2021学年高一数学多选题专项提升汇编专题01 集合(解析版)

专题01 集合

一．多选题（共31小题）

1．（2020春•琼山区校级期中）下列推理正确的是( ) A．Al，A，Bl，Bl B．la，AlA

C．A，A，B，BAB

D．A，B，C；A，B，C，且A，B，C三点不共线，B重合 【分析】利用平面的基本性质对四个命题分别分析解答．

【解答】解：对于A，Al，A，Bl，B，根据平面的基本性质得到l正确；

对于B，la，Al，根据线和面的位置关系以及点和面的位置关系可得A可能在内，也可能不在，故

B错误；对于C，A，A，B，BAB，正确，

对于D，A，B，C，A，B，C且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到与重合；正确；故选：ACD．

【点评】本题考查了平面的基本性质的运用；熟练掌握平面的性质是关键． 2．（2019秋•邢台月考）设集合A{x|x2x0}，则下列表述不正确的是( ) A．{0}A

B．1A

C．{1}A

D．0A

【分析】求出集合A{x|x2x0}{0，1}，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 【解答】解：集合A{x|x2x0}{0，1}， 0A，1A，{0}A，{1}A，1A．

AC选项均不正确，BD选项正确．故选：AC．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（2019秋•临高县校级期中）已知M{xR|x22}，a，有下列四个式子： （1）aM；（2）{a}M；（3）aM；（4）{a}其中正确的是( ) A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）

M．

【分析】因为集合A中的元素是大于等于22的所有实数，而a，所以元素a在集合M中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选择支．

【解答】解：由于M{xR|x22}，知构成集合M的元素为大于等于22的所有实数，因为a22， 所以元素aM，且{a}M，同时{a}M{}，所以（1）和（2）正确，故选：AB．

【点评】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题．

4．（2019秋•辽宁月考）已知集合M{2，3x23x4，x2x4}，若2M，则满足条件的实数x可能为( ) A．2

B．2

C．3

D．1

【分析】根据集合元素的互异性2M必有23x23x4或2x2x4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．

【解答】解：由题意得，23x23x4或2x2x4， 若23x23x4，即x2x20，x2或x1， 检验：当x2时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去； 当x1时，x2x42，与元素互异性矛盾，舍去． 若2x2x4，即x2x60，x2或x3， 经验证x2或x3为满足条件的实数x．故选：AC．

【点评】本题考查了元素与集合的关系及元素的互异性，要注意检验． 5．下列关系式中，判断正确的有( ) A．a{a，b}

B．0

C．{x|x20}

D．{x|x22x50}

【分析】根据元素与集合的关系以及的特殊性进行判断． 【解答】解：a在集合{a，b}内，故a{a，b}即A正确； 中没有任何元素，故B错，{x|x20}{0}，故C错，

x22x50对应△2245160，即方程没有实数根，故{x|x22x50}正确，故选：AD．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题． 6．下列各组对象能构成集合的是( ) A．拥有手机的人 C．所有有理数

B．2020年高考数学难题 D．小于的正整数

【分析】根据集合元素的确定性对四个选项依次判断即可． 【解答】解：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故A正确； 数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故B不正确；

有理数具有确定性，能构成集合，故C正确；

小于的正整数具有确定性，能构成集合，故D正确；故选：ACD． 【点评】本题考查了集合的判断与应用，属于基础题．

7．已知集合A{x|x290}，则下列式子表示正确的有( ) A．3A

B．{3}A

C．A

D．{3，3}A

【分析】由元素与集合，集合与集合间关系的判定逐一分析四个选项得答案．

【解答】解：A{x|x290}{3，3}．对于A，3是集合A中的元素，故A正确； 对于B，{3}是集合，{3}A，故B错误；对于C，A，故C正确； 对于D，{3，3}A，故D正确．故选：ACD．

【点评】本题考查元素与集合，集合与集合间关系的判定，是基础题． 8．由实数a，a，|a|，a2所组成的集合可以含有( )个元素． A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】分a0或a0分类分析得答案．

【解答】解：当a0时，这四个数都是0，所组成的集合只有1个元素；

a,a0当a0时，a2|a|，a2与|a|相等且一定与a或a中的一个一致，

a,a0故组成的集合可以含有1个或2个元素．故选：AB．

【点评】本题考查元素与集合间关系的判定，考查有理指数幂与根式，是基础题． 9．下列四个关系中错误的是( ) A．1{1，2，3}

B．{1}{1，2，3}

C．{1，2，3}{1，2，3} D．空集{1}

【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可． 【解答】解：A应该为1{1，2，3}；B应该为{1}{1，2，3}； C:{1，2，3}{1，2，3}，正确；D空集{1}，正确；故选：AB．

【点评】本题考查了集合与元素，集合与集合之间的关系的判断与应用，属于基础题．

10．（2020秋•临朐县校级月考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、a

ab、ab、P（除数b0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是( )

b

A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域

C．若有理数集QM，则数集M必为数域 D．数域必为无限集

【分析】本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个a数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P（除数b0)则称P是一个

b数域，对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果．

【解答】解：若a，bP，由互异性ab，不妨设a0，则ab，abP， (ab)(ab)2aP，

2aa2P，1P， aa110P，数域必含元素0，1得证，故可知A正确． 1当a1，b2，Z不满足条件，故可知B不正确．

2当M中多一个元素i则会出现1iM所以它也不是一个数域；故可知C不正确． 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选：AD．

【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．

11．（2019秋•宿迁期末）已知集合A[2，5)，B(a,)．若AB，则实数a的值可能是( ) A．3

B．1

C．2

D．5

【分析】利用AB，求出a的范围，即可判断． 【解答】解：

AB，a2，故选：AB．

【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．

12．（2019秋•苏州期末）已知集合A{x|ax2}，B{2，2}，若BA，则实数a的值可能是( ) A．1

B．1

C．2

D．2

【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立． 【解答】解：因为集合A{x|ax2}，B{2，2}，BA， 若a1，A[2，)，符合题意，A对； 若a1，A(，2]，符合题意，B对； 若a2，A[1，)，符合题意，C对；

若a2，A(，1]，不符合题意，D错；故选：ABC． 【点评】本题考查集合的包含关系，属于基础题．

13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合A{x|ax1}，B{0，1，2}，若AB，则实数a可以为(

) A．

1 2B．1

D．以上选项都不对

111不存在，1，2，由此能求出实数a．

aaaC．0

【分析】由子集定义得A或A{1}或A{2}，从而

【解答】解：集合A{x|ax1}，B{0，1，2}，AB， A或A{1}或A{2}，

1111不存在，1，2，解得a1，或a1，或a．

a2aa故选：ABC．

【点评】本题考查实数值的求法，考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合A{x|x22x0}，则有( ) A．A

B．2A

C．{0，2}A

D．A{y|y3}

【分析】可以求出集合A，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误． 【解答】解：

A{0，2}，

A，2A，{0，2}A，A{y|y3}．故选：ACD．

【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，空集是任何集合的子集，子集的定义，元素与集合的关系，考查了计算和推理能力，属于基础题．

15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合A{xZ|x4}，BN，则( ) A．集合BC．集合ANN

B可能是{1，1}

B．集合AB可能是{1，2，3}

D．0可能属于B

【分析】根据Z，N的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【解答】解：因为BN，所以BNN，故A正确．

B可能是{1，2，3}正

集合A中一定包含元素1，2，3，集合BN，1，2，3都属于集合N，所以集合A确．1不是自然数，故C错误．0是最小的自然数，故D正确．故选：ABD． 【点评】本题考查了Z，N的概念及集合元素的特点，属于基础题． 16．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A．{{}}

B．{{}}

C．{}

D．

{}

【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．

【解答】解：显然不是集合{{}}的元素，A错误；

不是集合{{}}的元素，是{}的元素，是任何集合的子集，从而得出选项B，C，D都正确．

故选：BCD．

【点评】本题考查了元素与集合的关系，集合、元素的定义，空集是任何集合的子集，考查了推理能力，属于基础题．

17．已知集合A{x|x3a2b，a，bZ}，B{x|x2a3b，a，bZ}，则( ) A．AB

B．BA

C．AB

D．AB

【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．

【解答】解：已知集合A{x|x3a2b，a，bZ}，B{x|x2a3b，a，bZ}， 若x属于B，则：x2a3b3*(2ab)2*(2a)； 2ab、2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集；

若x属于A，则：x3a2b2*(3ab)3*（a）；

3ab、a均为整数，x也属于B，所以A是B的子集；所以：AB，故选：ABC．

【点评】本题主要考查集合的基本关系，基本运算，比较基础． 18．已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有( ) A．{1}A

B．1A

C．A

D．{1，1}A

【分析】利用集合与集合基本运算求出A集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案， 【解答】解：已知集合A{x|x210}{1，1}，

由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A，{1，1}A． 故选：CD．

【点评】本题考查集合与集合基本运算，集合与集合的关系，元素与集合的关系，属于基础题．

19．定义平面点集R2{(x,y)|xR，yR}，对于集合MR2，若对P0M，r0，使得

{PR2||PP0|r}M，则称集合从为“开集”．下列命题中正确的是( ) A．集合{(x，y)|(x1)2(y3)21}是开集 B．集合{(x,y)|x0，y0}是开集 C．开集在全集R2上的补集仍然是开集 D．两个开集的并集是开集

【分析】根据新定义进行计算后判断，弄清开集的定义是解决本题的关键．即所选的集合需要满足存在以

该集合内任意点为圆心，任意正实数为半径的圆内部分均在该集合内．初步确定该集合不含边界

【解答】解：集合{(x，y)|(x1)2(y3)21}表示以点(0,3)为圆心，1为半径的圆面（不含边界），在该平面点集A中的任一点(x0，y0)，则该点到圆周上的点的最短距离为d，取rd，则满足，故A正确； 在x0，y0的曲线上任意取点(x0，y0)，以任意正实数r为半径的圆面，均不满足条件，故B错； 依题意可确定开集不含边界，开集在全集R2上的补集有边界，不是开集，故C错； 两个开集的并集满足开集的定义，故D正确．故选：AD．

【点评】本题属于集合的新定义型问题，考查学生即时掌握信息，解决问题的能力．正确理解好集的定义是解决本题的关键，属于中档题．

20．（2020春•胶州市期末）设全集UR，集合A{y|yx2，xR}，集合B{x|x2x20，xR}，则( ) A．AB(0,1)

B．AD．AB(2,) (RB)R

C．A(RB)(0，)

【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可． 【解答】解：A{y|y0}，B{x|2x1}， AB(0,1)，AB(2,)，RB{x|x2或x1}，A(RB)[1，)，A(RB){x|x2或

x0}R．故选：AB．

【点评】本题考查了交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 21．（2019秋•启东市期末）已知全集UR，集合A，B满足AA．ABB

B，则下列选项正确的有( ) D．A(UB)

B．ABB

C．(UA)B

【分析】利用A【解答】解：

B的关系即可判断． AB，ABA，ABB，(CUA)B，A(CUB)，故选：BD．

【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．

22．（2019秋•市中区校级月考）设A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若A值可以为( ) 1A．

5

BB，则实数a的

B．0 C．3

1D．

3

【分析】推导出BA，从而B或B{3}或B{5}，进而实数a的值． 【解答】解：

111不存在，或3，或5．由此能求出aaa1A{x|x28x150}{3，5}，B{x|ax10}{}，Aa111不存在，或3，或5． aaaBB，

BA，B或B{3}或B{5}，1111解得a0或a，或a．实数a的值可以为0，，．故选：ABD．

5335【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 23．（2019秋•薛城区校级期中）若集合MN，则下列结论正确的是( ) A．MNM

B．MNN C．M(MN) D．(MN)N

【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【解答】解：集合MN，在A中，M在B中，MNM，故A正确；

N，故C正确；在D中，MNN，故D正确．

NN，故B正确；在C中，MM故选：ABCD．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

24．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A．AC．A BBA

B．D．

U(AB)UAUB

U(UA)A

【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【解答】解：在A中，A在C中，ABBA，故A错误；在B中，

U(AB)(UA)(UB)，故B错误；

A同，故C正确；在D中，

U(UA)A，故D正确．故选：CD．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

25．已知集合A{4，2a1，a2}，B{a5，1a，9}，下列结论正确的是( ) A．当a5时，9(AC．当a5时，{9}(AB) B)

B．当a3时，9(AD．当a3时，{9}(AB) B)

【分析】a5时，可求出集合A，B，进而得出A判断选项B，D中的正确选项．

B，从而可判断出A，C中的正确选项，同样的方法

【解答】解：a5时，A{4，9，25}，B{0，4，9}， AAB{4，9}，9(AB{9}，9(AB)，A正确；a3时，A{4，7，9}，B{8，4，9}，

B)，BD都正确．故选：ABD．

【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．

26．设集合A{x|1x2}，B{x|x1，且xZ}，则AA．{x|1x1}

B．{x|1x1，xZ}

B等于( )

C．{0} D．{1，0}

【分析】进行交集的运算即可． 【解答】解：AA{x|1x2}，B{x|x1，且xZ}，

B{x|1x1，xZ}{1，0}．故选：BD．

【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 27．满足{1，3}A．{5}

A{1，3，5}的集合A可能是( )

B．{1，5} C．{1，3} D．{1，3，5}

【分析】利用列举法、并集定义直接求解． 【解答】解：满足{1，3}A{1，3，5}的集合A可能为：

A{5}，A{1，5}，A{3，5}，A{1，3，5}．故选：ABD．

【点评】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 28．已知集合A{x|x2x}，集合B中有两个元素，且满足AA．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，3}

B{0，1，2}，则集合B可以是( )

D．{1，2}

【分析】可以求出集合A{0，1}，然后根据条件即可得出集合B可能的情况． 【解答】解：

A{0，1}，集合B有两个元素，且满足AB{0，1，2}，

集合B可以是{0，2}或{1，2}．故选：BD．

【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 29．已知集合A{x|1x3}，集合B{x||x|2}，则下列关系式正确的是( )

A．AC．AB

B{x|x1或x2}

B．AD．AB{x|2x3} B{x|2x3}

RR【分析】求解绝对值不等式化简集合B，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：AAAAA{x|1x3}，B{x||x|2}{x|2x2}，

B{x|1x3}{x|2x2}{x|1x2}，故A不正确； B{x|1x3}{x|2x2}{x|2x3}，故B正确；

RB{x|x2或x2}，

RB{x|1x3}{x|x2或x2}{x|x2或x1}，故C不正确；

RB{x|1x3}{x|x2或x2}{x|2x3}，故D正确．

正确的是B，D．故选：BD．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题． 30．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中正确的是( ) A．(IA)C．ABI

B．(IA)D．(IA)(IB)I (IB)IB

(IB)

【分析】先画出文氏图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法． 【解答】解一：

A、B、I满足ABI，先画出文氏图，

根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的，故选B．解二：设非空集合A、B、I分别为A{1}， B{1，2}，I{1，2，3}且满足ABI．

根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，故选：ACD．

【点评】本题体现数形结合的数学思想和特殊值的方法．

31．设全集U{0，1，2，3，4}，集合A{0，1，4}，B{0，1，3}，则( ) A．AC．AB{0，1} B{0，1，3，4}

B．

UB{4}

D．集合A的真子集个数为8

【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．

【解答】解：全集U{0，1，2，3，4}，集合A{0，1，4}，B{0，1，3}，

AAB{0，1}，故A正确，

UB{2，4}，故B错误，

B{0，1，3，4}，故C正确，

集合A的真子集个数为2317，故D错误故选：AC．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合集合的交集，补集，并集的定义是解决本题的关键．