好地反映南昌市学生选考的总体情况吗？如果不能，请说明理由；

②根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生体育现状的看法及建议？

20．某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18o，一楼到地下停车场地面的距离CD＝3 m，地平线到一楼的垂直距离BC＝1m，

（1）为保证斜坡倾斜角为18o，应在地面上距离点B多远的A点处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）

（2）如果商场要设计一个限高牌提示车主，请问限高牌上的数据应该是多少？为什么？ （参考数据：sin18=0.31,cos18=0.95,tan18=0.32，可以使用计算器）

21．如图，矩形ABOD的顶点A是函数yk与函数yx(k1)在第二象限的交点，xABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3．

（1）求两函数的解析式．

（2）求两函数的交点A、C的坐标．

（3）若点P是y轴上一动点，且S△APC5，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

y D ky xA B O C x yx(k1)

22．如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD． （1）试问：CG是O的切线吗？说明理由； （2）请证明：E是OB的中点； （3）若AB4，求CD的长．

A

F E B G

D O C 23．正方形ABCD中，点M、N分别在CB、DC的延长线上，且∠MAN＝45°，连接AM、AN，如图1，过D作DP⊥AN垂足为点E，交AM于点P，连接PC，． （1）求证：△AED∽△APC；

（2）求证：PA＋PC＝2PD；

（3）在（2）的条件下，若AB＝5，C为DN的中点，如图2，求PC的长．

六、 解答题（本大题共12分）

24.已知抛物线C1：y12(x1)2k1交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：

N

P M

B

图1 E C N P M

B

图2 E C

A

D

A

D

12（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3(xb2)k3y2(xb1)2k2交x轴与点

212交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）…按此规律，得抛物线Cn：ynn2(xbn1)kn2交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，

Cn称为抛物线族．

（1）求b1，b2，b3的值以及抛物线y2的解析式； （2）请用含n的代数式表示线段An1An的长；

（3）是否存在某条直线经过以上抛物线族的各顶点，若存在请写出直线解析式，并说明理由；若不存在也请说明理由.

南昌市2016中等学校招生考试·数学样卷（二）·答案及评分意见

说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．3.84108 8．a(b1)(b1) 9．75° 10．

120012004 x(120%)x11．10

12．4n-3 13．cos14．1或

2

12 13三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）

2(2x)415．解不等式组x1，并将解集表示在数轴上．

14解：解不等式①得x≥0 ·················································································· 1分

解不等式②得x3 ························································································· 2分

··································································· 4分 原不等式组的解集为：0≤x3 ·

··················································· 6分

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

16．解：设当天免费参观为x人，买票进入参观y人，根据题意得 1分

xy8500 50y375000解这个方程组，得3分

x1000

y75005分

答：当天免费参观为1000人，买票进入参观7500人． 6分

17．解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：

······································································································· （2分） 从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为奇数 的共有12种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，

P(A)P（两数和为奇数）=

（2）50123． ················································ （4分） 205330（人）. 5（6分）

估计本次联欢会上有30名同学即兴表演节目.

18． 解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各2分 (1)略

(2)

(3)

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．解：（1）这次抽样调查人数为：

300600（人）； ……（2分） 50%（2）估计全市报实心球约有：50000(150%40%)＝5000（人）…（5分） （3）①不能，因为所以样本只是一个学校不具有代表性，而且样本容量太小不足以反映全市学生选考情况；②答案不唯一，合理即可…（8分）

20．解：（1）BD＝CD―BC＝3―1=2

在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BD＝2 ∴tan∠BAD＝

BD…………………………………2分 BA∴AB＝

2≈6.3（m）

tan18（2）过点B作BE⊥AD交AD于点E ∵在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18， ∴∠EDB＝90―18＝72…………………………4分 ∴∠ECD＝18

在△CDE中，∠CED＝90，∠ECD＝18 ∴cos∠DCE＝

CE CD∴CE＝cos∠DCE×CD＝cos18×3≈2.85（m）………8分 ∴限高牌上的数据应该是2.85米.

21．解：（1）设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限 ∴x0，y0

∵S矩形ABOD|AB||AD||x||y|󰀀3 ∴xy3

k

，∴xyk x

∴k3

又∵y

∴反比例函数的解析式为y3，一次函数的解析式为yx2 4分 x3x1＝－1x2＝3y＝－（2）由， x，解得y1＝3y2＝－1y＝－x2∴点A、C的坐标分别为（1，3），（3，1） 6分

（3）设点P的坐标为（0，m）……1分 直线yx2与y轴的交点坐标为M（0，2）

∵S1△APCS△AMPS△CMP2|PM|(|x1||x2|)5 ∴∣PM∣＝552，即∣m－2∣＝2，∴m912或m2，

∴点P的坐标为（0，9

2）或（0，12）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22． 解：（1）解：CG是O的切线 理由：CG∥AD

FCGCFD180

CFAD CFD90 FCG90

A

即OCCG．

CG是O的切线． O F （2）第一种方法：

证明：连接AC，如图（图1）

C E D CFAD，AECD

B 且CF，AE过圆心O

ACAD，ACCD G （图1） ACADCD

△ACD是等边三角形．

D60 FCD30

在Rt△COE中，

OE12OC

8分

1分 3分

OE12OB 点E为OB的中点

第二种方法：

证明：连接BD，如图（图2） AB为O的直径

ADB90

C 又AFO90

ADBAFO CF∥BD

△BDE∽△OCE BEOEDECE AECD 且AE过圆心O CEDE BEOE

点E为OB的中点．

（3）解：AB4

OC12AB2 又BEOE OE1

CE3 ABCD

CD2CE23 23．解：（1）∵四边形ABCD为正方形 ∴CAD45 ∴

ACAD2 ∵DP⊥AN，∠MAN＝45°

∴

APAE2 ∴ACADAPAE ∵CAD45，∠MAN＝45°

∴∠PAC＝∠EAD

∴△AED∽△APC 6分

A

O F E D B G 2）

6分

9分

3分

（图 （2）延长PC到F，使CF=AP，连接DF，

∵DP⊥AN， A D ∴∠AED＝90° ∵△AED∽△APC, ∴∠APC＝∠AED＝90° 又∵∠ADC＝90° ∴∠PAD+∠PCD＝360°-∠APC-∠ADC=180° ∴∠PAD＝∠DCF 又∵AD＝AC，AP＝CF ∴△DAP△DCF ∴∠ADP＝∠CDF，PD＝DF ∴∠PDF＝90° ∴PF＝2PD ∴PA＋PC＝2PD； 6分 （3）∵四边形ABCD为正方形，AB＝5，C为DN的中点，

E P M B 图1 C N F ∴AD＝5，DN＝10

∴DE＝25 ∵PA＋PC＝2PD ∴PC＝2PD －PA 又∵PA＝2PE

∴PC＝2PD －2PE＝2DE ∴PC＝210； 9分 六、 解答题（本大题共12分）

24.解：（1）∵抛物线C1：y12(x1)2k1交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），

∴b1=2．同理b2=4, b3=8 ……………………3分 ∵y2(xb1)2k2经过点（0，0） ∴k2=4

∴y2(x2)24 ……………………5分

（2）由与（1）可知b1=2，b2=4，b3=8， 按此规律可得bn2n，

∴An1Anbnbn12n2n12n1． ……………………8分 （3）是 ……………………9分

直线解析式为: y2x ……………………10分 理由如下：∵bnn2 ∴b1n12n ∵抛物线C1n：yn2n2(xbn1)2kn经过点（0，0）

∴kn2n

∴抛物线C1n的顶点坐标为：（2n，2n）

∴经过以上抛物线族的各顶点直线解析式为y2x

……………………12分