(完整word版)数字信号处理试卷及详细答案

数字信号处理试卷答案

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一、填空题：（每空1分，共18分)

1、 数字频率是模拟频率对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？)。 2、 双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 . 3、 某序列的DFT表达式为X(k)kn,由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频x(n)WMn0N1域上相邻两个频率样点之间的间隔是

2 。 M8(z2z1)4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)，则系统的极点为 22z5z21z1,z22 ;系统的稳定性为 不稳定 .系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)4；终值h()

2不存在 。

5、 如果序列x(n)是一长度为点的有限长序列(0n63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列

(0n127),记y(n)x(n)h(n)(线性卷积），则y(n)为 +128—1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。

6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为

T.用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系

2Ttan()或2arctan()。 T22为7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)h(N1n) ，此时对应系统的频率响应H(ej)H()ej()，则其对应的相位函数为()N1。 28、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分,共10分)

1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

（╳）

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2、 已知某离散时间系统为y(n)T[x(n)]x(5n3)，则该系统为线性时不变系统。(╳） 3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（╳）

4、 用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

(√）

5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

y(n)3y(n1)2y(n2)x(n)2x(n1)

系统初始状态为y(1)1,y(2)2，系统激励为x(n)(3)nu(n)， 试求：(1)系统函数H(z),系统频率响应H(ej)。

(2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n).

解：（1）系统函数为H(z)12z113z12z2z22zz23z2e2j

系统频率响应H(e)H(z)zejje2j2ej3ej2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得

Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]X(z)2z1X(z)

即：Y(z)3y(1)2z1y(1)2y(2)13z12z2(12z1)13z12z2X(z)

上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换

X(z)z代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 z3Yzi(z)Yzs(z)12z113z12z2z22zz3z22

12z113z12z2zz22zz2 z3z3z2z3将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得

Yzi(z)z234 2zz1z2z3z2315Yzs(z)z2z18222 zz3z2z3z1z2z32315zz8z3z4z22即 Yzi(z) Yzs(z)

z1z2z3z1z2(完整word版)数字信号处理试卷及详细答案

对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

yzi(k)[34(2)k](k)

315yzs(k)[8(2)k(3)k](k)

22故系统全响应为

915y(k)yzi(k)yzs(k)[12(2)k(3)k](k)

22解二、(2）系统特征方程为2320，特征根为：11，22； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)c1c2(2)k

将初始条件y(1)1，y(2)2带入上式得

1y(1)cc()112zi2 解之得 c13，c24， 1y(2)cc()2zi124故系统零输入响应为： yzi(k)34(2)k k0 系统零状态响应为

Yzs(z)H(z)X(z)212z113z12z2zz22zz2 z3z3z2z3315Yzs(z)z2z18222 zz3z2z3z1z2z3315zz8z22即 Yzs(z)

z1z2z3对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)[8(2)k故系统全响应为

915y(k)yzi(k)yzs(k)[12(2)k(3)k](k)

223215k(3)](k) 2四、回答以下问题：

（1） 画出按时域抽取N4点基2FFT的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列x(n)(2,1,3,4)（n0,1,2,3）的DFT。 （3） 试写出利用FFT计算IFFT的步骤.

解：(1）

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Q0(0)Q0(1)1Q(0)Q1(1)11x(0)x(2)x(1)x(3)X(0)j1jX(1)X(2)X(3)r01k0W20W2011W20W2l01k0W40W4011W40W42W40W42

3W40W43

4点按时间抽取FFT流图 加权系数 (2) Q0(0)x(0)x(2)235

Q(1)x(0)x(2)2110Q1(0)x(1)x(3)145 Q(1)x(1)x(3)14311X(0)Q0(0)Q1(0)5510 X(1)Q0(1)W4Q1(1)1j3

X(2)Q0(0)W42Q1(0)550 X(3)Q0(1)W43Q1(1)13j

即: X(k)(10,13j,0,13j),k0,1,2,3 （3）1)对X(k)取共轭，得X(k)； 2）对X(k)做N点FFT;

3）对2）中结果取共轭并除以N。

五、(12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

Ha(s)1

s21.414s1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为c0.5rad,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之。（要预畸,设T1） 解:（1）预畸

c220.5arctan(c)arctan()2 T2T2 （2)反归一划

H(s)Ha(s)ssc1ss()21.414()1224s22.828s4

（3） 双线性变换得数字滤波器

H(z)H(s)s21z1T1z14s22.828s4s21z11z1(241z11z2)2.828211z11z1

44(12z1z2)13.6562.344z20.2929(12z1z2)10.1716z2

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（4)用正准型结构实现

x(n)1z11210.2929y(n)z10.1716

六、(12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：

h(n)21134120n

2图1

试求:（1)该系统的频率响应H(ej)；

（2)如果记H(ej)H()ej(),其中，H()为幅度函数（可以取负值)，()为相位函数，试求H()与

()；

（3)判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器?（低通、高通、带通、带阻),说明你的判断依据. （4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。

解：（1）h(n)(2,1,0,1,2)

H(ej)h(n)en04jnh(0)h(1)ejh(2)ej2h(3)ej3h(4)ej4

2ejej32ej42(1ej4)(ejej3)

2ej2(ej2ej2)ej2(ejej)ej2[4jsin(2)2jsin()]

(2)H(e)ejj2ejj(2)2[4sin(2)2sin()]e2[4sin(2)2sin()]

H()4sin(2)2sin()， ()22

)H() （3）H(2)4sin[2(2)]2sin(2)4sin(2)2sin(故 当0时，有H(2)H(0)H(0)，即H()关于0点奇对称，H(0)0；

当时，有H()H()),即H()关于点奇对称，H()0

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上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 (4）线性相位结构流图

x(n)z1z1z1h(0)h(1)z1h(2)y(n)