流体力学答案

第一章习题简答

1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数α＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积Vmin。

v

散热器锅炉 题1-3图

解：由液体的热胀系数公式V1dV ， VdT据题意， αv＝0.0005/℃，V=10m3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积

dVVVdT0.000510500.25m3

1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从9.806710Pa升高到5.884010Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？

解：将空气近似作为理想气体来研究，则由

45PRT得出

P RTP19.8067104故 11.166kg/m3

RT128727320P25.884010525.841kg/m3RT228727378mVV1V212215.8411.16680%mV125.841m

11-5 如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中

有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由TAdu可得 dy TT1T2A反）

UU1515A0.70.0684N（方向与u相

hh0.040.010.011-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以

0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。

解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度分布是直线分布，则TAduuA，得流体的动力黏度为 dyTT0.510324104Pas

uAu0.25A1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？

解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组

20a0.0125c 20.03a(0.01250.001)c解得a= -1250，c=0.195 则 u=-1250y2+0.195

dud(1250y20.195)2500y 则dydy

TAdu18.31060.0251(25000.0125)4.48105Pa dy（与课本后的答案不一样。）

1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s，平板与固定边界的距离δ＝10mm，油的动力粘度μ＝1.15Pa·s，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

题1-8图

解： TAduu1A1.150.80.218.4N dy0.01

1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。

题1-9图

解：取微元体，微元面积：

dA2rdl2r切应力： dTdAdh cosdur2rdhdA dycos微元阻力矩： dM=dT·r

阻力矩：

MdMrdTrdAHr2r01dhcos H132rdh(rtgh)cos0H12tg3h3dhcos02tg3H420.1150.630.5437.1Nm34cos41100.857第二章习题简答

2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)

题2-1图

解：

PAghA10009.83.534900Pa0.5mH2OPBghB10009.8329400Pa3mH2O

2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

PAgzghPAgzgh10009.8(12)9.810Pa3

2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差

3h20.2m，油800kg/m，求h1为多少米？

解：取等压面1-1，则

PaPgHh1h2Pa油gh1Hggh2Hggh2PgHh2h1油g1332800.298098001.50.210008009.85.6m

2-4 为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，则

'gbgba （对于a段空气产生的压力忽略不计）得

baa'1

bb取等压面2-2，则

pAgHpB'gH appApBgH'gHgHb

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。

解：

P0gHPghP0PghgH49009800(0.41.5)5880Pa2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z20cm，压差计液面之差h12cm，

3求当（1）1920kg/m的油时;（2）1为空气时;A、B两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

PAghPBgZ1ghPBPA1ghgZgh9209.80.129800(0.20.12)1865.92Pa0.19mH2O（2）同题（1）可得

PAghPBgZPBPAgZgh9800(0.20.12)784Pa0.08mH2O（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH2O）

2-7 已知倾斜微压计的倾角30，测得l0.5m，容器中液面至测压管口高度h0.1m,求压力p。

解： Pghglsin30

Pglsin30gh9800(0.5sin300.1)1470Pa

2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为h15cm。求充满水的A、B两容器内

的压强差。

解：取等压面1-1

PAghPBHgghPAPBHgghgh(1332809800)0.1515822Pa2-9 一洒水车以等加速度a0.98m/s在平地上行驶，水车静止时，B点位置x11.5m，h1m，求运动后该点的静水压强。

2

解：由自由液面方程可得

a0.98x1.50.15m g9.8h'hz10.151.15mz故B点的静水压强为1.15mH2O

2-10 正方形底bb0.20.2m、自重G40N的容器装水高度h0.15m，容器在重物Q250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度

2H。

解:对系统进行受力分析，可得

MgGgv409.810000.220.1598.8NQfMgaQMgg(QfMg)gQMga

2500.398.89.86.19m/s225098.8选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式

dp(XdxYdyZdz)

质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得

p(axgz)C

由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa

则

ppa(axgz) a令p=pa, 得自由液面方程zx

ga6.19(0.1)0.063m 使水不溢出，x=-0.1m, zxg9.8所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11 油槽车的圆柱直径d1.2m，最大长度l5m，油面高度b1m，油的比重为0.9。

（1）当水平加速度a1.2m/s时，求端盖A、B所受的轴向压力。 （2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度a是多少。

2

解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g可得

p(axgz)C

O点处X=Y=0, 得C=0 则

p(axgz)

5LpA(axgz)agb9001.29.816120Pa22PApAS61200.626922NpB(axgz)(aL5gb)9001.29.8111520Pa22Lgb0 2

PBpBS115200.6213029N（2）pA(axgz)a2gb29.813.92m/s2 L52-12 圆柱形容器的半径R15cm，高H50cm，盛水深h30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

a

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

2r2pgz2p0

2gz2r2对于液面，p=p0 , 则z，可得出

r22g29.80.418.671/s 20.1532-13 装满油的圆柱形容器，直径D80cm，油的密度801kg/m，顶盖中心点装有真空表，表的读数为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

1方向；（2）容器以等角速度20s旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力

将z=h’,r=R代入上式得的大小和方向。

2gh'2R解：（1）PpA49004

0.822462N 方向竖直向下

2r2gz（2）如图建立直角坐标系，根据p2C

在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

pD2r224900

则 Pp2rdr(0020.42r224900)2rdr3977N 方向竖直向上

2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R0.4m，高度为H0.7m，顶盖重量为G50N，装入V0.25m3的水后以匀角速度10s1绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

VR2hhV0.250.5m 22R0.4旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

122R2Hh22rh'RHhr 2h'2r22R2Hh2-1

将z=h’，ω=10s , r代入自由表面方程为z可得

2gh'100R2HhHh0.70.5h'10R100.40.571m

gg9.82R2Hh20.420.2则 r0.335m

h'0.5712r2gz等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p2p0

由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得

2r22pgzp(50r5.596) 020.40.40.422(50r5.596)rdr181.55NP0.335p2rdr0.335(50r5.596)2rdr20.335

FPG181.5550131.55N（与课本后的答案不一样，课本为124.86N。）

2-15 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。

题2-15图

解：如图建立坐标系

根据质量守恒可得

D21(Hh)R2H42 22D0.6R2(Hh)0.50.40.036m22H20.5等压面z2r22g 当r=R,z=H,代入上式得

盖板中心的压强最小，Pmin上=0 盖板边缘压强最大，pmax上(2gz29.80.516.5s1 20.036rgz)p0

2p0P油油gh0.8g0.50.4mH2O 则

2r2D2r22pmax上(gz)p0(gH)p油 2216.520.321000(9.80.5)0.41.15mH2O222器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O

边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O

2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高h1m，宽b0.8m，要求挡水深度h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

题2-16图

解：先求出作用点

ICh12h1hyCA2h1bh 20.8121220.51.56m20.50.81yDyC要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m

bh3

2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C 处水深hc，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。

Aθ125cmhDPhCCDCOO 2证明：圆心处压强为ghc,闸门所受压力大小为ghcD/4,压力中心D到圆心C点442距离为Jc/Ayc, 对园,JcR/4D/,AD/4,hc/sin,因而所求力矩为

ghcD2/4D4//(D2/4hc/sin),约去hc后得到一常数.

2-19 金属的矩形平板闸门，门高h3m，宽b1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1,y2应为多少。

题2-19图

解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

1gh2b2bh3133

ICh1212yDyC1.52myCA2hbh1.5312P1122横梁所受力PPghbgh121b 则

2422h1h2

2222y1h1h31.414m3323PghCAx则由力矩平衡可得

MPyDP1y1P2y2

y22yDy1221.4142.586m

2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。

已知挡板宽为b1.2m，h12.8m，h21.6m。

题2-20图

解：左侧的静水压力及其作用点：

hP1ghCAxgh12h2b98002.80.81.61.237632N

2ICh1212h122.80.83.28m

h2.80.81.21.6yCA2h12bh2右侧的水静压力及其作用点： y1DyCbh31.21.63P2ghCAxy2D11gh22b98001.621.215052.8N2222h21.61.067m33

对N点求矩，可得力矩

MP1h1y1DP2h2y2D376322.82.10715052.81.61.06718056Nm在折板上的静水总压力。

2-21 折板ABC一侧挡水，板宽b1.0m，高度h1h22.0m，倾角45，试求作用

题2-21图

解：PABghAABgh12AAB9.82119.6kN 22h22PBCghABCgh12ABC9.82158.82kN22sin45 PxBCPyBCPBCsin4558.8kN P总PABPxBC2PyBC219.658.8258.8298kN2-22 已知测2-22图示平面AB的宽b1.0m，倾角45，水深h3m，试求支杆的支撑力。

题2-22图

解：PghCAgh33A9.8162.37kN 22sin452hDh

3要使板平衡，则力偶相等，得

2PyyPhhDDsinsin

2hhhhD341.6kNF2P262.37hh22-24 封闭容器水面的绝对压强p0137.37kN/m，容器左侧开22m的方形孔，

F2覆以盖板AB，当大气压pa98.07kN/m时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

h题2-24图

解：

h'p0p1137.3798.074mg9.8hch'2sin6042343m2PghcA9.84322225kN

IC223/12yeyDyC0.05myCA4322sin60故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m的下方。

2-26 如图，一弧形闸门AB，宽b = 4 m，圆心角α= 45º，半径r = 2 m，闸门转轴

恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

 解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即

1Px9800rsinbrsin98000.52sin45o42sin45o39200N2闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上

45r21PzgV9800brsinrsin3602

2452198004(2sin45o2cos450)22375N3602PxPz45136N Pz29.72 Px22闸门所受水的和力 P合力压力与水平方向 arctan2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。

题2-27图

P总gv1214R1gRHRR3gR2H nnn233n2-29某圆柱体的直径d2m，长l5m，放置于60的斜面上，求作用于圆柱体上

解：P的水平和铅直分压力及其方向。

°

解：水平方向分力大小：

1PxghcAxghchl9.81524.5kN 方向水平向右

2铅直方向分力大小：

1d213h315120kN PzgVg()l9.8122222方向铅直向上

2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径d1m的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。

解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0

Pz上表面gV上g(V1V2)Pz侧面gV侧g(V2V3)PzPz上表面Pz侧面g(V1V2)g(V2V3)g(V1V3)

而V1r2h10.521V24h2(R2Rrr2)3r2h2 322110.50.5320.520.90632则Pzg(V1V3)8.9070.9061.2kN4所以 P=Pz=1.2kN，方向向上。

6 2-32内径D3m的薄壁钢球贮有p14.710Pa的气体，已知钢球的许用拉应力是610Pa，试求钢球的壁厚。

7TDpδpx T解：极限状态钢球的拉力T2r

题2-32图

2气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因Axr，故

PxpAxpr2

据平衡方程 T=Px 即2rpr

2pr2pr14.71061.50.184m 得 72r22610（与课本后的答案不一样，课本为0.0184m。课本答案应该是错的）

第三章习题简答

3-1 已知流体流动的速度分布为

一条流线。

解：由流线微分方程

uxx2y2u2xy ，y，求通过x1,y1的

dxdy得uydxuxdy则有 uxuy22y32xydx(xy)dy两边积分可得yxxyC

322即y6xyC0

将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为y6xy50

（与课本后的答案不一样，课本为y3xy20。课本答案应该是错的）

3-3 已知流体的速度分布为

323232uxy0tyuyx0tx （>0，0>0）

试求流线方程，并画流线图。

解：由流线微分方程

dxdy得uydxuxdy则有 uxuy0txdx0tydy两边积分可得x2y2C

流线方程为xyC

3-5 以平均速度v1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

22

题3-5图

解：由题意得：v2=v1(1-2%)，v3=v1(1-2%)2，…，v8=v1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得

QQ1Q2Q3Q8v4Dv12242dv224dv324dv824d2

v1(10.988)vDd(v1v2v3v8)d44410.98

vD2(10.98)1.50.0220.02v1280.4m/s828d(10.98)0.001(10.98)2则 v8=v1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s

（与课本后的答案不一样，课本为8.04 m/s和6.98m/s。课本和答案应该是错的）

3-6 油从铅直圆管向下流出。管直径d110cm，管口处的速度为v11.4m/s，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。

题3-6图

解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程

pvpvH11022g2gg2g22

p1p2v22gHv129.81.51.425.6m/s2由连续方程v124d1v224d2得d22v121.4d1105cm v25.63-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v0.84umax，这里umax为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大?

题3-8图

解：由题意可得

Hg13600umax2gh129.80.0613.85m/s1000v0.84umax0.843.853.234m/sQv4d23.23440.220.102m3/s

3-9 水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。

题3-9图

解：根据能量守恒定理可得

p1p2v2gg2gv2p1p2422100055005.56m/s1000

Qvd25.5640.0520.0109m3/s10.9L/s3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1100mm，该处绝对压强p10.5大气压，直径d2150mm，求水头H，水头损失忽略不计。

题3-10图

解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程

v002H002g列1-1、2-2截面的连续方程

2得v22gH——————————①

2

v14d1v224d22dd2得v124v2242gH——————②

d1d1244列1-1、2-2截面的伯努利方程

pvpv011022

g2gg2g将p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得

4220.5pad2p04H0aHggd10.5980000.15498000HH

98000.14980055.06H10HH1.23m3-11 同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。

题3-11图

解：列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度

v2gh。此公式称托里拆利公式（Toricelli）

，它在形式上与初始速度为零的自由落体

运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。 由

y12gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中

2y12y2，t2gg tt经过1及2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，

vtv2t2，

即 11t1其中

v12gh12gh1，v22gh2，

2y12y22gh2gg 因此 hyh2y2

即 11 3-12 水自下而上流动，已知：d130cm 、d215cm，U型管中装有水银，a=80cm、

b=10cm，试求流量。

题3-12图

解：取等压面3-3

p1g(abh)p2gaHggbp1p2g(hb)Hggb列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面

22

pvpv4Q4Q011h22,而v1,v代入得222g2gg2gd1d2p8Qp8Q01214h2224gd1ggd2g8Q111p1p2()h2gd14d24g将p1p2g(hb)Hggb及各数据代入上式

2Hgb8Q111()hbh2gd14d2422

2

8Q111133600.1()0.1100029.80.340.1542解得Q0.091m3/s

3-13 离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H150mm，求进气流量（空气的密度1.29kg/m3）。

题3-13图

解：取等压面3-3

0p2水gHp2水gH

列1-1、2-2截面的伯努利方程

pv000022

g2g则v2Qv22p22(水gH)2水gH24298000.150.221.5m3/s1.294

d22水gH2d43-14 由喷嘴射出速度v7m/s的自由射流，欲达到H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜

角是多少?

题3-14图

解：由能量守恒定理可得

2vsinH2g2gH29.820.4 v7arcsin0.463.38sin 3-15 倾斜水管上的文丘里流量计d130cm，d215cm，倒U形差压计中装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h30cm，收缩管中的水头损失为d1管中速度水头的20%，试求喉部速度v2与管中流量Q。

题3-15图

解：列1-1、2-2截面的伯努利方程

pvpvvz111z2220.21

g2gg2g2g222d连续方程v1d1v2d2v122v2代入伯努利方程可得

44d1222ddvppvz110.8212z222g2gg2g42242d2d1v2pp2v2z11z0.82gg2g2g

2而 z1p1(z2p2)h'ghh0.6gh0.4h ggggddvv则 20.82120.4h

2g2g242v20.8gh410.8d2d10.89.80.30.1510.80.341.574m/s

Qv24d21.927240.1520.0278m3/s3-16 高层楼房煤气立管B、C两个供煤气点各供应Q0.02m3/s的煤气量。v12假设煤气的密度为0.6kg/m，管径50mm，压强损失AB段用3计算,BC段用

23v223,假定C点要求保持余压为300N/m2，求A点酒精（酒806kg/m）液面42应有的高差（空气密度为1.2kg/m3）。

题3-16图

解：由题意可求得

v1Q1d20.022420.37m/s40.052v2Q2d20.02410.18m/s

242v20.05取断面1-1、2-2，列出伯努利方程

p1v122(a)g(z2z1)p22pl12p1p220.620.37210.18222300(10.1820.37)30.640.6(1.20.6)9.86022232Pa2(v2v12)pl12(a)g(z2z1)hp13520.0446m44.6mmg8069.8 3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h110.5mmH2O，出口负压

h220mmH2O。如炉外空气1.2kg/m3，烟气的平均0.6kg/m3，两测压断面

高差H=5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。

题3-17图

解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程

(a)g(z2z1)p2p 22p0.0 1059 807102.97Pa 式中1p1v1=v2

'v122'v2p20.029 807196.14Pa

故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p 得Δp63.74Pa

3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内气温保持恒定t15C，密度1.18kg/m3，坑外气温在清晨为5C，

01.29kg/m3，中午为20C，01.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流速度

v的大小。假定总的损失9v22。

题3-18图

解：因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。 取断面1-1、2-2，列出伯努利方程

29v2p1(0)g(z2z1)p2

222v122v2早上:

29v200(0)g(z2z1)0222v2

221.18v291.18v200(1.291.18)9.8(2000)022

解得v26.05m/s29v2中午: 00(0)g(z2z1)0 222v2221.18v291.18v200(1.161.18)9.8(2000)022

解得v22.58m/s3-19 如图所示，已知离心泵的提水高度z20m，抽水流量Q35L/s，效率

10.82。若吸水管路和压水管路总水头损失h11.5mH2o，电动机的效率20.95，

试求：电动机的功率P。

解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 pvpvz111Hmz222hl12

g2gg2g22即000Hm20001.5 得Hm=21.5m

所以电动机的功率PgQHm9.80.03521.59.47KW

120.820.95

题3-19图 题3-20图

3-21 将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度。已知v30m/s,Q36L/s,Q112L/s，试求射流对平板的作用力F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。

解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=v1=v2=30m/s 由连续方程 QQ1Q2 得

Q2QQ10.0360.0120.024m3/s

取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为

F（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理 方向：F(Q)vQ2v2cos

即 F1 0000.036301 0000.02430cos (a) y方向：0QvsinQ(v)

211sin即

Q10.0121Q20.0242

故 30

代入(a)式F456.5N

即作用在板上合力大小为456.5N，方向与F方向相反

题3-21图 题3-22图

3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流

解：列0-0、1-1截面的伯努利方程

vv2.1000.601——————————①

2g2g22根据连续方程Qv0A0v1A1

得 2.1v00.6v1—————————————② 由①②两式可得v0=1.62m/s，v1=5.66m/s

列1-1、2-2截面的伯努利方程

vv0.6010.902

2g2g22将v1=5.66m/s代入上式，解得v2=5.11m/s

Qv1A11.622.113.402m3/s

P1FxQ(v2cos45v1)FxP1Q(v2cos45v1)1gh12Q(v2cos45v1) 219.80.6213.4025.11cos455.668.73kN2动量定理可得

FyGQv2sin45FyGQv2sin452.69013.4025.11sin4514.98kN

所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向；铅直分力14.98kN，方向为沿y轴负向。

3-23 水流垂直于底面的宽度为1.2 m,求它对建筑物的水平作用力。 解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 vv1.5010.902——————————————①

2g2g根据连续方程Qv1A1v2A2

得 1.5v10.9v2————————————————②

22由①②两式可得v1=2.572m/s，v2=4.287m/s

Qv1A12.571.51.24.63m3/s

又P1p1A111gh12b98001.521.213230N 22112P2p2A2gh2b98000.921.24762.8N

22动量定理可得

P1P2FQv2v1FP1P2Qv2v113230476310004.63(4.2872.572)527N

题3-23图 题3-24图

3-24 如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为

Q14m3/(sm)，上游水深h15m，求下游水深h2及水流作用在单位宽度坝上的

水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

vvh101h202————————————①

2g2g22根据连续方程Qv1A1v2A2

得 Qv1h1v2h2————————————② 由①②两式可得v1=2.8m/s，v2=8.59m/s，h2=1.63m/s 又 P111gh12980052122500N 22112P2gh298001.63213018.8N

22动量定理可得

P1P2FQv2v1FP1P2Qv2v112250013018.8100014(8.592.8)28.4kN

3-25 已知：一个水平放置的90º弯管输送水d1＝150mm，d2＝75mm，p1＝2.06×

105Pa，Q＝0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）。

解：

V1V2取1-1、2-2两断面列伯努利方程

Q4Q1.132m/sA1d12

Q4Q4.527m/s2A2d2

p1p2p1V12p2V222g2g 所以，

对选取的控制体列动量方程：

V221V221.9105Pa x方向：p1A1RxQ(0V1) y方向：所以，

Ryp2A2Q(V20)

Ry958N

Rx3663N22RRxRy3786N

arctgRyRx14.66

所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

题3-25图 题3-26图

3-26 旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成；总供水量为Q，喷嘴出口截面积为A，旋臂长为R，喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为。 (1)不计一切摩擦，试求旋臂的旋转角速度

(2)如果使已经有角速度旋臂停止，需要施加多大的外力矩M?

解：(1)由题意可得

QQ则在圆周切线方向的投影速度为vvsinsin 3A3AvQsin

R3ARvQ2Rsin (2) 外力矩MrFQ(r2v2r1v1)QRv3A

第四章习题简答

4-2 管径d5cm，管长L6m的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为h14.2cm，三分钟内流出的油液重量为5000N。管中作层流流动，求油液的运动粘度。

解: 管内平均流速为

vQ/(d2/4)5000/(98000.9)/180/(0.052/4)1.604m/s 园管沿程损失hf为h(水银/油1)=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m

园管沿程损失hf可以用达西公式表示：

lv2hf,对层流, /Re, 有

d2g, 代入已知量, 可得到

2gd2hfvdlv2, 但Re, 从而Relv2gdhf1.597104m2/s

题 4-2 图

234-4 为了确定圆管内径，在管内通过0.013cm/s的水，实测流量为35cm/s，长15m管段上的水头损失为2cm水柱。试求此圆管的内径。

lv2lv2lv解：hfRed2gvdd2g2gd2lQ128lQ 2gd4222gdd4128lQ15350.013104d0.0194m

2gd429.80.024-6 比重0.850.125104m2/s的油在粗糙度0.04mm的无缝钢管中流

3动，管径d30cm，流量Q0.1m/s, 求沿程阻力系数。

0.22187解: 当26.98(d)>Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：0.0032。 0.237Revd2园管平均速度vq/(d/4)1.4147m/s, 流动的Re, 3： 339526.98(d)87723908, 从而0.00320.221/Reo.2370.02185

324-8 输的直径d150mm,流量Q16.3m/h，油的运动黏度0.2cm/s,

试求每公里长的沿程水头损失。

4Q416.30.256 d20.1523600vd0.2560.15Re1921.0.2 22lv10000.256hf0.743mRed2g1921.0.1529.84-10 长度L1000m，内经d200mm的普通镀锌钢管，用来输送运动粘度0.355104m2s的重油，已经测得其流量Q0.038m3/s。求沿程损失为多少？

vd26815, 解: 园管平均速度vq/(d/4)1.2096m/s, 流动的Re解：vLv212.997m 0.31/Re0.0348, hfd2g4-12 混凝土排水管的水力半径R0.5m，水均匀流动1km的水头损失为1m，粗糙系数n0.014，试计算管中流速。

hf10.001 解：Jl10000.25用谢才公式求流速

11161vCRJRRJ0.560.50.0011.42m/s

n0.0144- 15 水管中的水通过直径为d，长度为l，沿程阻力系数为的铅直管向大气中泄水(如图)。求h为多大时，流量Q与l无关。

解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：

V2hlhf

2glV2hf

d2gV2ghll1dd2V2gddhl

l2gdQd44d2dhl

l所以，当h时，Q与h、l无关。

4-16 如题4-16图，水从直径d，长l的铅垂管路流入大气中，水箱中液面高度为h，管路局部阻力可忽略，沿程阻力系数为。

（1）求管路起始断面A处压强。

（2）h等于多少时，可使A点的压强等于大气压。 解：（1） 设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努力方程：

pv2hA 即2g对A断面稍后和管出口断面稍前列伯努力方程并将上式代入：

pA由此可得：

v2Lv2v2L 2gd2g2gh1pALd

L1d（2） A处压强为大气压，即表压强为零。由上式可得：

即 hh10 dd时，A断面处表压强为零。

4-17 一输水管直径d250mm，管长l200m，管壁的切应力46N/m2，求在200mm长管上的水头损失及在圆管中心和r100mm处的切应力。

解: 由pr有p2l/R20.246/0.125147.2pa在园管中心r=0, 2l

pr147.20.1pr在r=100mm处, 切应力36.8pa

2l20.22lp20015m 水头损失hfg0.254-18 从相对压强p05.4910Pa的水管处接出一个橡皮管，长l18m，直径d1.2cm，橡皮管的沿程阻力系数0.024，在橡皮管靠始端接一阀门，阀门的局部阻力系数7.5，求出口速度。

切应力解: 列橡皮管进, 出口两端伯努力方程：

pmLv2() gd2g v2pmLd25.49105181000(7.50.024)0.0125.024ms

题4-18 图 题4-19图

4-19 长管输送液体只计沿程损失，当H，L一定，沿程损失为H/3时，管路输送功率为最大，已知H127.4m,L500m, 管路末端可用水头h2H/3，管路末端可用功率为1000kW,0.024,求管路的输送流量与管路直径。

解：管路输送功率为：

2NQ(Hhf)QH

3∴ 输送流量

Q沿程损失

3N3100010001.2m3s 2H210009.81127.42Hlv2l14Ql16Q2hf 253d2gd2gd22gd316lQ23160.0245001.225∴ d0.03363 222gH29.81127.4 d=0.507m

4-20 水从封闭容器A沿直径d25mm,长度l10m的管道流入容器B，若容器A水

面的相对压强p1为2个工程大气压，H11m，H25m,局部阻力系数进0.5，

阀4.0，弯0.30，沿程阻力系数0.025，求流量Q。

解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程

22pvlvh110h202进阀3弯2g2gd2gv29800010v250.0250.5430.39800298000.02529800解得：v24.38m/s

Qv2d24.380.02522.15m3/s

44122

题4-20 题4-21图

4-21 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深H，管道直径d,

管道长l，沿程摩阻系数，局部水头损失系数，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减小？

解：（1）对液面及出流断面列伯努力方程：

v2lv2v2Hl

2gd2g2gv2gHll1dQv要使流量随管长的增加而减小，则

4d24d22gHll1d

dQ0H(1)d/ dl4-22 一条输水管，长l1000m，管径d0.3m，设计流量Q84.8L/s。水的运动

2粘度为0.0131cm/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf7.05m，试问应选择相

对粗糙度K/d为多少的管道。

解： vQ40.0848d21.2m/s

lv229.87.050.3hf0.029

d2glv210001.22vd1.20.3Re275000 40.013110由于Re>2000，流动是紊流

42ghfd0.32

根据Re和λ查莫迪图，得K/d=0.004mm

（课本后的答案为1.2mm,很明显课后答案是错的。）

4-23 水管直径为50mm，1、2两断面相距15m，高差3m，通过流量Q6L/s，水银压差计读值为250mm，试求管道的沿程阻力系数。

解： vQQ0.0063.06m/s Ad20.05244列1、2两断面的伯努利方程

pvpvlv2 z111z222g2gg2gd2g由题意可得

v1=v2=v

222Hghp1p2Hgghz1gz2gghh 将上述两式代入伯努利方程可得

2Hghlv2 hd2g(Hgh2gd133600.2529.80.05h)2(0.25)0.022 2lv1000153.06题4-23 图 题4-24 图

4-24 两水池水位恒定，已知管道直径d10cm，管长l20m，沿程阻力系数

0.042，局部水头损失系数弯0.8，阀0.26，通过流量Q65L/s。试求水解： v池水面高差H。

QQ0.0658.3m/s Ad20.1244H00000hl

列1-1、2-2两断面的伯努利方程

hlhfhmlv2v2(3弯阀)d2g2glv2v2(3弯阀)则Hhl d2g2g

lv2（3弯阀）d2g208.30.04230.80.2638.9m0.129.8(课本后的答案为43.9m)

2

4-25 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知d50mm，

D200mm，l100m，H12m，局部阻力系数进0.5，阀5.0，设沿程阻力

系数0.03，求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。

题4-25 图

2解：以0-0截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

vH00001hl

2ghlhfhmlv1lv2lv1hf2d2gD2g2d2ghm进则

222

22v1d22v1d2v1v(12)0.5(12)阀12gD2gD2g2g22vH1hl2gv1lv1lv2lv1v1d22v1d2v1v2进(12)0.5(12)阀12gd2gD2g2d2g2gD2gD2g2gd2由连续方程可得v22v1，代入上式，得

D2v1Hhl2g5lv12ld4d22d215进(12)0.5(12)阀DDD2d2g5lld4d22d2v12gH/15进(12)0.5(12)阀DDD2d51001000.0540.05220.05229.812/10.030.030.5(1)0.5(1)50.050.250.220.2221.22m/s222222222Qv14d21.2240.0522.4104m3/s2.4L/s

4-26 圆管和正方形管的断面面积、长度、沿程阻力系数都相等，且沿程水头损失也相等，试分析两种形状管道的流量之比Q圆/Q方。

解：

Q圆2AlvlQh圆d2gd2gQ方2AlvlQh方de2gd2g2222ghdA

l2ghdeA2l

4Ad441.06 deA2ghdeA2l4-27 水平管路直径由d124cm突然扩大为d248cm，在突然扩大的前后各安装一测压管，读得局部阻力后的测压管比局部阻力前的测压管水柱高出h1cm。求管中的流量Q。

解：对突然扩大前后断面列伯努利方程式，则：

2p1v12p2v2hf g2gg2g2ghdA2lQ圆/Q方22p2p1v12v2v12v2(v1v2)2hhfg2g2g2g

121222(v1v2v12v22v1v2)(v1v2v2)2gg由连续方程

2v1d12v2d2，

将v1v2(则，

22d24)代入， d12v2[(d22)1]gh d1所以，Qv2d224d224gh(d22)1d140.4829.810.010.0327m3/s

41

题4-27 图 题4-28图

d2300mm，v23m/s，4-28 直立的突然扩大管路，已知d1150mm，h1.5m，

试确定水银比压计中的水银液面哪一侧较高，差值为多少？

解：对1-1、2-2截面列伯努利方程式，则：

2A2v2p1vp2vh1 g2gg2gA12gd20.32)12m/s 由连续方程v1A1=v2A2得v1v2(2)3(d10.1521222代入上式得

222A2v2d2v2p1p2v2v12v1212g2ghd2g2ghgg2gA11 2220.32312111.54.255m0.15229.829.822所以右侧的水银液面高

列3-3等压面方程

p1ghHgghp2ghhp1p2gh4.255ggh4.255h

gHgggHggHg4.255100010001.50.223m100013360(课本后的答案为0.219m)

4-29 水平突然缩小管路的d115cm，d210cm，水的流量Q2m3min。用水银测压计测得h8cm。求突然缩小的水头损失。

解:对突然缩小前后断面列伯努利方程式，则：

2p1v12p2v2hj g2gg2g

hj由测压计知

p1p2122(v1v2)， g2gHgp1p2()h12.6h g4Q42v121.886m/s2d1600.154Q42v224.244m/s2d2600.11所以，hf12.60.08(1.88624.2442)0.271m水柱

29.8(课本后的答案为0.268mH2O)

题4-29 图 题4-30 图

4-30 如图所示，水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道。已知直径

d1150mm，d275mm，l50m，管道的当量糙度K0.6mm，水温为200C。若管道出口流速 v22m/s，求（1）水位H。（2）绘出总水头线和测压管水头线。

解：（1）20℃水的运动黏度为1.007×10m2/s

-6

由连续方程v1d1v2d2，得

22d22752)2()0.5m/s d1150vd0.50.15v2d220.075,Re11174500Re149000 21.0071061.007106K10.6K0.60.008 0.004，2d275d1150根据Re和K/d查莫迪图，得λ1=0.039，λ2=0.036

v1v2(对液面及出流断面列伯努力方程：

vH00002hl12

2g2

2222d2v22v2lv1lv2H120.5122gd12gd22gd12g22d2v22llv1120.5122g1d2g dd2110.07522250500.5210.0360.510.15229.80.0390.1529.80.0755.34m(课本后的答案为5.44m) (2)

第五章习题简答

5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm，水头H为2m。现测得射流收缩断面的直径dc

为8mm，在32.8s时间内，经孔口流出的水量为0.01m3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。

Ad8解: cc0.

Ad10v4Q40.01/32.86.06m/s d20.0082v2gH6.060.9729.82

22v2gH110.06220.970.0.970.62115-2薄壁孔口出流，直径d=2cm，水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

题5-2图

解：（1）孔口出流流量为

QA2gH0.6240.02229.821.219103m3/s1.219L/s

（2）QnA2gH0.82（3）真空高度：

40.02229.821.612L/s

pCvpC0.74H0.7421.48m gg5-3 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有

圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q。

题5-3图

解：隔板孔口的流量 圆柱形外管嘴的流量 由题意可得Q1=Q2，则

Q1A2gh1

Q2A2gh2h3A2gHh11A2gh12A2gHh11d12h12d22解得h11.07m

Hh1

0.620.042h10.820.0323h1h2Hh1h331.070.51.43m

5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

2

Q1A2gh10.6240.04229.81.073.56103m3/s3.56L/s

题5-4图

解：在船沉没的过程中存在

gh1Ggh2

得 hh1h2G98000.125m g98008QA2gh0.6240.1229.80.1257.62103m3/s ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h2=0时，h1’=0.125，则t(hh1')8(0.50.125)394s

Q7.621035-5游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，

试求放净池水所需的时间。

解：设孔口在某时间t的作用水头为h，dt时间内经孔口流出的水的体积

QdtA2ghdt

又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为dV=-Ωdh 由连续方程可得QdtdV

即μA2ghdtΩdhdttΩdhμA2gh0H

Ωdh2ΩH225101.528406s7.hμA2ghμA2g0.620.1229.845-6 油槽车的油槽长度为l，直径为D，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为A，流量系数为μ，试求该车充满油后所需卸空时间。

题5-6图

解：在某时间t时，油槽中油面高度为h,dt时间内经孔口泄出的油的体积为

QdtA2ghdt

又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为

DDdVdh2lhdh2lhDh2dh

22由连续方程可得

22QdtdV

即 μA2ghdt2lhDh2dh

2lhDh2dh2lDhdhdtμA2ghμA2gt

0H2lDhdh4lD2μA2g3μA2g3

5-8 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l 1=3m，l 2=5m直径d=75mm，两池水

面高差H=2m， 最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部损失系数：进口ζa=0.5，转弯ζb=0.2，出口ζc= 1.0，试求流量及管道最大超高断面的真空管度。

题5-8图

解：这样简单短管道水力计算特点，应用公式有:

QvAAld0.07522gHAl1l2(123)d2gH

4350.020.50.21.00.075v29.820.01413m3/s14.13L/sQ0.0141340.014133.2m/s 2A0.075d24列断面0-0、1-1伯努力方程

p1v20zhl

g2g又 p1pc

pcv2v2l1v2得zhlh(ab)g2g2gd2g1.83.233.2(0.020.50.2)3.11m29.80.07529.822

5-9 如图所示，用水泵自吸水井向高位水箱供水。已知吸水井水面高程为155.0m，水

泵轴线的高程为159.6m，高位水箱水面高程为179.5m，水泵的设计流量为0.034m3/s，水泵吸、压水管均采用铸铁管，其长度分别为8m和50m，吸水管进口带底阀滤网的局部阻力系数ζ1=5.2 ，管路中三个弯头的局部阻力系数均为ζ2=0.2，水泵出口断面逆止阀和闸阀的局部阻力系数分别为ζ3=6.5和ζ4=0.1，水泵进口断面的允许真空度〔h v〕=6.0mH2O。试确定：（1）水泵吸、压水管直径d吸和d压；（2）校核水泵进口断面的真空度是否满足允许值；（3）若该水泵能够正常工作，其扬程H为多少？（4）绘制水泵管路系统的测压管水头线和总水头线。

题5-9图

解：（1）吸水管路v允许=1.2m/s

d吸压水管路v压=2m/s

4Qv40.0340.190m 取d吸=200mm

1.2d压（2）14Qv40.0340.147m 取d压=150mm

20.021d吸0.34Q40.0340.021v1.082m 0.0341220.3d0.20.22列0-0、1-1截面的伯努利

pv0z11hl

g2g又 p1pc

pcp1lvv2v2则zhlh(1112)1gg2g2gd2g1.082281.0822159.6155.0(0.0345.20.2)5.0mhv6mH2O29.80.229.8所以水泵进口断面的真空度是满足允许值

（3）220.021d压0.34Q40.0340.021 v1.924m 0.0372220.3d0.150.152l1v181.0822hl1(112)(0.0345.20.2)0.4md2g0.229.8l2v2501.9242hl2(22234)(0.03720.26.50.1)3.65m

d2g0.1529.8H'179.515524.5mHH'hl1hl20.43.6524.528.55m(4)

2

5-10 风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成，已知管道总长l=100m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ=0.045，各项局部水头损失系数之和∑ζ=4.4，压缩空气密

3

度ρ=7.86kg/m，风动工具要风压650kPa，风量0.088m3/s，试求贮气筒的工作压强。

题5-10图

解： v4Q40.08819.92m/s 22d0.075

22100lv19.92hl120.0454.41303.68Pa0.075d2g29.8v27.8619.9221303.687.869.8pghl12650650752kPa2210001000 5-11 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l=10m的管道流入容器B，已知容器A水

面的相对压强p1=2at，水面高H 1=1m，H2 =5m，沿程阻力系数λ=0.025，局部损失系数：阀门ζV=4.0，弯头ζb=0.3，试求流量。

题5-11图

解：列两液面的伯努力方程

H1p10H200hl gv，代入上式得 2g2l其中hldplH110H200gdv 2g2p1lv2gHH21gd2980001029.815430.34.58m/s 0.02598000.025Qv4d24.5843

0.02522.25m3/s(课本后的答案为2.14m/s)

5-12 由水塔向水车供水，水车由一直径d=150mm，长l=80m的管道供水，该管道

有两个闸阀和4个90°弯头（λ= 0.03，闸阀全开ζa=0.12，弯头ζb=0.48）。已知水车的

3

有效容积V为25m，水塔具有水头H=18m，试求水车充满水所需的最短时间。

题5-12图

解：列水塔液面及管道出流断面的伯努利方程

v2z100z20hl2gv2lv2Hz1z2hl(1)2gd2gv2gH29.8184.29m/sl80(1)(10.0320.1240.48)d0.15

tvV4d24.29254330s

0.152(课本后的答案为334s)

5-13 自闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读值p M =1at，水头H=2m，管长l 1

=10m，l 2 =20m，直径d 1 =100mm，d 2 =200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03，试求流量并绘总水头线和测压管水头线。

题5-13图

解：可将本题看成简单长管的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。则 作用水头H'HS1S28l1g2d18l2g2d255pM98000212m g980080.03102481.34s2/m5259.80.180.032025155.08s/m9.820.251267.5L/s2481.34155.08

H'S1Q2S2Q2(S1S2)Q2QH'S1S2 (课本后的答案为58L/s)

由于不计流速水头和局部水头损失，故其总水头线与测压管水头线重合，并且坡度沿流程不变的直线。具体结果如下图所示。

5-15 储气箱中的煤气经管道ABC流入大气中，已知测压管读值△h为10mmH2O，断面标高ZA=0、Z B =10m、Z C=5m，管道直径d=100mm，长度l AB=20m，l BC=10m ，沿程阻

3

力系数λ=0.03，管道进口ζe=0.6和转弯的局部阻力系数ζb=0.4 煤气密度ρ=0.6kg/m，空

3

气密度ρ=1.2kg/m，试求流量。

题5-15图

解：

p1水gh98000.0198Pa

2v2列1-1、2-2断面的伯努利方程

p1(空气煤)g(z2z1)2pl122v2lp1(空气煤)g(z2z1)(1eb)d22p12(空气煤)g(z2z1)2982(1.20.6)9.8(50)v6.21m/sl30(1eb)0.6(10.030.60.4)d0.1Qv4d26.2140.1249L/s 5-16 水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径d=25mm，管长l=3m，

水深h=0.5m，流量Q=1.5L/s，沿程阻力系数λ=0.033，阀门的局部阻力系数ζV =9.3，试求密闭容器上压力表读值 p m，并绘总水头线和测压管水头线。

题5-16 图

解：管道的沿程损失及局部损失

v2lhlh8Q2hf(v)(v)d2gdg2d4(0.033v30.580.00159.3)6.m240.0259.80.0252

4Q40.00153.056m/s d20.0252列上下两液面的伯努利方程

l2hhfpmg

pmgl2hhf9.8320.56.104.272kPa(课本后的答案为108.7kPa)

5-17 并联管道，总流量Q=25L/s，其中一根管长l 1=50m，直径d 1 =100mm，沿程阻力系数λ=0.03，阀门的局部阻力系数ζ=3，另一根管长l 2=30m，直径d 2 =50mm，沿程阻力系数λ=0.04，试求各管段的流量及并联管道的水头损失。

题5-17图

解：

S1(l1d1)80.03508425(3)1.4910s/m4240.19.80.1g2d1S282l2g2d2580.0430425 31.7610s/m259.80.05∵l1与l2并联

Q1S231.76104S1Q1S2Q24.624Q2S11.491022Q1Q2254.62Q2Q225Q24.45L/sQ125Q2254.4520.55L/s水头损失：HS2Q231.76100.00445242

6.29m

5-18 在长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管，若水头H不

变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。

题5-18图

解：本题属简单管道的水力计算。并联前：

AQ后2ld并联后：

2gH4gHd5 lQ1Q2S2S1al1al1Q后2

Q1Q222后212后512又有HalQalQalQalQ后alQ后

42Q后Q后4H5alg2d5H10lg2d5H10l161.2610

Q前4gHd5l5-19 有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为Q 1、Q2，若将阀门A开度关小，其它条件不变，试论证主管流量Q怎样变化，支管流量Q 1、Q 2怎样变化。

题5-19图

2

解：水泵扬程H =hf= SQ+S2Q2Q当阀门A开度关小时，很显然Q1减小。

22

H总S2Q2S若Q2不变或减小，则Q=Q1+Q2也减小，另外S、S2是不变的，所以H = SQ2+S2Q22也变小，而H为水泵的扬程是不变的，所以两者矛盾，故不成立。所以Q2只能增大。 而QHS2Q2，当Q2增大时，Q减小。

S2综上所述：Q减小，Q1减小，Q2增大。

5-20 应用长度为l的两根管道，从水池A向水池B输水，其中粗管直径为细管直径的两倍d 1 = 2d 2，两管的沿程阻力系数相同，局部阻力不计。试求两管中流量比。

题5-20图

解： h1S1Q128l2Q 152d1g8l2Q2

2d25g2h2S2Q28l5d1Q1S22d25gd8l而h1=h2，所以Q2S1225d1g255.657

5-22 水塔经串、并联管道供水，已知供水量0.1m3/s，各段直径d 1=d 4=200mm，d 2

=d3=150mm，各段管长l 1=l 4=100m，l 2=50m ，l 3=200m各管段的沿程阻力系数均为λ0.02，局部水头损失不计。试求各并联管段的流量Q 1、Q 2及水塔水面高度H。

题5-22图

解：S1S48l180.0210025517s/m 52529.80.2gd1S28l280.02502510s/m 52529.80.15gd2S38l3g2d32580.0220025 4357s/m259.80.152S2Q2S3Q3Q2Q3S3S24357210Q2Q30.12Q3Q30.1Q30.033m3/s Q20.1Q20.10.0330.067m3/sHS1Q1S2Q2S4Q4222222

5170.1100.0675170.115.23m (课本后没有答案)

5-23 如图所示铸铁管供水系统，已知水塔处的地面标高为104m，用水点D处的地面标高为100m，流量Q=15L/s，要求的自由水头Hz = 8mH2O，均匀泄流管段4的单位长度途泄流量q CD = 0.1L/s.m，节点B处分出的流量q B =40L/s，各管段直径d 1=d 2 =150mm，d 3=300mm，d 4=200mm，管长l 1=350m，l 2 =700m，l 3 =500m，l 4 =300m，试求水塔水面高度H0。

题5-23图

解：Q3qBl4qCDQ403000.11585L/s

S18l18l2S， 255g2d1g2d2

S1Q1S2Q222Q1Q2S2S18l25g2d2l700228l1l13505g2d1Q1Q2Q3qB45L/s2Q2Q245L/sQ218.m3/s Q145Q24518.26.36m3/sv3v24Q340.0851.203m/s1.2m/s比阻不需修正。 220.3d34Q240.0180.8670.31.055m/s1.2m/s，k0.852(1)1.02 222v20.15d2v44Q44(0.0150.550.03)1.003m/s1.2m/s0.22d420.8670.3k40.852(1)1.03

1.003H0=a3l3Q32+ k2a2l2Q22+ k4a4l4(QD+0.55qC D) 2+HZ-△H 各管段的比阻由表5-5查得，代入上式

H0=1.025×500×0.0852+1.02×41.85×700×0.0182+1.03×9.029×300×0.03152+8-4 =20.8m

5-24 通风机向水平风道系统送风，已知干管直径d 1=300mm，长度l 1=30m，末端接两支管，其中一直径d 2=150mm，长度l 2 =20m；另一支管是截面为0.15×0.2m的矩形管，长度l 3 =15m，通风机送风量Q =0.5m3/s，各管段沿程阻力系数均为λ=0.04，空气密度ρ

3

=1.29kg/m，忽略局部阻力，试求通风机的风压。

题5-24图

解：本题属简单长管道的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。

S1S28l180.04302540.85s/m； 52529.80.3gd18l280.042025871.36s/m 59.820.155g2d2S38l380.04152ab20.150.225349.52s/m（d0.17m）352529.80.17ab0.150.2gd3

S2Q2S3Q322S3Q2349.520.633Q3S2871.36Q2Q30.50.633Q3Q30.5Q30.3m3/s Q20.5Q30.50.310.2m3/sS2Q2871.360.2234.85m，S3Q3349520.3231.46m

∵S2Q22>S3Q32，∴取S2Q22

22p2hS1Q12S2Q2g2pgS1Q12S2Q21.299.8(40.850.5234.85)569.68Pa

(课本后的答案为415.06kPa)

第六、七、八章习题简答

6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解：首先将关系式写成指数关系： s=KWagbtc

其中，K为无量纲量，也称无量系数。

各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：

L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c

根据物理方程量纲一致性原则得到

M：0=a L：1=a+b T：0=-2a-2b+c

得出 a=0 b=1 c=2 代入原式，得s=KW0gt2 即s=Kgt2

注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。

6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。

题6-7图

解：首先将函数关系设为

F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0

其中变量数n=7，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为 f(π1，π2，π3，π4)=0 式中1H11g1Q

abc2Habgcb

2223Habgc

333将各数方程写成量纲形式：

dim1M0L0T0La1(ML3)b1(LT2)c1(L3T1)

根据量纲的一致性，有： L：a1-3b1+c1+3=0 T：-2c1-1=0 M：b1=0

得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2 所以 1H同理可得

52g12QQH52g

2H1bb H3H321g12这样原来的函数关系可写成



H32gf(QH52b，，32）0 gHHgb，32） HHg即

QH52gf1(

则 Qf1(bb，32）gH52f(）2gH52 HHgH6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动

-42

粘滞系数为ν=0.7×10m/s，流速为υ=2.5m/s，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。

解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10m/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即

-62

RepRemvplppvmlmm

vplpmvpm2.515.7106vm152.8m/s4plmp0.7106-10 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的

-62

阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10m/s

-46-52

（课本上为ν=1×10m/s是错的），空气的运动粘滞系数ν=1.6×10m/s，试求模型的气流量。

解：由于是几何相似的模型实验，则λl =600/300=2。 满足雷诺准则，即

RepRemvpdppvmdm

mQ而vp420.283dp41m/s

0.62vpdpmvpm11.6105vm1232m/s6pdmp110QvmAmvm4dm3224

0.322.26m3/s6-11 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高1.5m，行车速度

108km/h(课本的单位是km/s，好像改成km/h更合理一些)，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm =14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。

题6-11图

解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即

（Re）（Re）pmvphpp由题意得νp和νm相等，则

vmhm

mhm因为F∝ρl2v2,所以

vphpvm1081.51m

3.64522plpvp1.52108/3.612222 Pmmlmvm145Pp2PpPm14kN6-12 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得

迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。

解：欧拉准则可得

（Eu）（Eu）12p1p2

1v121v22由于温度不变，所以空气的密度也没变，则迎风面压强

p2p14222v1874.67Pa 2229v1同理可得背风面压强

p2'p1'2202v1835.56Pa 2229v16-15 防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130n，试求作用在原型防浪堤上

的浪压力。

解：根据题意可得，防浪堤上的浪压力即为浪自重，由佛汝德数准则得

GpGmglp3glmlplm333lplm33

Gp

Gm4031308320103N8320kN7-1 室外空气经过墙壁上H = 5m 处的圆形孔口（d0 = 0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5℃，室内温度te=35℃，孔口处流速v0=5m/s，紊数a=0.1，求距出口6m 处质量平均温度和射流轴线垂距y。

解： 计算温差

△T0= T0-Te=5-35= -30℃ △T2= T2 –Te= T2-35℃

T2T350.230.232 as0.16T0300.1470.147d00.4得 T230.8C 周围气体温度Te=273+35=308K，射流半径r0=d0/2=0.2 射流轴线垂距 ygT0a3(0.51s0.35s2) 2v0Te2r09.8(30)0.132(0.5160.356)1.54m 220.253087-2用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m， 求喷口宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。

解：计算浓度差

△x0=x0-xe=0-0.05= -0.05mg/l △xm= xm-xe= 0.02-0.05= -0.03mg/l

xmx01.0320.030.6 0.05as0.41b0得

as0.412.958 b0

由

bas2.44(0.41)2.442.9587.218，求得 b0b0b0b1.520.104m 7.2187.218（2）求喷口到工作地点的距离 由

as0.412.958，可得 b0s(2.9580.41)b00.1042.5482.246m a0.1187-5岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出口流量。

解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08 s=4-1.5=2.5m 由

Das1.50.082.56.8(0.147)6.8(0.147)，求得d0=0.14m d0d0d0d0由

vmv0.480.4820.305，求得v0m6.56 as0.082.5v00.5150.3050.1470.147d00.14出口风量Q0v042d06.563.140.1420.1m3/s 47-7空气以8m/s的速度从圆管喷出，d00.2m，求距出口1.5m处的vm、v2及D。 解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08

as0.081.50.1470.1470.747 d00.2由

vm0.480.480.3， 求得vm0.3v00.385.14m/s asv00.7470.147d0v20.230.230.308，求得v20.308v00.30882.46m/s asv00.7470.147d0Das6.8(0.147)6.80.7475，求得D=1m d0d07-10工作地点质量平均风速要求3m/s，工作直径D=2.5m，送风温度为15℃，车间空

由

由

气温度为30℃，要求工作地点的质量平均温度降到25℃，采用带导叶的通风机，其紊数系数a=0.12。求（1）风口的直径及风速；（2）风口到工作面的距离。（3）求射流在工作面的下降值y’。

解：（1）求风口的直径及风速 计算温差

△T0=15-30= -15℃ △T2=25-30= -5℃

T20.2351 asT00.147153d0得

as0.1470.69 d0由

Das6.8(0.147)6.80.694.692，求得 d0d0d0已知v2=3m/s

D2.50.533m 4.6924.692v20.231 v0as0.1473d0求得v03v2339m/s

（2）求风口到工作面的距离 由

as0.1470.69，可得 d0s(0.690.147)核心长度sn0.672d00.5330.5432.412m a0.12r00.2670.6721.495 a0.12由于s>sn，工作面确实位于主体段，以上计算有效。

（3）求射流在工作面的下降值y’

y'gT0a3(0.51s0.35s2)22r0v0Te9.8(15)0.122(0.512.41230.352.4122)0.022m20.2679303

８-１、已知平面流场速度分布为：ux=x2+xy, uy=2xy2+5y。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。

解：线变形速度xxux(x2xy)2xy211 xx(2xy25y)4xy5451 yy1uyux113()(2y2x)(21) 2xy222uyyy角变形速度xyyx1uzuy)0 旋转角速度分量为x(2yzy(1uxuz)0

2zx1uyux111z()(2y2x)(21)

2xy222旋转角速度x2y2z21 22228-2、已知有旋流动的速度场为uxxy,uyyz,uzxyz求在点（2，2，2）处的角速度分量。

解：角速度分量为x1uzuy113()(2y1)(221) 2yz222y(z(1uxuz11)(02x)(022)2

2zx221uyux11)(01)

2xy228-3、已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度，角变形速度。

解：旋转角速度x1uzuy11()(32) 2yz22y(1uxuz11)(32)

2zx22

1uyux11z()(32)

2xy22旋转角速度xyz2221113()2()2()2 2222角变形速度xyyx1uyux15()(32) 2xy221uyux15)(32)

2xy22xyyx(xyyx1uyux15()(32) 2xy22228-4、已知有旋流动的速度场为：uxcyz,uy0,uz0,式中c为常数，试求流场的涡量和涡线方程。

解：涡量xuzuy0 yzyxuxuzczzxuyxuxcyyy2z2 y2z2

旋转角速度x1uzuy()0 2yzy(1uxuz1)cz2zx2y2z2 y2z2 dydz1uyux1z()cy2xy2y即

z

dy1cz2y2z2dz1cy22y2z21cz2y2z2dz1cy2y2z2dy

积分后得涡线方程yzc1

8-5、求沿封闭曲线x2+y2=b2，z=0的速度环量。（1）ux=A x，uy=0；（2）ux=A y，uy=0。

2

其中A为常数。

解：（1）udsuxdxuydyuzdzAxdx00

sss（2）udsuxdxuydyuzdzAydx0Ab

sss28-9、已知流场的速度分布为：ux=x2y，uy=-3y，uz=2z2。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。

解：axduxuxuuuuxxuyxuzx0x2y2xy3yx2027 dttxyzuytuxuyxuyuyyuzuyz003y(3)09

ayduydtazduzuzuuuuxzuyzuzz0002z24z dttxyz8-12某速度场可表示为uxxt;uyyt;uz0,试求： （1）加速度； （2）流线方程；

（3）t0时通过x1,y1点的流线； （4）该速度场是否满足流体的连续方程？

解：（1）axduxuxuuuuxxuyxuzx1(xt)001xt dttxyzuytuxuyxuyuyyuzuyz10(yt)01yt

ayduydtazduzuzuuuuxzuyzuzz00000 dttxyzdxdy uxuy（2）流线的微分方程

即

dxdy xtyt式中，t为常数，可直接积分得：

ln(xt)ln(yt)lnC

化简得流线方程 (xt)(yt)C

（3）当t0，x1,y1时，代入(xt)(yt)C得C=-1，

所以t0时通过x1,y1点的流线xy1

（4）该速度场满足流体的连续方程。