频域分析

1、 离散周期(N)序列，其傅里叶级数（DFS）

FnDFS[f(k)]kNf(k)ej2knN F(n)DFT[fk()]fk0N1nkkW(N) 频谱特点：离散的周期谱（N）

** DFS变换对中的f(k)和F(n)都是离散的周期为N的序列。 2、离散非周期序列，其傅里叶变换（DTFT）

DTFT[f(k)]F(e)jwjwkf(k)ek

频谱特点：连续，周期（2pi） 3、 离散傅里叶变换DFT

nk ， 0≤n≤N-1 F(n)DFT[f(k)]f(k)WNk0N1** DFT定义式中的f(k)和F(n)都是长度为N的有限长序列（0：N-1） 4、DFT和DFS的关系（从定义式入手分析）

 DFT变换中的f(k)和F(n)是DFS变换对中周期为N的f(k)和F(n)各取主周期的结果，即DFT变换中的f(k)和F(n)是长度为N（0：（N-1））的序列。

5、 DFT和DTFT的关系（从定义式入手分析）

DFT的结果F(n)为f(k)的离散时间傅立叶变换F(ejw)在区间[0,2π]上的N点等间隔抽样。 6、 DFT的性质

1） 循环移位（先延拓->移位->取主周期）

2） 循环卷积（圆卷积）

①线卷积：定义式；不进位相乘法计算；线卷积结果长度；性质。 ②圆卷积：定义式；列表法运算；

注意：进行圆卷积的两序列的长度都为N，结果长度也为N。

例：已知f1(k)={1,-1,2}，f2(k)={0，0，2,1,3}，求 1） f1(k)和f2(k)的线卷积 2） f1(k)和f2(k)的5点圆卷积 3） f1(k)和f2(k)的7点圆卷积 7、 FFT（是DFT的快速算法） 1） WN的特性 2） 理解FFT算法实质 3） 基2FFT：蝶形图运算