流体力学课后习题答案

绪论

选择题

【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d）

【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。

解：牛顿内摩擦定律是

ddt。

dvdvddy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度dt，故

（b）

【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。

2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。 （a）

【1.4】 理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）

p符合

RT。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c）

【1.5】 当水的压强增加一个大气压时，水的密

度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。

d解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

（a）

kdp0.51091105120 000。

【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c）

【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a）

【1.8】

，

15C时空气和水的运动黏度

空气15.2106m2/s水1.146106m2/s，这说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）

空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此

它们不能直接比较。 （d）

【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性；（d）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b）

计算题

【1.10】 黏度μ=3.92×10﹣2Pa·s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为

v=3y+y2（m/s），试求壁面的切应力。

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力0为

0dvdy(32y)y03.92102311.76102Pay0

【1.11】在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。

解：由

dvdy，

dy11033 5002.917Pasdv1.2

【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。

若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。

解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。

其上面的切应力

rr

rdrrdMr2则所需力矩

2r3dr

总力矩

MdM0d22d20d4rdr32

3流体静力学

选择题：

【2.1】 相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当

地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （c）

【2.2】 金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b）

【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。

解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

pab0.11066.510435 000Pa。

（c）

【2.4】 绝对压强pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：（a）

pabppv；（b）ppabpa；（c）pvpapab；（d）ppvpa。

解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即pabpappv，故pvpapab。

（c）

【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（a）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1解：设该封闭容器内气体压强为p0，则p2p0，显然p3p2，而p2气体hp1Hgh，显然p1p2。

（c）

【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，

pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

解：由于pAHOhHOhppBHOhHghp

222故pApB(HgHO)hp (13.61)9 8070.112.35kPa。 （b）

2【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hC 于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。

hD：（a）大

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形心淹深hC大。

（c）

【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a）重力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c）

计算题：

【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 N/m3，

水γ3=9 810 N/m3。

解：由于 pA3h1p22h2

而 p3p21h3pB(h5h4)32h4

因此

p2pB(h5h4)32h41h3

即 pApB2h23h5h42h41h33h1

3(h5h4)2h41h33h1

133 4000.29 810(0.40.25)133 4000.25

7 8480.159 8100.5

55 419.3Pa55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。

解（1）由于p1p2Bz

p1p3

而 pMp3AyBzAy

134 0000.39 8100.646.086kPa （2）pMBzAy

1.259 8100.20.89 8100.88.731kPa

【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为A和a，

1a1sin8。 A100，

yA

解：加压后容器的液面下降

Δh 则

p(ysinΔh)(ysinya)A

0.7939 810(0.120.12)126Pa8100

【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点时的转速。

解：U形管左边流体质点受质量力为

惯性力为r，重力为g

2 在(r,z)坐标系中，等压面dp0的方程为

r2drgdz

两边积分得

z2r22gC

根据题意，r0时z0故C0

因此等压面方程为

z2r22g

U形管左端自由液面坐标为

r80cm，z6060120cm

代入上式

22gz29.811.236.79s222r0.8

故 36.796.065rad/s

【2.17】如图所示，底面积为bb0.2m0.2m的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。

解：先求容器的加速度

设绳子的张力为T

则

WTWag

（a）

Gb2hT(Gbh)fag

2 （b）

故解得

Wf(Gb2h)agb2hGW

2代入数据得 a5.5 8m/s

在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）

质量力为 fxa

fzg

由 dp(adxgdz)

两边积分 paxgzC

当 x0,z0处 p0 故 C0

自由液面方程为

zaxg

（c）

bx,zHh2且 当满足方程

代入（c）式 得

Hhab5.5 80.20.150.207m2g29.81

【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为0.795，闸门倾角α=60º，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分F1，F2，F3，而FF1F2F3，

其中

AEh111.155msinsin60

EBh222.31msinsin60 h10.7959 81017 799Pa

pE油

pBpE水

h27 7999 810227 419Pa

F111pEAEI7 7991.1554 504N22

F2pEEBI7 7992.3118 016N

11F3(pBpE)EBI(27 4197 799)2.3122 661N22

故总压力FF1F2F34 50418 01622 66145.18kN

设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。

由合力矩定理，

FADF1212AEF2(EBAE)F3(EBAE)323

2124 5041.15518 016(2.311.155)22 661(2.311.155)323AD45 180故

2.35m

或者 hDADsina2.35sin602.035m

【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深h增至多大时，闸门才会绕O点自动打开。

解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好

位于O点处。

本题采用两种方法求解

（1）解析法：

由公式

yDycIcycA

其中 yDyOha

Ic11bH31H31212

AbH1HH

H2

ych13HH12ha(h)H2(h)H2代入

13112h0.4(h0.5)(h0.5)1 或者

解得 h1.33m

（2）图解法：

设闸门上缘A点的压强为pA，下缘B点的压强为pB，

则 pA(hH)

pBh

静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）F1F2

其中 F1FAAB(hH)H

111F2(pBpA)AB(hhH)HH2222

F的作用点在O处时，对B点取矩

FOBF1ABABF223

1H122H(hH)HHa(hH)HH2223 故

111(h11)0.4(h1)10.51223 或者

解得 h1.33m

【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。

解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。

作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。

1SH2AOB的面积 2

111S1SH2OF2EOF的面积 362

故

OF21212H3333

OF31.732m

22y1OF1.7321.155m33

211SH2OD2332

COD的面积

S2故

OD22222H3633

OD62.45m

要求梯形CDFE的形心位置y2，可对O点取矩

y2(S2S1)yDyF1y2dyy331.732

2.451(2.4531.7323)y232.11m1236故

同理梯形ABDC的形心位置y3为

1y3(SS2)y2dyy3yD32.45

yB313(32.453)y332.73m1236故

【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

解：对于a盖，其压力体体积Vpa为

h11Vpa(H)d2d32426

(2.51.0)40.5210.530.262m312

FzaVpa9 8100.2622.57kN（方向↑）

对于b盖，其压力体体积为Vpb

h1Vpb(H)d2d32412

(2.51.0)40.5210.530.720m312

FzbVpb9 8100.7207.063kN（方向↓）

对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

水平方向分力

FxcH4d29 8102.540.524.813kN（方向←）

铅重方向分力

FzcVpc9 810120.530.321kN（方向↓）

流体运动学

选择题：

【3.2】 恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.

（b）

【3.6】 变直径管，直径d1320mm，d2160mm，流速V11.5m/s。V2为：（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

解：按连续性方程，

V14d12V242d2，故

2d320V2V111.56m/sd1602

2 （c）

【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。

解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。

（d）

【3.9】 在 流动中，流线和迹线重合：（a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）非恒定。

解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。 （c）

【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。

解：一维流动的连续方程VAC成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为VAC

（d）

【3.12】流线与流线，在通常情况下：（a）能相交，也能相切；（b）仅能相交，

但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切。

解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），

但通常情况下两条流线可以相切。 （c）

【3.13】欧拉法 描述流体质点的运动：（a）直接；（b）间接；（c）不能；

（d）只在恒定时能。

解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量 （b）

【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c）

特殊情况下可能重合；（d）一定正交。

解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。

（c）

【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。

解：这道题的解释同3.11题一样的。 （d）

理想流体动力学

选择题

【4.1】 【4.1】 如图等直径水管，A—A为过流断面，B—B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（a）p1p2；（b）p3p4；（c）

z1p1pz22gg；（d）

z3p3pz44gg。

AB3124AB

习题4.1图

解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即

zpc，故在同一过流断面上满足

z1p1pz22gg

（c）

paV2zg2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；【4.2】 伯努利方程中（b）单

位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

v2z解：伯努利方程g2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之

p和或者是总机械能。故 （a）

【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：（a）p1p2；（b）p1p2；（c）p1p2；（d）不定。

解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但V2V1因此p1p2

（c）

【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a）

【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。

（d）

计算题

【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）

管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。

解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利方程，则

2v12p2v2z1z22g2g

p1其中 z1z2h，

p1p20，

v10

则

v22gh29.81610.85ms

管内体积流量

Qv24d10.85243m0.150.1922s

(2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S列1-S流

psvs2v12z1zs2g2g 线伯努利方程。则

p1其中 z1h,zshy,

p10,v10,

vsv210.85m/s

22v210.85ps(y)(2)78.46kPa2g29.81即9 807

即S点的真空压强pv78.46kPa

(3)当h不变，S点y增大时，当S点的压强ps等于水的汽化压强时， 时S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15

此

℃）水

的汽化压强为1 697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S2点的伯

努利方程，

2vs2p2v2zsz22g2g

ps其中 zshy，z20，

vsv2，

ps1 697 Pa，p21 01325Pa

（大气绝对压强）

即

yp2psh1 013251 697 610.1664.16m9 807

本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于ps为绝对压强，因此出口处也要绝对压强。

【4.7】 如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2，

试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补充多大的流量。

解：以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程

22v3p4v4z3z42g2g

p3 其中

z3h2，z40

p3p40

v30

则

v42gh2

以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面1到出口处2列流线伯

2v12p2v2z1z22g2g 利方程

努

p1

其中 z1zh1，z20

p10，p2p3zz

v10

故

v22gh1 当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右 箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即v2A1v4A2

水

即

2gh1A12gh2A2

或者

h1A(2)2h2A1

且左水箱需补充的流量为

QAv12A12gh1 本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。

【4.8】 如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已

知H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。

解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0－4流线伯努利方程，

22v0p4v4z0z42g2g

p0其中 z0H，z40

p0p，p40

v00

pv42g(H)29.81(73)14m即

s

2v414210m2g29.81

由连续性原理，由于A1A3 故v1v3

又 由于 A3v3A4v4

故

v3A425v4147m/sA350

由于 A2v2A4v4

故

v2A425v4143.5msA2100

流经管路的体积流量

QA4v425104140.035m3s

（2）以管口为基准，该处总水头等于10m，由于不计粘性损失，因此各截面上总水头均等于10m。

【4.15】 如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一

端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。

解：由连续方程

V14d21V4d22

22故VVd2501d102.5m/s1100

对喷管的入口及出口列总流伯努利方程

p21V1pV22g2g

其中 p0

2得

p1V22V10.51 0001022.5246 875N/m2

取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为F。 定理为

FxVnVxdAA

)V即

Fp14d211 000(V114d211 000VVd242

故

F46 87540.121 0002.5240.121 000102240.05220.8N

动量

则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N方向同F方向相反.

【4.16】 将一平板伸到水柱内，板面垂直于水柱的轴线，水柱被截后的流动如图所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s，水柱的来流速度V=30m/s，若被截取的流量Q=0.012m3/s，试确定水柱作用在板上的合力R和水流的偏转角（略去水的重量及粘性）。

解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知VV1V230m/s

由连续方程 QQ1Q2

Q2QQ10.0360.0120.024m3/s

取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为

F（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理

x方向：F(Q)VQ2V2cos

即 F1 0000.036301 0000.02430cos (a)

y方向：0Q2VsinaQ1(V1)

即

sinQ10.0121Q20.0242

故 30

代入(a)式F456.5N

即作用在板上合力大小为456.5N，方向与F方向相反

【4.18】 如图,锅炉省煤气的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O，出口负压

h2=20mmH2O。如炉外空气ρ=1.2kg/m3，烟气的密度ρ'= 0.6 kg/m3，两测压断面高度

差H=5m，试求烟气通过省煤气的压强损失。

解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1至出口断

面2列伯努利方程

p1V122(a)(z2z1)p22V22p

式中p10.0 1059 807102.97Pa

p20.029 807196.14Pa

V1V2

故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p

得 Δp63.74Pa

【4.19】 如图,直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为

d2=500mm的两支管，A—A断面的压强为70kN/m2，管道流量Q=0.6m3/s，两支管流量相等。（1）不计水头损失，求支墩受的水平推力；（2）若水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受的水平推力。（不考虑螺栓连接的作用）

V1Q40.6解：(1)在总管上过流断面上平均流速为

d1241.56m/s0.72

在两支管上过流断面上平均流速为

Q0.3V2V321.53m/s22d20.544

列理想流体的AB断面的伯努利方程

p12V12p22V22

式中 p170kPa

V11.56ms

V21.53ms

1 0001 0001.562p21.53222

因此

70103解得 p2p370.05kPa

取封闭的控制面如图，并建立x坐标，设三通管对控制面内流体作用

力为F

由动量定理

4FVVdAxnA

即

Fp1d122p242d2cos301 000(Q)V11 000Q2

V2cos302

即

F7010340.72270.0510340.52cos30

1 0000.61.561 0000.61.53cos30

3.26kN

则支墩受到的水平推力大小为3.26kN，方向与图中F方向相反。

（2）当考虑粘性流体时，只要在伯努利方程中考虑水头损失即可。

列AB断面粘性流体的伯努利方程

p1V12p2V22h2g2gf

V22hf52g 式中

其它同上

p22V22则

2p3p12(V1V2)52g 70103

1 0002(1.5621.532)9 80751.53229.81 .195kPa

以此p2代入上述动量定理式中解得F5.24kN

圆管中的流动

选择题：

8.1 水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：

（a）hfh；

（b）hfhl；

（c）hflh；

（d）hfl。

压管水

解：上测压管断面为1，下测压管断面为2，设上测压管高度为h1,下测压管高度为h2，列1→2伯努利方程，由于速度相等，故答案为(a)。

z1p1z2p2hf，故

hflp1p2lh1h2h，

8.2 圆管流动过流断面上的切应力分布为：（a）在过流 断面上是常数；（b）管轴处是零，且与半径成正比；（c）管壁处是零，向管轴线性增大；（d）按抛物线分布。

中

心

解：由于圆管中呈层流，过流断面上速度分布为抛物线分布，设为

r2duuumax12crR，由牛顿内摩擦定律dr(c为常数)，故在管轴

r0处，切应力为零,rR处,切应力为最大，且与半径成正比，称为切应力呈K字分布，

答案(b)。

8.4 在圆管流动中，层流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。

解：对圆管层流流速分布符合抛物线规律。答案(c)。

8.5 变直径管流，小管直径d1，大管直径d22d1，两断面雷诺数的关系是：（a）

Re10.5Re2；（b）Re1Re2；（c）Re11.5Re2；（d）Re12Re2。

解：圆管的雷诺数为

ReVd，由于小管直径d1处的流速V1是大管直径d22d1处流速V2的4倍，即V14V2,故Re12Re2,答案(d)。

0.4m/s；0.32m/s；8.6 圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s，则断面平均流速为：（a）（b）

（c）0.2m/s；（d）0.1m/s。

解：圆管层流中，管轴处的流速为最大，而断面平均流速是最大流速的一半，因此平均流速为0.2s，答案(c)。

m8.7 圆管紊流过渡区的沿程摩阻因数：（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相对粗糙

ks/d有关；（c）与Re及ks/d有关；（d）与Re及管长l有关。

解：从实验可知，紊流过渡区的沿程摩阻因数与雷诺数Re及相对粗糙 均有关。答案(c)。

ks 度d

8.8圆管紊流粗糙区的沿程摩阻因数：（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相对粗糙ks/d有关；（c）与Re及ks/d有关；（d）与Re及管长l有关。

ks解：圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区，沿程摩阻因数仅与d有关，

而与

Re无关。答案(b)。

8.9 工业管道的沿程摩阻因数，在紊流过渡区随雷诺数的增加；（a）增加；（b）减少；（c）不变；（d）不定。

解：由穆迪图可以看出，工业管道的沿程摩阻因数随雷诺数的增加是 的。答案(b)。

减小

8.10两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现情况。a水管内为层流状态，气管内为紊流状态；b水管，气管内都为层流状态；c水管内为紊流状态，气管内为层流状态；d水管，气管内都为紊流状态。

解：由于空气的运动粘度大约是水运动粘度的10倍，等时，水为层流状态，则空气肯定也层流状态。（a）

ReVd，当这两种流体的Vd相

8.11圆管内的流动状态为层流时，其断面的平均速度等于最大速度的倍。a0.5；

b1.0；c1.5；d2.0

解：圆管内的流态为层流时，断面的平均流速是最大速度的0.5倍。（a）

a分子的内聚力；b分子间的动量交换；c8.12紊流附加切应力是由于而产生的。

重力；d紊流元脉动速度引起的动量交换。

解：紊流的附加切应力是由于紊流脉动，上下层质点相互掺混，动量交换所引起的。（d）

8.13沿程摩阻因数不受Re数影响，一般发生在。a层流区；b水力光滑区；c粗糙度足够小时；d粗糙度足够大时。

解：当雷诺数足够大时，此时为阻力平方区，该区域沿程摩阻因数不受Re影响，而从穆迪图上看，该区域往往管壁粗糙度足够大。（d）

8.14圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的次方成正比。a1；b1.5；

c1.75；d2

解：当流动为层流时，沿程阻力与平均速度的1次方成正比。（a）

8.15两根直径不同的圆管，在流动雷诺数Re相等时，它们的沿程阻力因数。a一定不相等；b可能相等；c粗管的一定比细管的大；d粗管的一定比细管的小。

解：在管流中，当流动Re数相等时，沿程摩阻因数可能相等，也可能不相等，这还要由管壁粗糙度及紊流三个阻力区来决定。（b）

计算题 :

8.16 设水以平均流速V14cm/s流经内径为d50mm的光滑铁管，试求铁管的沿程摩阻因数（水温为20℃）。

1.01110-6m水s 解：先确定流态，查表t20C时，

2 流动雷诺数

ReVd0.140.0569241.011106>2300为紊流。

求流动的沿程摩阻因数有以下方法：

方法1，由Re及紊流光滑区，查穆迪图，得0.034

方法2，由经验公式，由于410<6924<10，应用布拉修斯(Blasius)

35 公式

0.310.310.0346Re0.2569240.25

8.18 今欲以长l800m，内径d50mm的水平光滑管道输油，问输油流量欲达

3135L/min，用以输油的油泵扬程为多大（设油的密度920kg/m，粘度0.056Pas）

VQ4213510360解：平均流速

d41.146m20.05s

流动雷诺数

ReVd1.1460.059209410.056<2300为层流

沿程水头损失

lV2lV28001.1462hf72.84md2gRed2g9410.0529.81

因此输油油泵的扬程为Hmhf72.84m （油柱）

28.19 一压缩机润滑长l2.2m，内径d10mm，油的运动粘度1.98cm/s，若流

量Q0.1L/s。试求沿程水头损失hf。

VQ420.1103解：管内的平均流速

d41.273m0.012s

流动雷诺数

ReVd1.2730.011.98104<2 300为层流

沿程摩阻因数

1.0Re

lV22.21.2732hf1.018.17md2g0.0129.81 沿程水头损失 （油柱）

8.21 15℃的水流过内径d0.3m的铜管。若已知在l100m的长度内水头损失hf2m。试求管内的流量Q（设铜管的当量粗糙ks3mm）。

ks30.01d300解：管道相对粗糙度

先假设管内流动为紊流阻力平方区，则由穆迪图查得：0.038

由于

lV2hfd2g，

故

V2gdhf29.810.321.76msl0.038100

则流量

QV4d21.7640.320.124m3s

然后，再检验是否符合以上的假设

＝1.14610－6m水t15C时，s

2ReVd1.760.34607331.146106 与原假设紊流阻力平方区相一致

故管内的流量

3mQ0.124s

8.23 一水箱通过内径为75mm，长为100m的水平管道向大气中排水，已知入口处

3局部损失因数0.5，问要求管内产生出0.03m/s的体积流量时，水箱中应维持多大的水面

高度h。

Q0.036.79mV4解：管内平均流速

d240.0752s

由水箱自由液面1处到管出口处2列伯努利方程，

V12p2V22z1z2hL2g2g

p1 式中

z1h，z20

p1p20

V10

V26.79ms

水头损失hLhf＋hm

其中为求hf，先确定沿程摩阻因数

1.146106m水s 设水温为t15C ，

2

ReVd6.790.0754.4410561.14610 （紊流）

由穆迪图查得0.0134

lv21006.792hf0.013441.98md2g0.07529.81 故

V26.792hm0.51.17m2g29.81 而

V226.792hhL41.981.1745.5m2g29.81 因此

8.24 今假定由储水池通过内径为40cm的管道跨过高为50m（距水池水面）的小山，

3用水泵送水。已知AB段的管道长度为2 500m，流量为0.14m/s，沿程摩阻因数0.028，

试求欲使管路最高点B的压强为12m水柱高时，水泵所需的功率（设水泵的效率为0.75）。

解：对储水池自由表面A处到输水管B处列伯努利方程

VA2pBVB2zAHmzBhLAB2g2g

pA 式中

zA0,zB50m

pA0,pB12m

VA0

Q0.141.114mVB4 而

d240.42s

lV225001.1142hf0.02811.07md2g0.429.81

故

1.1142Hm501211.0773.13m29.81

水泵所需功率

PQHm9 8000.1473.13133.8kw0.75

8.26图示一直径d350mm的虹吸管，将河水送至堤外供给灌溉。已知堤内外水位差

H3m，管出口淹没在水面以下，虹吸管沿程阻力因数0.04，其上游AB段长l115m，

该段总的局部阻力因数16，下游BC段长l220m，该段总的局部阻力因数21.3，虹吸管顶部的安装高度h4m。试确定1该虹吸管的输水量Q，2管顶部的压强pB，校核是否会出现空泡，设饱和蒸气压pv98.7kPa(g)。

解：

（1）列左右两自由液面1至2的伯努利方程

V12p2V22z1z2hL2g2g

p1

式中

z1H,z20

p1p20

V1V20

lV2V2hLd2g2g 而

21520V0.0461.30.352g  H3

V2.28m 解得 s

QV4d22.2840.352

0.22ms

（2）列1至B的伯努利方程

V12pBVB2z1zBhL1B2g2g

p1

式中

z10,zBh

p10,V10,VB2.28m s

而

hL1BlABV2V21d2g2g

215V0.0460.352g V27.7142.04m2g VB2h2.042g 故

pB 解得 pB981040.2652.0461.85kPa

由于 pBpV 故不会出现空泡

8.27如图所示，从密闭加压池通过普通镀锌钢管ABCD（其绝对粗糙度ks0.39mm）

3Q0.035ms，而水池水位差H50m，水管AB段长lAB40m，直径向水塔送水，已知流量

d115cm，水管BCD段长lBCD70m，直径d28cm，水的运动粘度v1.141106m2s，且局

部阻力分别为：A0.5,E4.0, C1.0,D1.0,B0.4（以细管速度为基准）。试问：为维持这一流动，水泵池的表面压强（表压）p0应为多大？（按恒定流动计算）

Q0.0351.98m2V1421 解：AB段流速

d40.15s

V2Q40.035 BCD段流速

2d246.97m0.082s

那末 AB段

Re1V1d11.980.1526029861.14110

BCD段

Re2V2d26.970.0848869461.14110

ks 由相对粗糙度d1分别为

ks0.392.6103 AB段 d1150

ks0.394.87103 BCD段 d280

查穆迪图得

AB段沿程摩阻因数10.024

BCD段沿程摩阻因数20.029

列左右两水箱液面01伯努利方程

V02p1V12z0z1hL2g2g

p0 式中

z00,z1H p10,V0V10

hLhfhm

l1V12l2V22V2212d12gd22g2g

401.9820.0240.0290.1529.81

706.9726.9720.54.01.00.429.81 0.0829.81

81.2m

p0 故 HhL5081.2131.2m

得 p09810131.21.287MPa

3Q0.055m/s。水的运动粘度l1 000md0.3m8.28一条输水管，长，管径，设计流量6210ms，如果要求此管段的沿程水头损失为hf3m，试问应选择相对粗糙度ksd为为

多少的管道。

解：输水管的平均流速

VQ420.055

d40.778m20.3s

流动Re数为

ReVd0.7780.3233400610

lV2hfd2g 由

故

30.329.810.02921 0000.778

由 Re233400 及 0.029 查穆迪图

ks0.00413d 得

38.29一条水管，长l150m，水流量Q0.12ms，该水管总的局部水头损失因数为5，

沿程水头损失因数可按

0.02d0.3计算，如果要求水头损失hL3.96m，试求管径d。

解：水头损失hL为

2lVhLd2g

V4Qd2

20.0215014Q3.960.352dd2gd 故

5.31.3 上式化简得 3327d5d3

令 x4d，上式为

5.31.3fx2.144x0.825x30 

应用迭代法得 x1.1227

故

dx0.2807m4