Excel数据分析篇：线性回归
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一、什么是回归分析（Regression）
1、定义
确定两种或两种以上变量间相关关系的一种统计分析方法。通过数据间相关性分析的研究，进一步建立自变量(i=1,2,3,…)与因变量Y之间的回归函数关系，即回归分析模型，从而预测数据的发展趋势。
2、分类
按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；
按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；
按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
二、线性回归
1、简单线性回归
简单线性回归又叫一元线性回归，即回归模型中只有一个自变量和一个因变量，其回
归方程可以表示为：
Y=a+bx+
其中，Y表示因变量，x表示自变量，a是 常数，b是斜率，是随机误差。
2、最小二乘法：
如何确定参数a和b,则要用最小二乘法来实现。通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，即使得观测点和估计点的距离的平方和最小。
3、线性回归分析的步骤：
确定自变量和因变量
绘制散点图，确定回归模型类型
估计模型参数，建立回归模型：最小二乘法进行模型参数估计
对回归模型进行检验
利用回归模型进行预测
4、多重线性回归
定义：一个因变量与多个自变量的线性回归问题，是一元线性回归的推广。其回归方
程可以写为：
多重线性回归方程中回归系数的估计也是用到最小二乘法
三、用Excel做回归分析
我们再来展示一下数据集中的真实数据——前11条数据。
EXCEL设置
在默认的EXCEL程序中，是没有“数据分析”这一选项的。因此，需要进入“选项”启用“数据分析”功能。
在初始界面点击“文件”面板，选择“选项”。
在弹出的界面下，选择“加载项”，然后右面会出现“分析工具库”，点击之，再点击“转到”。
在后面跳出的对话框中，把“分析工具库”勾中，点击确定。在“数据”面板中就会出现“数据分析”按钮。
线性回归步骤
为了使用“数据分析”工具箱，需要跳转至“数据”面板。
点击“数据分析”按钮，就会跳出下图所示的“数据分析工具箱”。里面有很多统计分析方法。本文中，只使用“回归”功能。
选择“回归”，并且点击“确定”。
随后根据需求，设定回归的参数。“Y值输入区域”就是MEDV列；“X值输入区域”就是前面的13列。注意，如果把第一行的标志行也选中的话，需要将“标志框”勾上，否则会报错。
上图就是回归的结果。左侧是回归的数据，右侧堆叠起来放置的是各种图像。在上一个对话框中可以选择是不是进行绘制。
结果解读
第一个表格计算了相关系数、R2 、修正R值、标准误差和观测值。
第二张表就有些难以解释了，但是可以用下表表示。
最后一张表记录了线性回归的系数、每个变量的标准误差、置信区间等等。
至于其它表格中的计算结果，是关于每个数据点的偏离程度分析。
