2020高考数学适应性测试数学(文科)试卷含答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么

球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互，那么

S=4R2

其中R表示球的半径

球的体积公式

P(A•B)=P(A)•P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次重复试验中恰好发生k次的概

率

kPn(k)CnPk(1P)nkV43R 3

其中R表示球的半径

一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出

的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）

1．x0是x20成立的( )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不

充分也不必要

xlog232．已知，

( ) 31A． B． C．9 D．3 39

则

4x

x2y23．抛物线y8x的焦点也是椭圆21(a0)的一个焦点，则a

a42( )

A．22 B．23 C．4 D．25

4．已知AB{1,2,3},AB{1}，则满足条件的集合A的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4

D．7

5．点O是ΔABC所在平面内一点，且满足OAOBOBOC，则点O必在 ( )

A．边AC的垂直平分线上 B．边AC的中线所在的直线上

C．边AC的高所在直线上 D．ABC的内角平分线所在的直线上

6．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按

本地区确定的标准，情况如右表： 高收入 中等收入 低收入 高收入本地区在“十一五”规划中明确 低收入125户 400户 475户 15%提出要缩小差距，到20% 2010年 要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 中等收入量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的65%基

础要降低的百分比分别为

( )

A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9%

D．62.5%,42.1%

7．某学校要从10位优秀学生中选出6位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、乙两位学生不同时入选，则不同的选法总数是( )

A．84 B．98 C．112 D．140

8．已知直线l,m，平面,，则下列命题正确的是

( )

A．l//,m//l//m B．l//,//,ll//

C．//l,//l// D．//,l,ml//m

9．已知函数y2x的反函数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是 ( )



-12y2y1x5y2y121o-1-2-1o-1-21x105-1o-211x510-110-1o-11x5-4-4-6

A B C D

10．已知函数f(x)2sin(x),(0,0)的最小正周期为，且为偶函数

则

( )

A．[,] B．[,44f(x)的一个递减区间为

344] C．[,0] D．[0,] 22二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）

11．(1x)6a0a1xa2x2La6x6，则a0a1a2La6 ▲ 12．已知M{(x,y)|xcos,ysin,R}，N{(x,y)|xyb0}

若MN，则b的取值范围是 ▲ 。

13．把一个体积为的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰

好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边长为 ▲ 。

14．已知点P(a,b)是由四条直线x0,x2,y2,y2所围成的矩形区

域（包括边界）内的动点，则动点Q(ab,ab)形成的平面区域的面积为 ▲ 。

三 15 16 17 18 19 20 43题号 得分 一 二 总分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题满分14分) 得分 评卷人 已知a,b,c分别为ABC的角A、B、C的对应边， urr p(cosC,sinC),q(1,3),且p∥q， （Ⅰ）求：角C的大小；

（Ⅱ）若sinBcos2B，且c3，求a,b的值。

16．（本小题满分14分） 得分 评卷人 已知等比数列{an}中，公比q1，且a1是a4与a7的等差中项， 前n项和为sn，数列{bn}满足：bna3n2

（Ⅰ）若a11，求数列{bn}的前n项的和Tn； （Ⅱ）若s6＋s9＝ks3，求k的值。

17．（本小题满分14分） 得分 评卷人 甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出： （球的大小都相同）

游戏1 裁判的口袋中有4个白球和5个红球 游戏2 甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球 由裁判摸两次，每次摸一个，记下每人都从自己的口袋中摸一颜色后放回 摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜 胜 摸出的两球不同色→乙胜 （Ⅰ）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；

（Ⅱ）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种

游戏更公平。

个球 摸出的两球同色→甲

18．（本小题满分14分） 得分 评卷人 如图：在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD， 底面ABCD为正方形，PDDC2,E,F分别是AB,PB的中点， （Ⅰ）求证：EF⊥CD；

（Ⅱ）求面DEF与面DEB所成二面角的大小；（用反三角表示）

A

D F

C

E

B

P

19．（本小题满分14分）

1已知函数f(x)mxx3的定义域为[3,3]，

3得分

评卷人 （Ⅰ）当m4时，若函数f(x)的导数f(x)满足关系f(x)3x6，

求x的取值范围；

（Ⅱ）若函数yf(x)同时满足以下两个条件：①函数yf(x)在．．．．

②函数yf(x)，x[3,3]的图象的最高点[0,2]上单调递增；

落在直线y46上，求m的值。

20．（本小题满分14分） 已知点A、F分别为双曲线C：

22得分 评卷人 xy1(a0,b0) 22ab的右顶点、右焦点，点B的坐标为(0,b)，且BAOFBO （其中O为坐标原点）．

（Ⅰ）求双曲线C的离心率；

（Ⅱ）求证：三条直线FB、双曲线C的渐近线yx、右准线

交于一点；

（Ⅲ）是否存在直线l经过点F，与双曲线C的右支交于点Ｐ，与y轴交于点Q，使点Ｐ恰是线段FQ的中点，若存在，求出直线l的斜率，若不存在，请说明理由。

ba

一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号 1 答案 A 2 B 3 A 4 C 5 Ｃ 6 Ｂ 7 Ｄ 8 Ｂ 9 Ａ 10 Ｄ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

11． ０ 12．[2,2] 13．23． 14．16

三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

urrcosCsinCtanC3,C(0,)…5分C…７15．解：（Ⅰ）Qp//q133分

（Ⅱ）sinBcos2B12sin2B2sin2BsinB10………９分

sinB1或sinB1，2B(0,2)B，A………12分 362又c3b3,a23（由正弦定理得）………14分

a4a72a12q3q62……16.（Ⅰ）解：因为a1是a4与a7的等差中项，

３分

q31或q32，因为q1，所以q32………５分

bna3n2a1q3n3(2)n11(2)nTn………８分

3（Ⅱ）解：a4a72a1q3q62，

又Qs6s9ks3a1a[1q61q9k(1q3)]1(14183k)0 1q1q所以，3k60 ∴ｋ＝２………14分

解：（Ⅰ）有放回的取球就是重复试验，裁判取出两球都是白球

为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件，

41242252P(AB)P(A)P(B)C2()C2() ,即甲获胜的概率为

998141……5分，因为乙获胜是甲获胜的对立事件，所以乙获胜的8140概率为。…7分

81（Ⅱ）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出

红球为事件D， C、D 为

63257。

88881674079141∴甲获胜的概率为……12分 。因为和比和更接近，

16811628116互斥事件P(CD)P(C)P(D)所以游戏1更公平。（也可以看这两个对立事件的概率差的绝对值哪个小哪个就更公平）……14分

18．（Ⅰ）证明：因为E,F分别是AB,PB的中点，

所以EF//PA，ABCD为正方形CDAD

PD⊥底面ABCD，CDPD

CD平面PADCDPACDEF……6分

FDHBCP证法二：分别以直线DA,DC,DP为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系Dxyz，EFK (1,1,1)(2,1,0)(1,0,1)AEDC(0,2,0),EFDC0DCEF………６分

（Ⅱ）解：过点F作FHDB,H为垂足，过H作HKDE,K为垂足，连接FK，

PD⊥底面ABCD，平面PDB平面ABCDFH平面ABCD………８分

FKH是二面角FDEB的平面角。………９分 FH1PD1 2DF111PBPD2DB23，FEPA2，DE5 222DF2EF2DE2DFFEFKFHFK2356………12分 5sinFKH53030FKHarcsin即为所求的二面角的平666面角。………14分

解法二：设：n(x,y,z)为平面FDE的一个法向量，

DF(1,1,1),DE(2,1,0)，…８分

xyz0y2x取x1n(1,2,1)，………nDF0,nDE02xy0zx12分

取平面DEB的法向量m(0,0,1)，设：面DEF与面DEB所成二面角为

cos|nm|nm1666，arccos………14分

6619．解：（Ⅰ）f(x)=4x23x6x[3,3]，………４分

3x603x60或且 224x3x64x3x6所以x的取值范围为：[3,2)(1,3]…………1x3或3x2，６分

（Ⅱ）f(x)=mx2，

当x[0,2]时，m4f(x)m，因为函数yf(x)在[0,2]上单调递增，所以

m40m4，f(x)0xm，………９分

当m9时，f(x)mx2在[3,3]上恒有f(x)0，所以函数yf(x)在

[3,3]上为增函数fmax(x)3m946m3469，舍去。………113分

当4m9时，f(3)93m0,f(3)3m9，yf(x)在(3,m)上和在

(m,3)都单调递减，在(m,m)单调递增，所以在[3,3]上

2fmax(x)f(m)m2

32m246m6………14分 33320．（Ⅰ）解：因为tanBAO,tanOBF,BAOOBFb2ac即：

c2aca20e2e10(e1)e51 ………6分 2bacb(Ⅱ) 解：直线FB：yb1与渐近线yx baacbc的交点M(,)………8分

acaccab2acc2aca20

accacaacbc所以M(,)在右准线上， accacac2xcyBOFx即直线FB、渐近线yx、右准线交于一点。………10分 （Ⅲ）若直线l存在，设直线l的斜率为k，直线l:yk(xc)，则ckcQ(0,kc),P(,)

22ba………11分

c2k2c2c2b2(e24)(e21)2点P在双曲线C上，221k(24)2，

4a4bace2而e存在。

51(1,2)1e24，故k20，这是不可能的，所以直线l不2………14分