信号与系统

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 信号与系统（双语）

开课实验室 DS1402

学 院 光电 年级 2010级 专业班 信息2班

学 生 姓 名 刘赛 学 号 20103225

开 课 时 间 2010 至 2011 学年 第 二 学期

总 成 绩 教师签名

光电工程 学院制

《信号与系统（双语）》实验报告

开课实验室：DS1402 2012 年 5 月 10 日 学院 光电工程 课程 年级、专业、班 10信息2班 姓名 刘赛 成绩 指导教师 名称 名 称 采样及系统的时域特性 （ ）深入理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析透彻，很好地达到了实验目的。 （ ）较好地理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析基本透彻，较好地达到了实验目的。 教（ ）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实验结果基本正确，分析合理，达到了实验目的。 师（ ）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实评验结果基本正确，分析基本合理，基本达到了实验目的。 语 （ ）对实验原理理解有所欠缺，实验过程原始记录不够清晰、准确，实验结果不正确，分析错误，未能达到实验目的。 教师签名： 2012年6月10日 一、实验目的 1. 理解信号及其变量变换（时间反转、尺度变换）的概念、定义、意义和实际效果 2. 通过观察卷积运算的过程，深刻理解卷积运算的定义和计算方法。 3. 观察连续时间信号在不同采样率下的采样信号，增强对采样定理的理解。 二、实验原理 1. 信号的变量（时间）变换 变量变换是信号与系统分析中的重要概念之一。变量的变换包括：时间平移，时间反转和尺度变换。 原信号 变换后信号 (n00)将原序列向右移动n0个单位 (n00)将原序列向左移动n0个单位 (t00)比原信号滞后t0，既波形向右移动t0 (t00)比原信号超前t0，既波形向右移动t0 将原信号关于纵轴对折 将原信号关于纵轴对折 离散时域放大倍 内插零，x[n/]信号与系统（双语） 实验项目 信号的时域表示、变换、xn 时间平移 xnn0 xtt0 xn xt x[n] xt 时间反转 xn xt xn 时间尺度变换 x[n/] x(t) x(t/) xn,nl,l0,1,2,3, 0,nl1xt 原点t0为基准，沿时间轴压缩至原来的倍 原点t0为基准，沿时间轴扩展至原来的倍 注：1，在实际的变量变化中，可以同时存在上述三种变换。 2. 信号的卷积运算 2.1 连续信号卷积积分 输入为x(t)，输出为y(t)的一个连续时间线性时不变系统的作用是用卷积积分来描述的： y(t)x(t)h(t)h(v)x(tv)dv 信号h(t)是系统对于单位冲激输入的响应。为了计算特定的t值下的输出y(t)的值，计算步骤为：     横坐标t换成 翻转：将函数x以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数x 平移：将函数x沿横坐标平移t就得到函数xt 相乘：将h与xt相乘，得到hxt。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零  积分：hxt曲线下的面积即为t时刻的卷积。 2.2 离散信号卷积和 输入为x[n]，输出为y[n]的离散时间线性时不变系统的作用是用卷积求和来描述的： y[n]x[n]h[n]信号h[n]是系统对于单位冲激输入的响应。其计算步骤为：  横坐标n换成k  翻转：将函数xk以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数xk  平移：将函数xk沿横坐标平移n就得到函数xnk  相乘：将h[n]与xnk相乘，得到hkxnk。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零  求和：对hkxnk关于k求和，就得到n时刻的卷积值。 利用计算机进行卷积积分计算时，实际上是利用分段求和来实现的，即： kh[k]x[nk] y(t)x(t)*h(t)h()x(t)dlimh(k)x(tk) 0k如果当tn(n为整数)时y(t)的值为y(n)，则上式可改写为： y(n)h(k)x(tk) k若时间间隔足够小，k足够长，则y(n)近似等于y(t)。 3. 采样定理 在信号与系统分析中，采样定理是十分重要的，它是构成连续信号与离散信号之间关系的基础。采样，就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列，这个离散时间序列经量化后，就得到了数字信号。 图 (a)采样原理图，(b)带限信号xt的频谱 连续信号xt为带限信号，当M时，Xj=0，经采样后，得到已采样信号xst，且： xstxtpt 其中 pttnTs Ts：采样周期，s2Ts：采样频率。 将pt带入表达式(1)得到： xstxnTstnTs 显然，已采样信号xst也是一个冲激序列，只是这个冲激序列的冲激强度被xnTs加权了。 从频域上来看，pt的频谱也是冲激序列，且为： Pj=sns 根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已采样信号xst的傅里叶变换为： 1XsjXj*PjTsnXjn s由上式可知，如果信号xt的傅里叶变换为Xj，则已采样信号xst的傅里叶变换Xsj等于无穷多个加权的移位的Xj之和，或者说，已采样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以采样频率s为周期进行周期复制的结果。如图所示： 图 信号采样及其频谱图 由图可知，当sMM，即s2M时，Xsj的各个复制频谱间才没有混叠。 离散时间序列xnTs可以唯一的表示原连续时间信号。 采样定理为：对于带限信号xt，当M时，Xj=0，若采样频率s2M时， 三、使用仪器、材料 台式计算机 MATLAB 7.0软件系统 四、实验步骤 按照实验指导书完成实验，并完成有“记录”字样处的要求，将结果记录在“五、实验过程原始记录”中。 记录方法： 1、在“五、实验过程原始记录”部分手工描绘你所看到的信号（或结果）图形，包括信号本身及坐标轴等。 2、将你所看到的的信号（或结果）图形通过拷屏复制到“五、实验过程原始记录”中，仅可包含相应的结果，避免全屏拷贝。 1、实验准备工作 按照指导书完成实验准备工作。 2、信号的生成 2.1. 离散时间信号的生成 按照指导书完成离散时间信号的生成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 2.2. 连续时间信号的生成 按照指导书完成连续时间信号的生成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 3、信号的时域变换 3.1. 离散时间的时域变换 按照指导书完成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 3.2. 连续时间信号时域变换 按照指导书完成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 4、卷积运算 4.1. 离散时间信号卷积和 按照指导书完成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 4.2. 连续时间信号卷积积分 按照指导书完成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 5、连续时间信号采样 按照指导书完成实验，并根据实验指导录所得实验结果。 五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) （请自行加页） 按照给出编号，根据实验指导书给出实验过程原始记录 2.1.2 2.1.3 2.1.42.1.5 2.2.22.2.3 2.2.43.1.2 3.1.33.1.4 3.1.53.2.2 3.2.33.2.4 3.2.54.1.3 4.1.54.2.3 4.2.5 5.2 5.3 5.4 Frequency=1.5 Frequency=3 Frequency=6 Frequency=10 Frequency=30 六、实验结果及分析（以下问题手写回答，请自行加页） 回答如下问题： 问题1：详细说明正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系，为什么？ 问题2：详细说明时域信号的展缩特点。如果是离散时间信号，分别说明信号拉伸和压缩时信号时间轴的插补方式，如果是连续时间信号，详细描述展缩后信号频域特征的变化规律。 问题3：若已知x1[n]en(u[n]u[n4])，x2[n]u[n]u[n3]，请利用卷积图解法完成y[n]x1[n]*x2[n]卷积和计算，并按步骤手工作图表示。 问题4：深刻理解采样定理，详细说明试验步骤5.4中1.5、3、6、10、30等采样频率下频谱中峰值出现位置是否反映了真实信号频率特征，并解释原因。

说明： 1、“年级专业班”可填写为“09电子1班”，表示2009级电子工程专业第1班。

2、实验成绩按五级记分制（即优、良、中、及格、不及格）。 3、本实验成绩折算百分制后，占课程成绩的10％。