人教版七年级数学下册实数知识点(K12教育文档)

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一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）

章节 内容 课时 备注 第六章 实数 8 8 6.1 平方根 3 6.2 立方根 2 6。3 实数 2 单元小结 1 二、本章概念 1。算术平方根 2.被开方数

3。平方根(二次方根） 4.开平方

5。立方根(三次方根) 6.开立方 7。根指数 8.无理数 9.实数

10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想

1。

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2.

四、估算

下列各数分别界于哪两个整数之间 1.28 2.271 3.399

【知识要点】

1。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“错误!”。 2。 如果x=a,则x叫做a的平方根,记作“±错误!” (a称为被开方数）。

3。 正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系:

（1）被开方数必须都为非负数;

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0.

5. 如果x=a，则x叫做a的立方根，记作“错误!\"（a称为被开方数）。 6。 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7。 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方(开立方）.

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8。 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050.

10.平方表：（自行完成) 1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，有非负性,即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

2

4、公式：⑴（a）=a（a≥0)；⑵3a=3a（a取任何数）.

2

5、区分(a)=a（a≥0），与 a2=a

6。非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）. 【典型例题】

1。下列语句中，正确的是（ D ）

A．一个实数的平方根有两个,它们互为相反数

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B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ) A．－2是2的算术平方根 B．3是－9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3

3。 已知实数x，y满足 x2＋(y＋1)2

=0,则x－y等于 解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，

所以，x－y=2－（－1)=2＋1=3． 4.求下列各式的值

（1)81;（2）16；(3）

925；（4）(4)2 解答:（1)因为9281,所以±81=±9.

（2)因为4216，所以－164. 2（3)因为35=99325，所以25=5。

（4）因为42(4)2，所以(4)24。

5. 已知实数x，y满足 x2＋（y＋1)2

=0，则x－y等于

解答：根据题意得，x－2=0,y＋1=0，

解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．

6。 计算

（1）的立方根是 4

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（2)下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y,③的立方根是2,④3824。其中正确的有

( B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7。易混淆的三个数（自行分析它们) （1)a2（2)(a)2（3）3a3 综合演练 一、填空题

1、（－0.7)2

的平方根是 2、若a2=25，b=3，则a＋b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是 4、34＝ ____________

5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若 a2a，则a______0

7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于－错误!,小于错误!的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=__ ___，x=___ __。 11、当x_______时，

x3有意义.

12、当x_______时,2x3有意义。 13、当x_______时，11x有意义. 14、当x________时，式子

x1x2有意义。 15、若4a1有意义，则a能取的最小整数为

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二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A．－3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ） A．4=±2 B．(9)281=9

C。366 D.929

3．下列说法中正确的是( ） A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2

C。 16的算术平方根是4 D。 16的平方根是±2

4． 的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ) A．4 B．18 C．－14 D．14

6．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29

C

(16)216 D16216 25257．以下语句及写成式子正确的是（ ) A、7是49的算术平方根,即497

B、7是(7)2的平方根,即

(7)27

C、7是49的平方根，即497

D、7是49的平方根，即

497

8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3

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C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：（1）3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4）9的平

方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个

10．下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x－1)－169=0； （2）4(3x＋1）－1=0;

2

2

C．1个 D．4个

四、解答题

71、求2的平方根和算术平方根。

9

2、计算32716438的值

3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。

4、若a、b、c满足a3(5b)2c10，求代数式

bc的值. a5、已知

y2xx2255x0，求7（x＋y）－20的立方根。

6、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如一步化简:

5,2，2一样的式子,其实我们还可以将其进

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5＝33333＝53；

（一） 32＝

23（二)

333＝632＝

2（3－1）＝2（31）31（31）（31）（3）1＝31（三） 22以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

21还可以用以下方法化简： 32（3）2121＝31（31）（31）331＝31＝31＝31（四）

（1）请用不同的方法化简2：

53参照(三）式得2＝__________________； 53参照（四）式得2＝___________________。 53（2）化简：

13115311 75...2n12n1

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