电力网络中的谐波

随着现代工业技术的发展，电网中非线性负荷大量增加，供电电压的波形发生了严重的畸变，影响了电力网和电气设备的安全和经济运行，并危及广大用户的正常用电和生产。所以对电力网络中的谐波进行研究是很有意义的。 一、电能质量

电能质量包括电压质量、频率质量和供电可靠性3个方面. 电能质量问题归纳起来主要包括以下4个方面: 1电压波动(fluctuation)和闪变(flicker); 2谐波(harmonics);

3电压三相不平衡(unbalance);

4电压降低(dip)和供电中断(outage)。 二、谐波产生的原因

非线性负荷从电网中吸收非正弦电流，引起电网电压畸变，电网中的谐波主要是来源于非线性负载，我们可以把谐波源分成以下三种：

（1）稳态性谐波源：产生的谐波成分与幅值基本上稳定不变。如：电网电压稳定时的变压器铁芯非线性特性产生的谐波、带稳定负载的整流器等。

（2）动态性谐波源：产生的谐波具有明显的随机性。如：电弧炉、电气机车等。尤其是电弧炉，冶炼过程的不对称性、电弧燃烧的不稳定性，使谐波幅值大小及成分经常变动。

（3）突发性谐波源：这种谐波源在正常运行时并不产生谐波，只是在特定条件下产生。如：变压器空载合闸的励磁涌流、投入电容器组时的暂态过程即是典型的突发性谐波源。我们在分析这种谐波源时把它视为一种暂态性谐波。

在电力系统谐波分析中我们又可以把谐波源分成以下两种： （1）电流型谐波源：谐波成分基本上只与其固有的非线性特性及工况有关，而与这些负载外部阻抗的变化几乎无关。一般非线性负载都可认为是谐波电流源。如：各种换流设备、电气化铁道、电弧炉及数量很大的电子节能设备、家用电器等典型非线性负载。

（2）电压型谐波源：谐波电势只决定于其本身结构及其工况。典型的谐波

电压源是发电机。 三、谐波的影响和危害

谐波的影响和危害是通过改变电抗值（增大感抗、减小容抗）、增加集肤效应和附加转矩等方式产生，还可以通过磁感应、电容耦合方式产生影响。对电网的影响和危害主要有以下几个方面：

（1）会使发电机、变压器、电动机、补偿电容器及其架空线路、电缆产生附加热效应。

（2）对电网运行，会增加无功损耗，引起共振。 （3）会使一些电气设备产生机械振动。

（4）会使继电器动作失误、增加测量表计的测量误差。 （5）会造成某些自动装置工作不正常，引起通讯干扰。 （6）使家用电器工况变坏等等。 四、抑制谐波的方法

抑制谐波的方法大致可以分为以下几种： （1） 通过减小谐波源的谐波含量来抑制：

对于电网中大量使用的换流器，其特征谐波为：

nKp1

增加换流脉冲数p，则n大，又知

II/n，所以谐波电流将减小。因

n1此，增加换流相数，就可以平滑波形，减少谐波。

（2） 选择合理的供电电压。电网短路容量越大，承受谐波的能力就增大。 （3） 装设交流滤波器

在谐波源附近装设交流滤波器，使进入电网的谐波电流为最少。交流滤波分为两种:无源与有源。 （4） 采用新型保护

如国外一种叫做固态方向谐波过流继电器。可在电厂或变电站中使用，这种新型的继电器检测低电平谐波过电流时，可报警和跳断路器。 （5） 加装静止无功补偿装置

可有效地减少波动谐波源地谐波量。

（6）改变谐波源地配置或工作方式、避免电容器对谐波的放大、提高设备抗谐波干扰的能力等等。 五、谐波潮流分析

谐波电流源向电网提供的谐波电流及谐波电势源对电网各元件施加的谐波电压，必然有谐波电流在系统中流动，亦即系统中有谐波潮流，对谐波潮流的分析是一件十分重要的事，电力系统中，一个新的大用户投入之前，往往要进行投入前后的谐波潮流计算。故研究谐波潮流计算是十分有意义的。

（一） 电网元件的谐波模型

（1） 发电机

同步发电机产生的谐波电势很小，因而发电机电势只是基波量，在高次谐波网络中，发电机是以谐波负载形式出现的。发电机的谐波电抗XGn可近似认为等于基波时的负序电抗与对应谐波次数n的乘积。即：

XGnnXG1(2)

其中XG1(2)――基波时发电机的负序电抗，即：

XG1(2)''XdXq2''''

其中Xd――发电机的直轴次暂态电抗 Xq――发电机的交轴次暂态电抗

''

图1：发电机的等值谐波电抗 发电机在谐波电流作用下，应视为一个电阻与谐波电抗的并联电路，由于并联电阻阻值相对于XGn较大，谐波计算时，有功损耗很小，故发电机在谐波作用下，只认为是一个纯电感。如图1所示。

（2） 变压器

当谐波次数不很高时，变压器的谐波电抗只与变压器的漏感有关，而匝间电容及相间电容可忽略不计，故谐波电抗与谐波次数成正比，即：

XXTnnXT1

其中 XTn――变压器的n次谐波电抗

T1――变压器的基波漏抗

变压器的谐波电阻，则要视谐波次数高低及等值模型接线方式而有不同的考虑。图2是一种变压器的谐波模型电路。在高次谐波作用下，绕组的集肤效应和邻近效应使阻值增大可忽略并联支路，Rsn则可近似等于：

RRT1snnRT1

――基波时变压器的绕组电阻

则图2可进一步简化为图3。

图2：变压器的一种谐波模型电路

图3：变压器的一种谐波模型电路

（3） 输电线路 对于高次谐波，输电线的分布参数特性很明显，因而应当用长线路模型来表示其谐波阻抗特性，即：用型等值电路来表示，如图4所示。

ZYZLnLnZxnshrnlchrnl1 2Zxnshrnlxn 和

rn分别对应于该次谐波时的线路的波阻抗和传播常数。它们可以

由下式计算：

Zxnrn其中

ZYonYon

ononZZon和on分别为该次谐波时的输电线路单位长度阻抗和导纳。

Y

图4：输电线路的等值谐波模型电路

（4）负荷

谐波源负荷以它吸收的谐波电流作为谐波电流源来代替，而对于其余负荷，要确定其谐波阻抗是很困难的。作为近似计算，在谐波次数不大于20的范围内，可用图5所示的电路来近似谐波下的负载模型，较为简单而实用。

图5：谐波下负载等值电路

RU12P1XXSn0.073nRnR

PnQ6.7P110.741U、P和Q1

1分别为基波时的母线电压、负载的有功功率和无功功率。

（二） 谐波潮流计算

（1）谐波潮流概述

1.谐波潮流的方法

目前国内外谐波潮流计算主要有以下三种方法： 1）线性分析法

假定谐波源的电流大小和相位仅与基波电流成线性关系。给出基波电流后，谐波源的各次谐波电流就可以得出，计算各次电流在各次网络中的分配即可得出支路潮流。实际上谐波源电流总是受相应的谐波电压影响的。

1、牛顿－拉夫逊法 2、节点导纳矩阵法 3、阻抗矩阵法等 2）非线性频域法

考虑了谐波电压对谐波源谐波电流的影响，将谐波源的各次谐波表示成相应的谐波电压的变量函数并考虑基波潮流与谐波潮流的相互影响，通过两者联立迭代求解。这样，谐波源不像线性分析法那样预先估计出，而是含在一组非线性方程中，利用迭代计算同时求解电压、电流。非线性算法的精度相对线性法要高但计算量大。

3）非线性时域仿真

上述两种方法只适用于系统的稳态潮流分析。如要分析暂态谐波，需用非线性时域仿真。该方法从网络的状态方程出发，求解电力系统谐波响应，它把系统和负荷描述成常微分方程，解该方程组即可，该法仅适用于较小系统的研究。

2．谐波潮流的特点

（1）谐波潮流方程，选用电流平衡方程而不是功率平衡方程是由于以下因素： a．谐波源大多数为电流源，在建模型时，人们以分析谐波电流为重点，关心的也是注入系统的谐波电流，

b．当人们计算谐波对通讯网的干扰和对设备安全运行影响时，总是顾及谐波电流而不是谐波功率。 c．选用节点电压方程InUnYn是线性方程，便于计算其中：n——谐波次数In——注入电流Un——节点电压。

.....（2）每一个谐波次数，有一个对应次数谐波的导纳矩阵。

（2）电力系统谐波潮流的降维计算方法

根据基波潮流和谐波潮流计算中的节点功率平衡方程和电流平衡方程，其谐波潮流方程可表示如下：

(1)HW(2)0II(3)0(n)I0其中：WH(2)H(3)H00(h)T(2)000T(3)0T(h)X(1)(2)XX(3) (1) (h)X(k)I为节点有功、电压，节点无功、有功偏差量；为

(1)k

次谐波电流实部和虚部的偏差量矢量，K＝1、2、3…、h；X为去掉平衡节

X点后基波电压相角和幅值的偏差矢量；

矢量（K＝2、3…、h）；H)1((k)为k次谐波电压相角和幅值的偏差

(k)H是常规牛拉法计算基波潮流时的雅克比矩阵；

(k)为非线性节点k次谐波有功功率、电压平方或有功功率、无功功率偏差量对k次谐波电压相角和幅值的偏导数矩阵，K＝2、3…、h；；T为k次谐波注入

电流实部和虚部对k次谐波电压相角和幅值的偏导数矩阵，K＝2、3…、h。

由于式（1）中的雅克比矩阵是由相当多的0矩阵组成的，我们仔细分析一下谐波潮流偏差量方程的矩阵形式（式（1））及常规潮流计算在迭代过程中的赋初值原理，既然同样是迭代求解，不难将式（1）偏差方程转化为以式（2）、式（3）两类偏差量方程的组合。

(k)(k)(k)ITX （2）

'(1)(1)WHX （3）

(k)(k)其中：WWHX （4）

'k2h如某电网中所含的谐波有L种，则式（1）含有2（n－1）＋2nL个变量，所要求的联立方程也为2（n－1）＋2nL；而转化成式（2）、式（3）形式后所需求解的变量仍为2（n－1）＋2nL个，但是只需分别求解L组含有2n个变量的方程组和含有2（n－1）个变量的方程组的组合，这样计算程序所占有的内存空间、程序的计算速度和收敛速度就可以大大加快了。

（3）展望

前面所讨论的谐波潮流计算是在谐波源产生的高次谐波电流为稳定的这一前提下来讨论的。但是，电网中的谐波源实际上可以分成稳态性与动态性两种。 稳态性谐波源产生的谐波，只要电网负荷不变，其各次谐波及幅值亦稳定不变。这一类型谐波源最典型的就是整流器。

而动态性谐波源产生的高次谐波量的大小、相位角，都是随机的，有时甚至是无规律的。电气机车、电弧炉等非线性负载就是典型的动态性谐波源。在有这种随机性很大的谐波源时，仍按上面讨论方法来计算谐波潮流，只能得到及其近似的参考解。故在动态性谐波源较多的网络中研究动态谐波潮流计算是很有必要的。 目前，针对动态性谐波源较多的网络进行分析时，大多采用以下两种方法进行随机计算：

（1） 实际测定各谐波源向电网注入的谐波，然后找出其分布规律，再进行

计算。

（2） 针对谐波潮流计算，列出系统运行的各种状态，对每一种状态进行潮

流计算。

以后两种方法还具有很多缺陷，故对含有较多动态谐波源的电网进行潮流计算的方法还有待研究。 参考文献：

[1]许克明 电力系统高次谐波[M].重庆：重庆大学出版社，1991 [2]林海雪 电力网中的谐波[M].北京：中国电力出版社，1998 [3]谐波抑制和无功功率补偿[M].北京：机械工业出版社，1998 [4]吴竞昌.供电系统谐波[M]. 北京：中国电力出版社，1998

[5]程浩忠，廖培鸿. 电力系统谐波潮流的降维计算方法[J].电力系统自动化，1996，20（1）：20－22.

The Swallow will come back after it fly away。But wise man ，please tell me that why our time will nerve come back？ if they are stolen，then who are they？，and where is it placed？if they escape by themselves，where are they now？