北师大版七年级数学下册期中学情评估
一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算：(－3)－1＝( )
A．－3
B．3
1C. 3
1D．－
3
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
( )
A．0.18×10－5米 B．1.8×10－5米 C．1.8×10－6米 D．18×10－5米
4．下列运算正确的是( )
A．(a2)3＝a6 C．a8÷a4＝a2
B．a3·a4＝a12 D．(－3a2)2＝6a4
3．某颗粒物的直径约为0.000 001 8米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( )
A．∠BAC＝∠ACD B．∠DCE＝∠B
C．∠B＋∠BCD＝180° D．∠B＋∠BAD＝180°
6．下列算式不能运用平方差公式计算的是( )
A．(x＋a)(x－a) B．(x＋2a)(－2a＋x) C．(a＋b)(－a－b)
1
D．(－x－b)(x－b)
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工
作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
8．已知在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)
与所挂的物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )
x/kg y/cm 0 20 1 22 2 24 3 26 4 28 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度为24 cm C．弹簧不挂物体时的长度为0 cm
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm 9．观察如图所示的图形，下列说法正确的个数是( )
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD； ③线段AC的长是点A到直线BD的距离；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(第9题) (第10题)
10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：
1
①∠COE＝90°－n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.
2
2
其中正确的有( ) A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共15分)
11．小明家离学校3千米，上学时小明骑自行车以10千米/时的速度骑了x小时，
这时离学校还有y千米．写出y与x之间的关系式：__________________． 12．一个角的补角与这个角的余角的差是 ______ °. 13．已知2x＝6，4y＝7，那么2x＋2y的值是______． 14．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝______．
15．如图①，在某个底面积为20 cm2的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现
在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是______cm3/s.
三、解答题(一)(每题8分，共24分)
16．先化简，再求值：[(ab＋2)(ab－2)－2a2b2＋4]÷2ab，其中a＝1，b＝－2.
17．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C3
＝∠D.
(1)BD和CE平行吗？请说明理由； (2)∠A和∠F相等吗？请说明理由．
18．作图题(保留作图痕迹，不写作图过程)：
(1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． ①经过点P，画直线PQ平行于AB所在直线． ②过点C，画直线CN垂直于CB所在直线．
(2)尺规作图：已知∠ACB，求作：∠A′C′B′，使∠A′C′B′＝∠ACB.
四、解答题(二)(每题9分，共27分)
19．亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)·(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄
错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2
4
－5x－25. (1)求m的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
20．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，
并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t(h) 油箱剩余油量Q(L) 0 1 2 88 3 82 … … 100 94 (1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
(2)该品牌汽车的油箱有50L油，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶
多远？
21．小明骑单车上学，当他骑了一段路后，想起要买某本书，于是又折回到刚经
过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：
5
(1)小明家到学校的距离是______米； (2)小明在书店停留了______分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了____米，一共用了______分钟；
(4)若骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最
快车速是多少米/分？速度是否在安全限度内？
五、解答题(三)(每题12分，共24分)
22．如图①的两个长方形可以按不同的形式拼成图②和图③两个图形．
(1)在图②中的阴影部分的面积S1可表示为____________；(写成多项式乘法的形
式)；在图③中的阴影部分的面积S2可表示为______；(写成两数平方差的形式)
(2)比较图②与图③的阴影部分面积，可以得到的等式是______； A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝______；
②计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1的值，并写出该值的个位数字是多少．
6
23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行
转化．例如：如图①，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线
MN、PQ之间．
试说明：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA. 解：如图①，过点A作AD∥MN， 因为MN∥PQ，AD∥MN， 所以AD∥MN∥PQ，
所以∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB， 所以∠CAB＝∠DAC＋∠DAB＝∠MCA＋∠PBA， 即∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.
【类比应用】若直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD. (1)如图②，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
(2)如图③，设∠PAB＝∠α、∠CDP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间的数量关系
为__________________；
【联系拓展】如图④，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN1
平分∠PDC，若∠PAN＋∠PAB＝∠P，运用(2)中的结论，直接写出∠N的度数．
2
7
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10．A
二、11.y＝3－10x 12.90 13.42 14. 9
40
15. 提示：由题图可知，5s时，水面刚好到达实心圆柱体铁块顶端，5s后水
3
面高度不受实心圆柱体铁块影响， 则水流速度为
40. 3
（15－11）×2040
＝(cm3/s)．
11－53
故答案为
三、16.解：原式＝(a2b2－4－2a2b2＋4)÷2ab
1
＝(－a2b2)÷2ab＝－ab.
2
1
当a＝1，b＝－2时，原式＝－×1×(－2)＝1.
217．解：(1)平行．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，所以BD∥CE.
(2)相等．理由：因为BD∥CE，所以∠C＝∠DBA， 又因为∠C＝∠D，所以∠DBA＝∠D， 所以DF∥AC，所以∠A＝∠F. 18．解：(1)如图．
(2)如图.
四、19.解：(1)根据题意可得，
8
(3x＋m)(2x－5)
＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m， 所以－5m＝－25，解得m＝5. (2)(3x－5)(2x－5)
＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.
20．解：(1)由题意得汽车每行驶1h，油量减少6L，
则剩余油量为Q＝100－6t. (2)50÷6×100＝
2 500
(km)， 32 500
km. 3
答：该车最多能行驶
21．解：(1)1 500 (2)4 (3)2 700；14
(4)当时间在0～6分钟内时，速度为 1 200÷6＝200(米/分)， 当时间在6～8分钟内时，速度为 (1 200－600)÷(8－6)＝300(米/分)， 当时间在12～14分钟内时，速度为 (1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分)，
因为450＞300＞200，所以在整个上学途中小明的最快车速为450米/分，速度不在安全限度内．
五、22.解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2 (2)B
(3)①3
②原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(2＋1)(2＋1)＋…＋(2＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1 ＝…＝2－1＋1＝2，
而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝，27＝128，28＝256，…，其个位数字2，4，8，6重复出现，而÷4＝16，于是“2，4，8，6”经过16次循环，
9
2
2
4
8
32
因此2的个位数字为6.
23．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，
因为AB∥CD, PE∥ AB， 所以AB∥PE∥CD， 所以∠APE＝∠A＝50°， ∠DPE＋∠D＝180°，
所以∠DPE＝ 180°－150° ＝30°.
所以∠APD＝∠APE＋∠DPE ＝ 50°＋30°＝80°. (2)∠α＋∠β－∠P＝180°
【联系拓展】∠N的度数为45°. 提示：如图②，设PD交AN于点O， 因为 AP⊥PD，所以∠APO＝90°， 所以∠POA＋∠PAN ＝ 90°， 1
因为∠PAN ＋∠PAB＝∠APD，
2
1
所以∠PAN ＋∠PAB＝ 90° ，
21
所以∠POA＝∠PAB，
2因为∠POA＝∠NOD， 1
所以∠NOD＝∠PAB，
2
1 0
1
因为DN平分∠PDC，所以∠ODN＝∠PDC，
2所以∠AND＝ 180°－∠NOD－∠ODN＝ 180°－ 1
(∠PAB ＋∠PDC)， 2
由(2)得∠CDP＋∠PAB－∠APD＝ 180°， 所以∠CDP＋ ∠PAB＝ 180°＋∠APD， 1
所以∠AND＝ 180°－(∠PAB ＋∠PDC)
21
＝ 180°－(180°＋∠APD)
21
＝ 180°－(180°＋90°)＝ 45°.
2
1 1
