基于在线SVR-ABAQUS的坝体与坝基力学参数反演

基于在线SVR-ABAQUS的坝体与坝基力学参数反演

卢，汪宾舟，樊文林，万光义

（贵州省水利水电勘测设计研究院，贵州贵阳550002）

摘要：提出了利用在线支持向量回归（SVR）和ABAQUS反演坝体与坝基力学参数的方法，其中ABAQUS作为正算位移场的求解器被反复调用，SVR模型用于建立测点位移与待反演参数间非线性映射关系。采用均匀设计表构建初始训练样本集和网格法优化建立SVR模型，将测点输入位移值至SVR中可输出参数反演值，并利用ABAQUS和误差函数验算反演精度，误差函数采用相同测点处的计算值与实测值的最大相对误差值，未满足反演精度的反演参数作为新样本添加至训练样本集以实现连续在线SVR模型训练，最终输出满足预设反演精度的反演参数值。通过MAT⁃LAB语言编制在线SVR-ABAQUS参数反演程序，并通过算例应用表明：该方法反演速度很快，反演结果合理且精度很高，是一种合理的坝体与坝基力学参数反演方法。关键词：在线SVR；ABAQUS；坝体与坝基；参数反演中图分类号：TV31

文献标志码：A

文章编号：2095-0144（2019）03-0015-05

目前，运用数值方法对许多大坝工程中的实际问题进行模拟，可以为工程实际中的设计、施工、监控以及综合评价等问题提供科学指导与参考。在模拟坝体与坝基的应力、变形和裂缝等问题时，合理确定坝体和坝基的弹性模量等物理力学参数是影响计算结果的准确性、客观性以及实用性的最重要的因素之一[1-3]。试验法和反演分析方法是目前最主要的两种确定坝体与坝基的物理力学参数的方法[4]。试验法由于周期长，人力物力成本较高，通常在获取初始资料的时候运用，但在大坝施工期和运行期中，由于坝体与坝基所处环境及其本身的复杂性与不确定性，其真实的物理力学参数值往往较初始试验值发生不同程度的变化，并由此导致了大坝理论分析结果与大坝实际观测资料有较大的差距。运用反演分析方法可以通过位移等宏观且可靠性较高的实测信息求解出坝体与坝基力学参数值，进而了解大坝与坝基实际物理力学参数的变化规律，并为保障大坝长期安全运行期间提供更加合理的科学指导、评价与预测。本文将在线支持向量回归（SVR）与有限元计算结合反演坝体与坝基主要物理力学参数，编写了调用优秀的非线性有限元软件ABAQUS求解器的MATLAB语言的联合反演程序。经算例验证，该方法的反演效率较高，收敛性

收稿日期：2019-01-04

良好，是一种合理的快速反演坝体与坝基物理力学参数的方法。1位移反演分析模型

大坝位移观测资料是大坝监测资料中最重要且比较可靠的宏观观测量之一，通过位移观测值进行坝体和坝基力学参数反演工作是一种认可度和可靠度均较高的方法[1]。通过工程测量技术可以获取相对应测点处相对位移值或者绝对位移值，可以表示为：

ìU0=(U10,U20,∙∙∙,Un0)

íU0=(u0,u0,u0)

nxnynzîn

（1）

式中：U10，U20，…，Un0——分别为各测点的位移实测

Unx0，Uny0,Unz0——分别为第n个测点x，y，z三个

方向的位移值。

在大坝工程设计中，人们较为关注的待反演力学参数主要包括坝体和坝基的弹性力学参数、塑性参数、损伤参数或者流变参数等，表达式为：式中：X——待反演的参数集；

值，n为监测点的个数；

X=[x1,x2,…,xm]T（2）

大坝的位移值U是其力学参数X的函数，则可

m——待反演参数的个数。

xm——第m个待反演的参数；

作者简介：卢（1991-）,男,湖北麻城人,助理工程师,硕士研究生,主要从事水工设计,E-mail：yuanfulu2018@qq.com。

·15·

2019年第3期甘肃水利水电技术第55卷以表为：

U给定待求参数=f(X)

X=[x,…,x（3）

1m元模拟计算，可以得到位移场，,x2进而得到相应测点]T初始值，通过有限

处的位移值，即：

{U=(UU1,Uu2,∙∙∙,Un)

（4）

n=(unx,ny,unz)

式中：U1，U2，…，Un——分别为通过有限元计算的各

测点处的位移值；

Unx，Uny,Unz——分别为第对应的x，yn，个测点位移计算所

z三个方向的位移

计算值。

基于位移的参数反演就是寻找一组合适的参数组合，在保证各个待反演参数在事先给定的区间变化范围内，通过变化各个待反演的力学参数得到不同的参数组合，使得有限元计算的测点位移值与相应测点的实测值误差最小，本文误差函数采用最大相对误差[2]来表征误差大小：

ψ(X)=|1max≤i≤n

||Ui|U-0U0||||

X∈[Xmin,Xmax]X∈[Xmin，Xmax]（5）

式中：Xmin、Xmax——分别为中的上限值和下限值。

m待反演参数的取值范围

由于该上下限值对反演结果和效率有重要影响，故需要根据相关的工程试验和工程经验审慎确定。

基于位移的参数反演模型认为，当误差函数ψ也即各测点位移的最大相对误差小于某一个预先给定阈值（一般为5%以内），此时对应的参数组合X即可视为真实的物理力学参数组合，也即可以视为满足工程控制精度且可用的参数值。2在线支持向量回归建模方法

在线支持向量回归（SVR）建模主要是为了建立测点位移值与坝体和坝基力学参数之间的复杂非线性关系。在线SVR的突出特点是模型的训练学习不是一次性离线完成的，而是通过样本数据的逐一加入，进而逐步优化训练学习，进而建立满足参数反演精度的非线性映射关系[5]，这与参数反演力求利用较少次数的有限元数值模拟计算，得到符合工程精度要求的反演参数组合的特点比较契合。利用在线SVR进行建模，主要需考虑样本学习训练的速度，为提高参数反演效率，采用序列最小最优16·

化算法（SequentialMinimalOptimization,SMO）作为

其训练算法。由于SMO方法采用分析的方法求出最优解，避免采用经典的二次规划的优化算法，故具有能加快训练速度的优点，且目前被普遍采用[6-8]。

在线SVR建模进行坝体和坝基参数反演中主

要能实时添加训练样本，提高反演计算的精度与速度。将在线SVR模型应用于参数反演中，其主要步骤如下：

建立反映位移值与待反演参数的非线性关系的①对初始样本集进行预处理，进行模型训练，

SVR模型；

量，则可输出第一次反演参数组合②将实测点位移值作为步骤①X中的模型的输入=[x③将步骤②中的反演参数X1,x2,…,xm]T；

1计算，提取正计算结果中的测点的计算位移值，对有限元模型正通

过本文中的式（5）计算相对误差，若相对误差小于预设阈值，则转向步骤⑥，若相对误差大于预定阈值，则进行下一步；

作为新增样本增加至训练样本集，④将步骤③中的X1和相应的计算测点位移值

并检查总样本数量是否大于预定最大值，若否，则转至②，若是，则转向⑤；

并再次运行反演程序。

⑤参数反演终止，并重新调整相关模型参数，⑥通过上述步骤参数反演完成，①～输出待反演的参数组合⑥可知：当步骤④中最大相X。

对误差小于预设阈值之前，通过ABAQUS计算的参数组合及其对应的测点位移值作为新样本添加至训练集，使得建立SVR模型不断更新，以更高精度反映测点位移值与反演参数之间非线性映射关系。3在线SVR-ABAQUS反演方法

在前文基础上，利用在线SVR-ABAQUS方法进行参数反演的过程中，需要反复调用ABAQUS求解器进行有限元计算并更新训练样本集。在线SVR-ABAQUS用MATLAB语反演方法的流程如图言编程成功实现基1于所示，在线作者采SVR-需要注意。

ABAQUS的参数反演方法，程序实现中有如下两点

（1）ABAQUS求解器调用：由于MATLAB语言的system命令具有同步调用的机制优势，可以调用

·第3期卢，等：基于在线SVR-ABAQUS的坝体与坝基力学参数反演第55卷

ABAQUS求解器进行有限元计算，也即提交分析任再接着进行下一步的程序段运行[9]。

（2）在线SVR的参数优选：文中的在线SVR建

开始

模的核函数选用RBF径向基函数，损失函数选用ε敏感损失函数。对于在线SVR模型参数的惩罚参数和核函数参数，将交叉验证（CV）条件下的均方差作为评价指标，采用文献[10]中网格法进行参数优选。

结束

务后，等待有限元计算完成后并返回相应的结果，

利用均匀设计表构

建反演m个参数组合

预测终止

是

根据参数组合并利用matlab程序自动化改写有限元模型的inp文件通过在线添加的反演参数组合的次数K大于Kmax

输出待反演参数

利用matlab调用ABAQUS的

求解器计算位移场

反演完成

将测点位移值，相对应的参数组合作为输出进行训练，根据各测点的实测位移值对应的预测

反演参数组合

否

提取计算位移场相应测点的位移测点值，并计算与相应测点实测值的

相对误差

通过交叉验证（CV）优选SVR的惩

罚参数与核函数

是

调用ABAQUS程序次数小于或等于m将已有的参数组合与计算测点位移值构成非线性SVR训练集合

否

否

是

误差函数值小于给定阈值误差函数值小于给丁的阈值

是

图1在线SVR-ABAQUS参数反演流程图

4工程算例

为了验证该方法的正确性与有效性，选取一个算例的进行分析验证。选取某一重力坝的挡水坝段的进行分析计算，挡水坝段的坝高为50m，坝顶宽度为10m，坝底宽度为40m。本算例中基岩视为理想的弹塑性材料进行计算，屈服准则选用经典DP准则；坝体混凝土视为线弹性体进行计算。有限元计算初始地应力场采用坝体基岩的自重应力场，其

通过ABAQUS中的生死单元技术进行计算模拟，作用在坝体的荷载主要包括坝体自重，上下游水压力、扬压力，其中上下游水压力通过DSLOAD进行施加，扬压力通过用户子程序DLOAD进行施加。本算例中坝体和坝基的基本参数见表1所列，其有限元计算模型如图2所示，该模型将坝体基岩竖直向下取1倍坝高，上下游方向延伸取1倍坝高，有限元网格类型设CPE4单元，共2211个，节点2232

·17·

2019年第3期甘肃水利水电技术第55卷表1算例模型的基本参数

坝体参数坝基参数（/重度弹性kN/m3）模量泊松比（/重度弹性kN/m黏聚力摩擦3）模量泊松比/MPa系数23.52/GPa200.16719.60/GPa90.2500.951.05个，此外选取如图3中测点位置对应的有限元网格模型的5个节点作为变形观测点（其中图3中5个测点编号数值为有限元计算模型中的测点编号）。

图2有限元计算模型图

210m

3m014

m0051

40m

5

图3位移测点位置分布图

本算例反演坝体弹性模量E1共2个参数。首先将本算例中坝体弹性模量和基岩弹性模量EE2

201取为

网格模型进行计算，GPa，坝基弹性模量并取上述E2取为95个测点处有限元计GPa对上述有限元

算所得的位移值（表2）作为反演所需的实测位移数18·

据，为模拟真实测值的情况，考虑到实际测量误差因素及可靠性，采用高水位（48m）对应的测点测值（一般选用≥1cm的测值）作为位移场对比并进行反演。通过MATLAB与ABAQUS的反演程序得到的2个待反演参数，再将反演所得的参数进行有限元正算得到的相应位移数值同真实位移数值对比分析，得出最终的反演参数值。

表2各测点实测位移值

cm测点编号12345水平位移Ux1.39801.15193.72634.14304.1398竖直位移Uy--1.5406-1.8529-1.9197-1.5188首先利用文献[11]中均匀设计表设计20个反演参数组合，由于需要2个反演参数，根据均匀使用表的用法，选取U20的反演区间（表3）第进行构建初始反演参数组合1列和第5列并结合待反演参数（表4），

参数并根据有限元程序计算这20个组合条件下位移值。

表3待反演参数区间表

待反演参数基岩弹性模量/GPa坝体弹性模量/GPa反演区间1～3010～35表4反演参数均匀设计组合

待反演基岩弹性坝体弹性待反演基岩弹性坝体弹性参数模量/GPa模量/GPa参数模量/GPa模量/GPa参数组合11.00025.7参数组合1116.26331.053参数组合22.52615.263参数组合1217.720.526参数组合34.05332.368参数组合1319.31610.000参数组合45.57921.842参数组合1420.84227.105参数组合57.10511.316参数组合1522.36816.579参数组合68.63228.421参数组合1623.533.684参数组合710.15817.5参数组合1725.42123.158参数组合811.68435.000参数组合1826.94712.632参数组合913.21124.474参数组合1928.47429.737参数组合1014.73713.947参数组合2030.00019.211由于2个待反演参数与位移值之间的数量级差

·第3期卢，等：基于在线SVR-ABAQUS的坝体与坝基力学参数反演第55卷

异巨大，为消除数量级以及量纲引起的信息变异，同时提高在线SVR模型训练及参数反演的速度[12]，拟对表4进行数据预处理，本算例中将表4中每列数据以及经过ABAQUS计算之后相应测点的位移值进行归一化到区间[0.1,0.9]。

X'=0.1+

0.8Xmax(X--XXminmin)（6）

考虑到不同测点的位移值（由于方向不同）存

在正负之分，故式（6）中规定Xmin、Xmax上表4中20个待反演参数组合中位移值的绝对值分别对应的为

大最大值与最小值（由于每一个测点每一个方向上的位移方向一致，故不会存在正负号混乱问题）。

图4为本算例参数反演中误差函数即最大相对误差的变化过程线，其中前20组参数组合的调用ABAQUS用SVR反演参数，求解器为构建训练样本过程，通过ABAQUS计算测点位移验经过2次调算，最大相对误差已经小于5%，可以认为反演出的坝体和坝基的力学参数值为工程应用上可以应用的真实值。将反演程序运行结果的参数反演值与预先设置的真实值对可得表5，根据表5中的结果可得，基岩和坝体的弹性模量反演值的相对误差分别为0.31%和3.65%，结果具备工程实用性，这说明在线SVR反演方法精度很高，同时也进一步反映编制的参数反演程序的正确性。

0.6差0.5误对0.4相大0.3量0.20.10.05

图4ABAQUS10最大相对误差变化过程线求解器调用次数15

/次

20

25

表5反演参数值与真实值比较

反演参数项基岩弹性模量/GPa坝体弹性模量/GPa真实值9.00020.000反演结果9.02820.730相对误差/%0.313.655结论

（1）本文将在线SVR建模与ABAQUS结合起

来，提出了基于在线SVR-ABAQUS的坝体和坝基力学参数反演方法，采用MATLAB语言编制参数反演程序。通过工程算例验证，该反演方法的反演速度很快，反演结果精度较高，是一种合理的坝体和坝基力学参数反演方法。

（2）通过均匀设计表构建SVR模型初始训练集，避免了多参数直接优化反演中初值设定对于反演效率的影响，能迅速将待反演参数收敛至最终反演结果附近。

（3）在线SVR能够利用已更新的样本集，并通过在线训练构建更高精度的位移值与待反演参数之间的非线性映射模型，以达到快速反演的目的，且反演结果精度较高，具备工程实用性，可以进一步研究以推广到除坝体和坝基力学参数之外的岩土工程中相关参数反演，渗流反演等其他反分析领域。参考文献：

1］吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京：高

等教育出版社,2003.

2］苏怀智,李季,吴中如.大坝及岩基物理力学参数优化反

演分析研究[J].水利学报,2007,38（增1）：129-134.3］贾善坡,伍.基于Nelder-Mead算法与有限元法的岩

土力学参数反演[J].水电能源科学,2010,28（2）：44-46.4］向文,张强勇,张建国.坝区岩体蠕变参数解析—智能反演

方法及其工程应用[J].岩土力学,2015,36（5）：1505-1512.5］王定成,姜斌.支持向量机控制与在线学习方法研究进展6］王定成[J].系统仿真学报.支持向量机建模预测与控制,2007,19（6）：1177-1512.

[M].北京：气象出版

社,2009：12.

7］JohnPlatt.UsingAnalyticQPandSparsenesstoSpeed

Training8］王定成NeuralInformationofSupport,方廷健,高理富ProcessingVectorMachines,等.支持向量机在线建模及应用Systems[J].Proc.Advances：1999：557-563.in9］熊威[J].控制与决策：,甘忠,熊仕鹏2003,18,等.基于（1）：MATLAB-95.的ABAQUS二次开

发（上）——解决方案与技术要点[J].塑形工程学报,10］王小川2012,19（,4史峰）：21-26.

,郁磊,等.MATLAB神经网络43个案例分

析[M].北京：北京航空航天大学出版社,2013.

11］方开泰.均匀设计与均匀设计表[M].北京：科学出版社,12］卢1994.

,包腾飞.基于改进型混合蛙跳算法的支持回归

机大坝变形预测模型[J].三峡大学学报（自然科学版）：2015，37（5），14-18.·19·

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