2022年中考数真题学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2022的绝对值是（ ） A．
B．﹣2022
C．2022
D．﹣
A．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm
B．3cm，4cm，5cm D．6cm，9cm，2cm
7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A．等边三角形
B．圆
C．长方形
D．正方形
3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ） A．0.11
B．1.1
C．11
D．11000
A．1
B．
C．2
D．
，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n
4．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（的大小关系是（ ） A．m＜n
B．m＞n
C．m≥n
D．m≤n
9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（ ）
A． B．
A．
B．
C．
D．
C． D．
10．（3分）关于x的不等式组
D．
有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ） A．1
B．
C．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
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11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝ ． 12．（3分）若
有意义，则x的取值范围是 ．
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．
求证：四边形AECF是正方形．
162 3
163 1
1 2
165 6
166 8
167 1
168 2
13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高 人数
155 3
156 5
157 1
158 2
159 2
160 10
161 4
则该班同学的身高的众数为 ． 14．（3分）分式方程
﹣＝0的解是 ．
2
22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
（1）求抽取参加调查的学生人数． （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．
15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm． 16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 ，使△ADE∽△ABC．
（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2sin60°． 20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，（
+
）÷
．
中选择一个合适的x值代入求值．
﹣2
23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
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24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．
（1）求∠ACB的度数； （2）若⊙O的半径为3，求圆弧
的长．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．
（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．
25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：
≈1.414，
≈1.732）
26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．
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