2016铁岭卫生职业学单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、
条件p：“log2x<1”,条件q：“x<2”，则p是q成立的
（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
2、
在等比数列中，，，则的值为
（ ）
A、48 B、72 C、144 D、192
3、
一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
(10,20(20,30(30,40组别 ] ] ] (50,60(60,70] ] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在上的频率为 （ ）
A、12% B、40% C、60% D、70%
4、
设函数是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若
，则 （ ）
A、 B、且 C、
D、
1、
过点，圆心为
作圆
，则过
、
的两切线，设两切点为、
、
的圆方程是
（ ）
A、 B、 D、
C、
2、
已知椭圆的轨迹为（ ）
与双曲线有相同的准线，则动点
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
3、
把函数的图象沿直线的方向向右下方移动的图象，则
个
单位长度，得到的图形恰好是函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、
若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数
的一个最大值
点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
5、
从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，
要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有 （ ）
A、360种 B、300种 C、252种 D、192种
6、已知椭圆的轨迹为（ ）
与双曲线有相同的准线，则动点
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
7、把函数的图象沿直线的方向向右下方移动的图象，则
个单位
长度，得到的图形恰好是函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
的一个最大值点
A、 B、 C、 D、以上都不对
9、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要
求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有 （ ）
A、360种 B、300种 C、252种 D、192种
10、 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设
且存在实数m，使
（ ）
0成立，则点A分
的比为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题4分，共20分）
11、的展开式中的常数项是______.(用数字作答)
12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为 ．
13、已知数列______
满足：，，则等于
14、函数
的图象如右，则
=______.
=______,
15、给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
16、
（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为
Sn，. （1）求数列的通项公式；
（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.
17、 （本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，
a，b，c是三内角对应的三边，已知
（1）求角A大小；
（2）若，判断△ABC的形状.
18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.
(1)求二面角A-PB-D的大小,
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点
的位置,若不存在,说明理由.
19、 (本小题满分14分） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10
环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s。若他们各自地
射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。
(1)求s的值；
(2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少？
20、
（本小题满分14分）函数,
当,总有.
(1)求函数的解析式;
(2)设
立的充要条件是：
,求证：当时, 成
21、 (本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在
x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上.
参
一、BDCCA、DABCA
二、11、84 12、 13、 14、3， 15、①②④
三、
16、解：（1） …………4分
………………6分
（2） ………………9分
当n=5时Sn取大值 ………………12分
17、解：（1）由已知，得
∴，∴． …………6分
（2）
∴△ABC为等边三角形。 …………12分
18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.
∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2.
∴PB=,∴.
∴在RTAOF中,sin,∴.
∴二面角A-PB-D的大小为. …………7分
解法二:建立如图所示的直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴
=(1,0,1). …………4分
∴向量的夹角余弦为，
∴,∴二面角A-PB-D的大小为
. ………7分
(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,
有PC⊥平面ADE. …7分
证明如下:
取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,
又BC∥AD,故有EH∥AD.
∴平面ADE即平面
ADHE. …………9分
∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. …………14分
解法二：建立如图所示的直角坐标系.
∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令.
令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),
∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).
∴.
∴.
令2(-)=0,得.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …………14分
19、解:(1)依题意知， ∴s=． ………3分
（2）的取值可以是0，1，2.…………………………5分
甲、
乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，
甲、
乙两人命中10环的次数均为1次的概率是
，
甲、
乙两人命中10环的次数均为2次的概率是
，
乙、
∴(=0)=． …………8
分
丙、
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概
率是，
丁、
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概
率是．∴(=2)==， ……11分
戊、
∴(=1)=1(=0)(=2)=． ……14
分
己、
庚、
辛、
壬、
21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则：
∴
癸、
…………1分 设M（x,y）∵ ∴
…4分 ∴点M的轨迹曲线C的方程是
(x≠0) ．6分
11、
(2)解法一：设A(a,b)，，（x1≠x2）
12、
则：直线SR的方程为：，即4y =
(x1+x2)x－x1x2 ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ① …………8分
13、
对求导得：y′=x∴抛物线上S、R处的切线方程
为：
14、
即4 ②
15、
即4 ③ …………11
分
16、
联立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0
17、
故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分
18、
解法二：设A(a,b)
19、
当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共
点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与联
立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0 …8分 设，
（x1≠x2）
20、
则由韦达定理： …………9分
21、
又过S、R点的切线方程分别为：
…11分
，
22、
故有 （k为参数）消去k，得：ax－2y－2b=0
23、
故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分
