6.2 动量守恒定律及其应用
高效演练·创新预测
1.(多选)如图所示,一男孩站在小车上,并和木箱一起在光滑的水平冰面上向右匀速运动,木箱与小车挨得很近。现男孩用力向右迅速推开木箱。在男孩推开木箱的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.木箱的动量增量等于男孩动量的减少量
B.男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量 C.男孩推开木箱后,男孩和小车的速度可能变为零
D.对于小车、男孩和木箱组成的系统,推开木箱前后的总动能不变
【解析】选B、C。由于水平冰面光滑,男孩、小车和木箱组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,在站在小车上的男孩用力向右迅速推出木箱的过程中,木箱的动量增加量等于男孩和小车动量的减少量,故A错误; 男孩对木箱推力和木箱对男孩推力是作用力与反作用力,冲量等大反向,男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量,故B正确; 男孩、小车受到与初动量反向的冲量,推开木箱后,男孩和小车的速度可能变为零,故C正确;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,推开木箱的过程不可能是弹性碰撞,推开前后的总动能变化,故D错误。
2.如图所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物体,某时刻给物体一个水平向右的初速度v0,那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( )
A.两者的速度均为零 B.两者的速度总不会相等
C.盒子的最终速度为,方向水平向右
D.盒子的最终速度为,方向水平向右
【解析】选D。物体与小车组成的系统动量守恒,则mv0=(M+m)v,解得v=水平向右,故A、B、C错误,D正确。
,v方向与v0相同,即方向
3.(2018·深圳模拟)一个质量为m的小球A在光滑的水平面上以3 m/s的速度向右运动,与一个质量为2m的静止的小球B发生正碰。假设碰撞过程中没有机械能损失,则碰后 ( ) A.A球、B球都向右运动,速度都是1 m/s
B.A球向左运动,速度为1 m/s;B球向右运动,速度为 2 m/s C.A球向左运动,速度为5 m/s;B球向右运动,速度为1 m/s D.A球向右运动,速度为0.5 m/s;B球向右运动,速度为1.25 m/s
【解析】选B。两球碰撞过程中系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB,
碰撞过程中没有机械能损失,根据机械能守恒定律得mAm/s,故B正确。
=mA+mB,代入数据解得vA=-1 m/s,vB=2
4.(2018·烟台模拟)在光滑水平面上有三个弹性小钢球a、b、c处于静止状态,质量分别为2m、m和2m。其中a、b两球间夹一被压缩了的弹簧,两球通过左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉,弹簧便把a、b两球弹出,两球脱离弹簧后,a球获得的速度大小为v,若b、c两球相距足够远,则b、c两球相碰后 ( )
A.b球的速度大小为v,运动方向与原来相反
B.b球的速度大小为v,运动方向与原来相反
C.c球的速度大小为v
D.c球的速度大小为v
【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)弹簧将a、b两球弹出的过程中,a、b组成的系统动量守恒。 (2)b、c两球相碰过程中,系统动量守恒、机械能守恒。
【解析】选B。设b球脱离弹簧时的速度为v0,b、c两球相碰后b、c的速度分别为vb和vc,取向右为正方向,弹簧将a、b两球弹出过程,由动量守恒定律得0=-2mv+mv0,解得v0=2v,b、c两球相碰过程,由动量守恒
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定律和机械能守恒得mv0=mvb+2mvc,m=m+·2m,联立解得vb=-v(负号表示方向向左,与原来相
反),vc=v,故B正确。
5.(新题预测)(多选)如图所示,在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球,两球间距离为L,用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接,已知A、B、C三球质量相等,开始时三球静止两绳伸直,然后同时释放三球,在A、B两球发生碰撞之前的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.系统机械能不守恒
B.A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大 C.A、B两球速度大小始终相等 D.A、B、C三球水平方向动量守恒
【解析】选C、D。在A、B两球发生碰撞之前的过程中,只有重力和系统内弹力做功,系统的机械能守恒,故A错误;A、B两球发生碰撞前瞬间,两绳与杆垂直,C球不再向下运动,速度为零,故B错误;根据对称性可知,A、B两球速度大小始终相等,故C正确;三球水平方向不受外力,所以A、B、C三球水平方向动量守恒,故D正确。
6.(新题预测)如图所示,粗糙水平面与半径为R=9.8 m的光滑圆弧轨道平滑连接,质量为m的小滑块A在水平恒力F=1.5mg的作用下从水平面左侧某点向右运动,力F作用t1=2 s后撤去,小滑块A继续运动t2=2 s后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞,碰后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为
h=,已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=9.8 m/s。求:
2
(1)小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0。 (2)小滑块B的质量M。
(3)小滑块A、B碰撞前后B对轨道的压力之比。
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【解析】(1)对物体A碰撞前运动过程,规定向右为正方向,由动量定理得:Ft1-μmg(t1+t2)=mv0-0 解得:v0=9.8 m/s
(2)设碰撞后A、B速度分别为v1、v2,由机械能守恒定律得:Mgh=M解得:v2=4.9 m/s
对于弹性碰撞过程,由机械能守恒定律得:
m=m+M
由动量守恒定律得:mv0=mv1+Mv2 联立解得:M=3m
(3)碰撞前,对B由平衡条件得:FN1=Mg
碰撞后,对B由牛顿第二定律得:FN2-Mg=M
解得:FN2=Mg
由牛顿第三定律可知碰撞前后B对轨道的压力之比为:==
答案:(1)9.8 m/s (2)3m (3)【加固训练】
如图所示,半径为R=1.00 m的粗糙圆周轨道,固定在竖直平面内,其下端切线水平,轨道下端距地面高度h=1.25 m。在轨道末端放有质量为mB=0.30 kg的小球B(视为质点),另一质量为mA=0.10 kg的小球A(也
视为质点)由轨道上端点从静止开始释放,A与B发生正碰,碰后B小球水平飞出。若已知小球A在粗糙圆周轨道滚下过程中克服摩擦力做功为0.20 J,A与B碰撞过程中,系统损失的机械能为0.384 J,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s。求:
2
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(1)小球A在碰前瞬间对轨道压力大小。 (2)碰后B做平抛运动的水平位移大小。 【解析】(1)在最低点对A球由牛顿第二定律有:
FA-mAg=mA
在A下落过程中由动能定理有:
mAgR-Wf=mA
A球下落的过程中克服摩擦力所做的功为 Wf=0.20 J
解得vA=4.00 m/s,FA=2.6 N
由牛顿第三定律得小球A碰前对轨道压力为2.6 N (2)A、B碰撞过程动量守恒,则 mAvA=mAv′A+mBv′B
由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE损=mA-mAv-mBv
ΔE损=0.384 J
解得碰后A球的速度为v′A=-0.80 m/s,负号表示 碰后A球的速度方向向左;碰后B的速度为 v′B=1.6 m/s 碰后B球做平抛运动 在水平方向有s=v′Bt
在竖直方向有h=gt2
落到地面时的水平位移为s=0.80 m
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(2)0.80 m
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答案:(1)2.6 N
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