三相四线制供电系统电流谐波分析

摘 要............................................................................................................................ 2 第1章 绪 论................................................................................................................ 4

1.1 引言.................................................................................................................. 4 1.2 课题来源及研究的目的和意义...................................................................... 4 1.3 国内外在该方向的研究现状及分析.............................................................. 5 第2章 谐波理论基础.............................................................................................. 6

2.1 谐波的基本概念.............................................................................................. 6 2.2 谐波的产生...................................................................................................... 8 2.3 谐波的危害...................................................................................................... 9 2.4 谐波标准................................................................................................ 10 2.5 本章小结........................................................................................................ 11 第3章 谐波检测方法分析...................................................................................... 12

3.1 频域理论........................................................................................................ 12 3.2 时域理论........................................................................................................ 12

3.2.1 快速傅立叶变换.................................................................................. 12 3.2.2 基于瞬时无功功率检测方法.............................................................. 13

3.2.2.1 pq法 ............................................................................................. 20 3.2.2.2 ipiq法 ........................................................................................... 22 3.2.2.3 Park变换的dq法 .......................................................................... 23

3.2.3 基于神经网络的谐波检测方法............................................................... 24 3.3 本章小结........................................................................................................ 25 第4章 仿真分析.................................................................................................. 26

4.1 仿真软件简介................................................................................................ 26 4.2 三相整流电路仿真........................................................................................ 27 4.4 基于瞬时无功功率的单相谐波检测............................................................ 31 结 论............................................................................................................................ 34 致 谢............................................................................................................................ 35 参考文献...................................................................................................................... 36

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摘 要

在电力系统中许多电气元件都产生不同程度的谐波，各种整流设备，交直流换流设备尤为严重。由此带来的危害和其谐波抑制是广泛关注的课题。

本文以三相四线制低压供电系统为例，首先介绍了谐波的基本概念、谐波的产生及其危害、电网对谐波电压和谐波电流的限值，阐述了谐波问题研究的必要性，国内外研究的状况及本文研究的内容，然后分析了谐波理论基础，详细的介绍了三相谐波检测方法、及基于瞬时无功功率检测方法。最后对设计的谐波检测方法，利MATLAB/simulink进行仿真， 在仿真中，利用MATLAB/Simulink建立了整流电路总体仿真模型。编写了数据傅立叶分析软件。通过仿真波形、分析数据表明了此仿真模型的真实性和方案的可行性。

关键词 谐波电流检测; 瞬时无功功率理论; Matlab/Simulink; 三相整流电

路桥

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Abstract

A lot of electric components produce various degrees of harmonies in the power system, it is particularly serious to do it such as various kinds of rectification equipment and inverters and converters. Therefore the danger brought and its wave in harmony are suppressed it is subjects that a lot of people pay close attention to extensively.

The paper introduces the concept of harmonics, its harm to power grid and limitation of harmonics voltage and current harmonics，and it also demonstrates the necessity of eliminate harmonics, and briefly introduces several methods to eliminate harmonics and research of both here and abroad. The paper analyzes the principles of the harmonic. Then the paper detailed introduces the theory of the way of harmonic currents of a single-phase and the way of harmonic currents of a there-phase and instantaneous reactive power,. In the end the paper simulates harmonics detection methods by MATLAB/simulink. In the simulink, utilize

Matlab/Simulink to set up commutate circuit mode. Write its data FFT analyses software. By showing the wave form and analyzing data, indicate the authenticity of this simulink model and feasibility of the scheme.

Key word: harmonic current detection; Instantaneous reactive power theory; Matlab/Simulink;Three-Phasa Universal Bridge

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第1章 绪 论

1.1 引言

电能作为现代社会中使用最广泛的能源，其应用程度是衡量一个国家发展水平的重要标志之一。近年来，随着我国电力事业的迅猛发展，电力系统的规模日益扩大，电能紧缺的问题已逐步解决，但与此同时，用户对提高电能质量的呼声也越来越高。

电能质量一般是指电压或电流的幅值、频率、波形等参量符合规定值的偏差。90年代以前电力系统中许多机电设备都能在上述参量相对较大的变化范围内正常地工作;但是在90年代后期信息技术的飞速发展，基于计算机、微处理器控制的用电设备和电力电子设备在工业生产中大量投入使用，他们对干扰比机电设备更加敏感，因此对供电质量的要求也更高[1]。一旦出现电能质量问题，轻则造成设备故障停运，重则造成整个系统的损坏，由此带来的损失是难以估量的。 从环境的角度来看，电力系统也是一种“环境”，同样存在着污染的问题，电网中存在的谐波电流和谐波电压就是对电网环境的一种严重污染。在电力系统中大功率换流设备和调压装置的利用、高压直流输电的应用、大量非线性负荷的出现以及供电系统本身存在的非线性元件等使得系统中的电压波形畸变越来越严重，对电力系统造成了很大的危害使供电系统中的元件损耗增大、降低用电设备的使用寿命、干扰通讯系统等。严重时甚至还能使设备损坏，自动控制失灵，继电保护误动作，对电感和电容构成的串联或并联电路还有可能产生串联谐振或并联谐振，其形成的谐振过电压或过电流将大大增加，给电容器、系统及用户造成严重危害。

谐波对电力系统的影响和危害同自然坏境污染一样，已成为一种公害。为了保证供电质量、提高系统运行的安全性和经济性，电网谐波抑制问题已成为当前电力系统中迫切需要解决的课题。

1.2 课题来源及研究的目的和意义

电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。为了避免这些谐波的不良影响, 有必要对其题 , 谐波问题早在 20世纪 20年代和 30年代就引起了人们的关注 , 当时在德国使用静止汞弧变流器而造成电压和电流波形畸变。20世纪 70年代以来 , 电力电

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子技术的飞速发展 , 使谐波问题日益突出 , 已成为阻碍电力电子技术 发展的一大障碍。目前 , 谐波、电磁干扰、功率因数降低已并列为电力进行分析和抑制。

1.3 国内外在该方向的研究现状及分析

电力系统的谐波畸变并不是一个新的研究课系统的三大公害。电力系统的谐波畸变并不是一个新的研究课系统的三大公害。国际上对电力谐波问题的研究大约起源于五六十年代，当时的研究主要是针对高压直流输电技术中变流器引起的电力系统谐波问题。进入70年代后，随着电力电子技术的发展及其在工业、交通及家庭中的广泛应用，谐波问题日趋严重，从而引起世界各国的高度重视。各种国际学术组织如电气与电子工程师协会（IEEE）、国际电工委员会（IEC）和国际大电网会议（CIGRE）相继各自制定了包括供电系统、各项电力和用电设备以及家用电器在内的谐波标准。我国对谐波问题的研究起步较晚 , 进入 20世纪 80年代才开始开展有关谐波的研究工作 , 国内许多高校和研究单位都开展了谐波的研究治理工作。国家技术监督局于1993年颁布了国家标准GB／T14549－93《电能质量公用电网谐波》，标准给出了公用电网谐波电压、谐波电流的值。

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第2章 谐波理论基础

2.1 谐波的基本概念

在供电系统中,通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压可表示为

u(t)2Usin(wt) (2-1)

式中 :

U电压有效值初相角角频率，=2f2/T

f频率;T-周期正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上,其电流和电压分别为比例、积分和微分关系,仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加非线性电路上时,电流就变为非正弦波,非正弦电流在电网阻抗上产生压降,会使电压波形也变为非正弦波。当然,非正弦电压施加在线性电路时,电流也是非正弦波。对于周期为

T2/的非正弦电压u(t),一般满足狄里赫利条件,可分解为如下形式的傅里叶级数:

u(t)a0(ancosntbnsinnt) （2-2）

n1式中:

12a0u(t)d(t)0212anu(t)cosntd(t)10

bn20u(t)sinntd(t)(n1,2,3,) 6

或 u(t)a0cn1nsin(ntn) (2-3)

式中,cn、n和an、bn的关系为

cnan2bn2narctg(an/bn)

ancnsinnbncncosn在式(2)或(3)的傅里叶级数中,频率为1/T的分量称为基波，频率为大于1整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均为非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u(t)转成i(t)即可。

n次谐波电压含有率以HRUn(Harmonic Ratio Un)表示:

Un100(%) (2-4) U1HRUn式中 Un---第n次谐波电压有效值；

U1---基波电压有效值。

n次谐波电流含有率以HRIn表示。

In100(%) (2-5) I1HRIn式中 In---第n次谐波电流有效值;

I1---基波电流有效值。

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谐波电压含量UH和谐波电流含量IH分别定义为:

UHUn22n IHIn22n

电压谐波总畸变率 THDu和电流谐波总畸变率THDi分别定义为:

UH100(%) (2-6) U1THDuTHDiIn100(%) (2-7) I1以上是有关谐波与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦波分量。谐波次数n必须是大于1的正整数。n为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当n为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量也不是周期为 T的电气量了。但在某些场合下，供电系统中的确存在一些频率不是整数倍基波频率的分数次波，分数次波产生的原因、危害和抑制方法也均和谐波很相似。

电流的暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供电系统的负载总是变化的，因此其电压、电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。暂态现象在供电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。 对于非正弦波形，有时也用波形因数和振幅因数来描述其波形特征。波形因数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅因数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形因数、振幅因数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，两者之间没有一一对应的关系。他们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。

2.2 谐波的产生

谐波的产生主要由如下:

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一是发电源质量不高产生谐波：发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。

二是输配电系统产生谐波： 输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流的0.5%。

三是用电设备产生的谐波： 晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。

变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。

电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2 7次的谐波，平均可达基波的8% 20%，最大可达45%。气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。 家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。

2.3 谐波的危害

理想的电网提供的电压，应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。谐波电流和谐波电压的产生，对电网是一种污染，它将使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。近几十年来，各种电力电子装

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置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性已引起人们的高度关注。谐波对电网和其它系统的危害大致有如下几个方面:

(1)谐波使电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用电设备的效率，大量的3次谐波电流流过中性线时会使线路过热，甚至发生火灾。 (2)谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器铁损增大可能出现局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。 (3)谐波会引起电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使 (1)和 (2)的危害大大增加，甚至引起严重事故。

(4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不准确。

(5)谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量;重者导致信息丢失、使通信系统无法正常工作。

2.4 谐波标准

由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网木身都会造成很大的危害我们需要采取措施对谐波进行抑制。同时，在实际系统中，完全消除谐波是不可能的为保证电能质量，保证系统的安全经济运行，世界上许多国家都给出了电网谐波的国家标准，或由权威机构制定谐波的规定，世界各国制定的谐波标准大都比较接近。谐波指标的选取要满足:必须具有物理意义;能反映出谐波影响的大小;可通过测量判断谐波是否超过允许值;为了能厂泛的采用必须简单和实用[1]。为此，在我国现行的标准是国家技术监督局于 1993年发布的中华人民共和国国家标准 GB/T 14549-93《电能质量公用电网谐波》，该标准从1994年3月1日开始实施。

该标准包含谐波电压限值和谐波电流允许值;谐波电压限值是指公用电网谐波电压(相电压)限值，见表2-1

表 2-1 公用电网谐波电压(相电压)限值

电网标称电压/KV 电压总谐波畸变率(%) 0.38 6 10 35 66

5.0 4.0 3.0 各次谐波电压含有率 (%) 奇次 偶次 4.0 2.0 3.2 1.6 2.4 1.2 10

110 2.0 1.6 0.8 谐波电流允许值是指公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量(方均根值)不应超过表2-1中规定的允许值。

表2-2 注入公共连接点的谐波电流允许值 基准 标准 电压 /kV /M VA 0.38 6 10 78 43 26 15 16 12 62 39 62 26 44 19 21 16 28 13 24 11 34 21 34 14 24 11 11 20 13 20 7.7 8.13 1 9.6.6 0 12 8.5 5.12 1 5.13 4 9.4.6 0 15 8.8 9.3 6.8 6.4 3.8 4.1 3.0 6.8 4.1 4.3 3.0 8.5 5.1 3.1 3.3 2.4 16 9.3 5.6 5.9 4.3 7.1 4.3 2.6 2.7 2.0 13 7.9 4.7 5.0 3.7 6.1 3.7 2.2 2.3 1.7 短路 容量 2 3 谐波次数及谐波电流允许值/A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 100 1010 0 2535 0 5066 0 75110 0 该标准中还给出了当电网公共连接点的最小短路容量不同于表2-2基准短路容量时的修正计算式和一些谐波的基本计算式。

2.5 本章小结

本章主要讲述了谐波理论的一些基础知识，分析了谐波的来源、谐波危害、谐波的抑制标准及一些常用的谐波计算式。

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第3章 谐波检测方法分析

电力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波抑制、谐波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，是解决其他谐波问题的基础，也是有源电力滤波器抑制谐波成败的关键技术口电力系统的谐波由于受随机性、分布性、非平稳性等因素影响，对其进行准确检测并非易事，因此人们在不断探索更为有效的谐波检测方法及其实现技术。

谐波检测伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成了多种谐波检测方法，如基于傅氏变换的频域分析法、快速傅立叶变换、瞬时无功功率理论、神经网络等。

3.1 频域理论

早期的谐波检测方法，都是基于频域理论，主要是基于傅氏变换的频域分析法。这种分析方法是以傅立叶变换为基础的，傅立叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛、效果最好的一种分析手段，利用它对非正弦连续的时间周期函数进行变换也是谐波分析最基本和最常用的方法。这种方法根据采集到的1个周期的电流值或电压值进行计算得到，该电流所包含的谐波次数以及各次谐波的幅值和相位系数，将要抵消的谐波分量通过傅立叶变换器得出所需的误差信号，再将该误差进行傅立叶反变换，即可得补偿信号。

缺点是:需要一定的时间采样并且要进行两次变换，计算量大、实时性不好，因此该方法大多用于谐波的离线分析，难以实现现在所要求的在线的信号检测分析。而且傅立叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全正确的，而在时域无任何定位性。

由于频域理论存在上述较严重的缺陷，随着电力系统谐波检测要求的提高以及新的谐波检测方法日益成熟，该方法已不再应用。

3.2 时域理论

由于频域理论存在上述诸多缺陷，不能在实际中应用，国内外许多学者都进行了不断的研究，寻找更先进的方法，从而出现了快速傅立叶变换、瞬时无功功率理论、广义d-q旋转坐标变换、小波变换、神经网络等谐波检测方法。

3.2.1 快速傅立叶变换

基于傅氏变换的频域分析法由于计算量大、实时性不好，不能应用于工程实际，人们对其进行了改进。1965年美国Cooly和Tukey两人提出快速傅立叶变

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换 (Fast FourierTransformation, FFT)，用快速傅立叶变换获取各次谐波信号的幅值、频率和相位，测量时间是信号周期的整数倍和采样频率大于Nyquist频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。

目前，基于FFT技术己相当成熟，但是FFT也有它的局限性:

(1) 从模拟信号中提取全部频谱信息，需要取无限的时间量，使用过去的和将来的信号信息只能计算区域频率的频谱;

(2)没有反映出随时间变化的频率，当人们需要在任何希望的频率范围上产生频谱信息时，FFT不一定适用;

(3)由于一个信号的频率与其周期长度成正比，对于高频谱的信息，时间间隔要相对地小，以给出比较好的精度，而对于低频谱的信息，时间间隔要相对地宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间— 频率窗，使在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变宽，FFT自身并没有这个特性，目前谐波的FFT检测都是基于这样的假设:波形是稳态和周期的，采样的周波数是整数的。针对FFT这一局限性，1946年Gabor提出的短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transformation, STFT)(又称加窗FT或Gabo:变换)，对弥补FFT的不足起到了一定的作用，但并没有彻底解决这个问题;

(4) FFT需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，使得检测时间较长，检测结果实时性较差;

(5)对非整数次谐波的检测有频谱泄漏和栅栏现象，使计算出的信号参数— 频率、幅值和相位不准确，尤其是相位的误差很大，有时无法满足检测精度的要求。为了提高检测精度，需要对FFT进行改进，己有的方法主要有利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正[1]、基于FFT的数字化分析法、双速率同步采样法及利用锁相同步采样法使信号频率和采样频率同步，其中加窗插值算法己发展出矩形窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼一哈里斯窗等数十种窗供不同场合选择使用。

目前，在电力系统中稳态谐波检测中大多采用FFT及其改进算法，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需要采取其他方法。

3.2.2 基于瞬时无功功率检测方法

三相瞬时无功功率理论是日本学者赤木泰文于1983年首先提出的，此后经不断研究逐渐的到了完善。现已包括pq法、ipiq法、dq法。pq法最早应用，是仅适用于对称三相且无畸变的电网；ipiq法不仅对电源电压畸变有效，而且也适用于不对称三相电网的检测；基于同步旋转Park变换的dq法，不仅

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简化了对称无畸变下的电流增量检测，而且也适用于不对称、有畸变的电网检测。

假设三相电路的电压和电流瞬时值分别为ea、eb、ec和ia、ib、ic。为分析方便，把它们用下面的变换式变换到两相正交坐标上。

eaeeC32eb （3-1） eciaiiC32ib （3-2） ic1 -12 12式中 C3223

0 32 -32在图3.1所示的平面上，向量e、e和i、i分别可以合成为（旋转）电压向量e和电流向量i

eeeee （3-3）

iiiii （3-4）

式中 e、i----相量e、i的模

e、i----相量e、i的幅角。

（1）三相电路瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq分别定义为相量i在相量e及其法线上的投影，即：

ipicos （3-5）

iqisin （3-6）

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式中 ei。

平面中的ip、iq如图3.1所示。

eipiipieiipiqiiqiq

图3-1 平面图

（2） 三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压相量e的模和三相电路瞬时无功电流iq（三相电路瞬时有功功率ip）的乘积。即

peip （3-7）

qeiq （3-8）

将方程式（3-5）、式（3-6）及ei代入方程式（3-7）、（3-8）中，并写成矩阵形式得出

ipe eiCpq （3-9）qe -eii

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e e式 Cpq

e -e将方程式（3-1）、式（3-2）代入上式，可以得出p、q对于三相电流的表达

式：

peaiaebibecic （3-10）

q1 (ebec)ia(ecea)ib(eaeb)ib （3-11）

3由方程式（3-10）可知，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。 （3）、相的瞬时无功电流iq、iq（瞬时有功电流ip、ip）分别定义为三相电路瞬时无功电流iq（瞬时有功功率ip）在、轴上的投影，即：

ipipcoseeeip22p (3-12) eeeeeeee22ipipsineipp （3-13）

iqiqsineeeiqeee22q （3-14）

iqiqcoseeeiq22q （3-15） eee

图3.1给出ip、iq、ip、iq。

从（3）的定义可以得到以下性质：

222iiippp （3-16）

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222iiiqqq （3-17）

ipipi （3-18） ipipi （3-19）

上两式是由轴和轴正交而产生的。

某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可以分别为该相瞬时电流的有功

分量和无功分量。

（4）、相的瞬时无功功率q、q（瞬时有功功率p、p）分别定义为该相瞬时电压和瞬时无功功率电流（瞬时有功电流）的乘积，即

2epeip22p （3-20）

eepeip2e22eep （3-21）

qeiqee22eeq （3-22）

qeip

eeee22q （3-23）

从（4）得定义可以得到以下性质：

ppp （3-24）

qq0 （3-25）

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（5）三相电路各相的瞬时无功电流iaq、ibq、icq（瞬时有功电流iap、ibp、icp）定义为、两相瞬时无功电流iq、iq（瞬时有功电流ip、ip）通过两相到三相变换所得到的结果。即

iapipibpC23 （3-26）

ipicpiaqiqibqC23 （3-27）

iqicqT式中 C23C23。

将方程式（3-12）代入方程式（3-26）、式（3-27）中得到

iap3eap （3-28） Ap （3-29） Ap （3-30） Aq （3-31） Aibp3ebicp3eciaq(ebec)ibq(ecea)q （3-32） Aicq(eaeb)q （3-33） A式中：

22A(eaeb)2(ebec)2(ecea)22(eaebec2eaebebececea)

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从以上各式可以得到以下性质：

iapibpicp0 （3-34）

iaqibqicq0 （3-35）

iapiaqia （3-36）

ibpibqib （3-37）

icpicqic （3-38）

上述性质和（3）定义中的性质相对应。（3）定义中的性质的上两式反映了相和相的正交性，而这里的性质中上两式，则反映了a、b、c三相的对称性。

（6）a、b、c各相的瞬时无功功率qa、qb、qc（瞬时有功功率pa、pb、pc）分别定义为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即

2paeaiap3eap （3-39） Ap （3-40） Ap （3-41） Aq （3-42） Aq （3-43） Aq （3-44） A2pbebibp3ebpcecicp3ec2qaeaiaqea(ebec)qbebibqeb(ecea)qcecicqec(eaeb)（6）定义也有和（4）定义类似的性质：

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papbpcp （3-45）

qaqbqc0 （3-46）

传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或向量的意义上定义的，它

们只适用于电压、电流都是正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的。因此，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上各个定义可知，瞬时无功功率理论的概念，在形式上和传统无功功率理论，但比传统理论有更大的适用范围。基于瞬时无功功率理论的检测法，在只检测无功电流时，可以无延时地得出检测结果。检测谐波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但最多不超过一个周期。对于电网中最典型的谐波源—三相桥式整流器，其检测延时约为1/6周期，具有很好的实时性。

3.2.2.1

pq法

eaebeciaibiceC32 eiC32 pCpq LPF pLPF q__iq1 CpqififC23iafibficfiahibhich 图3-2 pq法框架图

此法根据定义算出p、q,经过低通滤波器（LPF）得到p、q的直流分量p、

q，电压波形无畸变时，p为基波有功电流与电压的作用产生，q为基波无功电

流与电压作用所产生。于是，由p、q即可检测出电流ia、ib、ic的基波分量iaf、

ibf、icf。

 20

iaf__11ppiCCCCbf32pq_e232pq_ （3-47）

iqqcf将iaf、ibf、icf与ia、ib、ic相减，即可得出ia、ib、ic的谐波分量iah、ibh、

ich。

当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿对象中的谐波和无功电流。在这种情况下，只需断开图3.2中的q的通道即可。这时，由

p即可检测出电流ia、ib、ic的基波有功分量iapf、ibpf、icpf为

__iapf_1piCCbpf32pq0 （3-48）

icpf将iapf、ibpf、icpf与ia、ib、ic相减，即可得出ia、ib、ic谐波分量和基波无功分量之和iad、ibd、icd。下注中的d表示由检测电路检测出的结果。

__由于采用了低通滤波器（LPF）求取p、q，故当被检测电流发生变化时，需要经过一定的延迟时间才能得到准确的p、q。但当只检测无功电流时，则不需要低通滤波器，而只需要直接将q反变换即可得出无功电流，因而无延迟时间。得到的无功电流如下式所示。

__iap10iCCbp23pq （3-49） 2eqicp对于三相三线制电路只要电压波形发生畸变时，不论三相电压、电流是否对称，pq法检测的结果都有误差，只有误差情况有所不同。

21

3.2.2.2 ipiq法

此法的原理如3.3所示，图中

sint -costC （3-50）

-cost -sint eaPPL sint -cost _iibaiciC32 ipLPF ip_iC iqC ififC23 LPF iqiafibficfiahibhich

图3-3 ipiq法框架图

在此法中，需要用到与A相电压ea同相位的正弦信号sint和对应的余弦信号-cost，它们由一个锁相环（PLL）和一个正、余弦信号发生电路得到。根据定义可以计算出ip、iq 经低通滤波器（LPF）滤波后得到ip、iq 的直接分量

ip、iq 。这里ip、iq 是由iaf、ibf、icf 产生的，因此ip、iq 即可计算出iaf、ibf、

______icf ，进而计算出iah、ibh、ich。

与pq法相似，当要检测谐波和无功电流之和时，只需断开图3.3中iq的通道即可。而如果只需要检测无功电流，则只要对iq进行反变换即可。

pq法和ipiq法既可以用模拟电路实现，也可以用数字电路实现。当用模拟电路实现时，pq法需要10个乘法器和2个除法器。ipiq法只需要8个乘法器。为了保证检测的精度，最好选用高性能的四象限模拟乘法器芯片。由于

22

ipiq法只取sint、畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，-cost参与运算，

因而检测结果不受电压波形畸变的影响。

3.2.2.3 Park变换的dq法

dq法是目前谐波实时计算的主要方法，此法的特点是不仅简化了对称无

畸变下的电流增量检测，而且也适用于不对称有畸变的电压检测，其基本原理如下：

瞬时三相电流或电压通过如下的变换，变换到dq坐标上

_iiidia_ddidpiqCibiqiq （3-51） 0ici022cost cos(t-) cos(t+)33222Csint -sin(t-) -sin(t+) （3-52）

333111 222dq检测法的原理图如3.4所示，d轴电流直流分量id与负载的有功功率相对

应，q轴电流直流分量iq与负载基波相位移的无功功率相对应，d轴交流分量id和0轴分量i0与负载基波不对称及高次谐波无功功率相对应。dq变换计算谐波的原理如图3.4所示。

图3.4中ia、ib、ic为三相输入电流，iaf、ibf、icf为计算基波输出电流，它们之差即为三相谐波电流iah、ibh、ich。dq变换是将静止坐标系中的相量变换到以基波角速度旋转的坐标系中，变换后的信号与原信号频率相差一个基波频

率，即50Hz。如果信号为典型的三相特征谐波1th（基波）、5th、7th等，则分

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别对应于dq坐标系中的直流，4th、6th等。低通滤波器滤除所有交流谐波后，其直流成分通过dq反变换（CT）即可得到基波电流。

iaibicdp 变换 idiqLPF LPF idfiqfi0i0dp iafibf反icf变换 iahibhich

图3-4 dq法框架图

3.2.3 基于神经网络的谐波检测方法

神经网络(Neural Network -NN)的研究始于1943年，经过D.O.Hebb F.Rosenblatt.B. Window和J.Jhopfield等人对学习算法、神经网络模型的不断改进，使神经网络不断发展，尤其是Webos的多层前馈网络的反向传播算法 (Back Propagation- BP算法)的提出，给神经网络的研究和在实际中应用带来了希望。近年来，又出现了许多模型和算法，在自适应滤波、预测和模式识别中有所应用。同时，人工神经网络 (Atificial NeuralNetwork -ANN)的兴起也给电力谐波测量提供了一种新的研究途径。人工神经网络是由一些称之为神经元的基本单元按一定规则互联而成的自适应系统，它具有人脑神经网络的一些基本特征，诸如信息的分布式存储和大规模并行处理、自适应和自学习能力等功能。应用神经网络可以检测出各次谐波分量，这种方法是用一个多层前馈神经网络替代模拟并行式谐波测量装置中的带通滤波器，使各次谐波都可以用这个训练过的神经网络测量出来1581。虽然神经网络响应速度快，但是对各次谐波分量全部进行检测会使网络规模增大、结构复杂;使训练样本增大，占用大量的存储空间;同时也使网络的实时性变差，不利于在线应用。

谐波的神经网络检测方法的优点有: 1、计算量小;

2、检测精度高，各次谐波检测精度均不低于傅立叶变换和小波变换，能取得令人满意的结果;

3、对数据流长度的敏感性低于傅立叶变换和小波变换; 4、实时性好，可以同时实时检测任意整数次谐波;

5、抗干扰性好，在谐波检测中可以应用一些随机模型的信号处理方法，对信号源中的非有效成份 (如直流衰减分量)当作噪声处理，克服噪声等非有效成份的影响。

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3.3 本章小结

本章对目前国内外一些常用的谐波实时检测方法进行了研究，分析了传统的傅里叶和FFT算法，改进的傅里叶级数法，改进的傅立叶级数法能同时进行时域和领域分析，和神经网络的谐波检测方法。重点分绍了瞬时无功功率法，理论分析和仿真结果证实了这种方法的可靠性。在实际检测中，瞬时无功功率法在谐波检测及无功功率补偿方面应用最为广泛。

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第4章 仿真分析

计算机仿真是现在科学研究中的一种重要手段，应用软件在计算机模拟上模拟实际的系统，尤其应用在实际实验可能对元件具有破坏性的系统中。在电力电子技术方面，由于实际试验可能会造成元件或试验设备的烧毁，尤其在高压电力系统中去进行试验，甚至发生更严重的事故。因此，计算机仿真已经成为一种公认的经济、有效的设计方法。通过仿真对其进行各方面性能的检测，避免了一些事故的发生，也降低了开发成本。

4.1 仿真软件简介

MATLAB（MATtix LABoratory的缩写）是美国的Cleve Moler博士开发一套集命令、科学计算于一身的交互软件，它于1984年首次推出。MATLAB中提供了一个动态仿真工具软件包SIMULINK，用于对动态系统进行建模、仿真和分析，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样速率的多速度系统。其SIMULINK仿真软件包中包含有Sources(输入源)、Sinks(输出源)、Continuous（连续环节）、 Discrete（离散环节）、 Math（数学库）、 Functions&Tabels（函数模块和查表模块）、 Linear（线性环节）、 Nonlinear（非线性环节）、Signals&Systems(信号和系统模块) Blocksets&Toolboxes(模块库和工具箱) Demo（例程库）等多个模型库。其中专为电力系统仿真提供的PSB（Power System Blockset）模块库。

PSB功能强大，为电力系统仿真提供了Electrical Sources( 电源模型)、 Elements（元器件模型）、Power Electronics（电力电子器件模型）、Machines（机械系统模型）、Connectors（连接线模型）、Measurements（测量模型）、Powerlib Extras（特殊电力系统模型）、Demo（例程库）、powergui（电力系统图形界面模型）等多种电力系统仿真所需的模块，如下图所示。

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图4-1 电力系统仿真模型库

其中，Electrical Sources为电力系统仿真提供了交直流电压源/电流源模型；Elements主要提供了负载、线路和单相变压器摸型；Power Electronics模型库提供了多种电力电子器件模型，这些模型为FACTS装置的仿真提供了极大的便利。这些电力电子器件模型考虑了实际的电力电子器件的各种详细参数，能够精确地描述电力电子器件的各种物理特性；Machines提供了同步电机、异步电机、励磁系统和

水轮机调速模型；Connectors提供了母线和连接线等模型；Measurements提供了电压和电流测量元件（PT和CT）模型；Powerlib Extras提供的模块比较多，主要包括：有功无功测量模型、傅力叶分析模块、三相电力系统模型、一些电力系统中的控制模块和直流电机模型。Powergui的功能则主要是建立所需仿真系统的状态方程，计算系统的稳态潮流，并可对系统状态变量设置初值。

通过Matlab仿真软件对设计系统进行仿真，可得到各种工况下的电压、电流波形、功率因数和谐波分布。

4.2 三相整流电路仿真

（1）本节在简化系统结构，并不影响说明问题的基础上，采用三相电路进行分析。图4-4是三相桥式整流电路仿真模型。其中，电源电压为220V，频率为50Hz，负载电阻为10。

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图4-2 三相桥式整流电路仿真模型

对图4-2进行仿真，从示波器Scope中得到的电流波形如图4-3所示

图4-3 电源侧电流波形

将图4-3中的电流波形与理想的正弦波形相比，我们可以看到电流发生了畸

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变，这个畸变电流是由非线性负载---不控整流产生的。当非线性负载越多，电流畸变的程度愈大。

对图4-2进行仿真，从示波器Scope1中得到的电流波形入图4-4所示。这

图4-4 负载电流波形 （2）谐波含有率的分析计算

MATLAB是一个强大的分析、计算和可视化工具，特别适用于数字信号处理算法的分析和模拟，使用非常方便。但由于MATLAB程序的执行速度相对于实时信号处理来说，仍显得的太慢，而MATLAB所依赖的平台是计算机设备，这类设备的体积、功耗不适合于实时信号处理，设备的结构也无法满足实时信号处理所要求的高速数据输入输出，因此MATLAB在数字信号处理技术中，适合于对算法的模拟及对实测数据的事后处理。用MATLAB对算法在DSP上运行的性能进行模拟，以验证算法本身的正确性。

为了对算法进行验证，看算法是否正确或在接近实际情况下，能否满足精度要求，就必须对算法进行仿真，本设计在MATLAB环境下仿真。

①本设计的算法

本设计计算无功和有功功率所采用的算法为傅立叶算法，它在理论上是无误差的，其过程就是对实际的物理量进行采样，然后将采样的值进行傅立叶分解，对分解后的电压

电流的傅立叶数值直接计算，然后再通过谐波含有率的公式来计算出谐波电流含有率。

② 算法仿真

首先，对电压和电流进行采样。在MATLAB中，电压和电流由正弦信号来

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模拟，然后对正弦信号进行采样，这样就相当于采样了电压和电流信号。将采样的值保存到MATLAB工作空间中，供其它函数使用。这里用到了数字信号处理这门课中的离散傅里叶变换，用到公式

y(k)x(n)en0N1j2knNN122x(n)cos(kn)jx(n)sin(kn)，

NNn0n0N1（4-1）

在上一步中，已经将采样值保存到工作空间中，在M文件中，就可以通过引用相同的名字来使用得到的采样值。将得到的采样值应用到公式（4-1），得到电流的傅立叶变换。通过上面得到的电流和电压的傅立叶变换，从而可以得到各次谐波的电流有效值。

最后，根据得到的电流采样值，在simulink环境下进行谐波电流的计算。 我编写的计算离散傅里叶变换的程序是（以下这个是计算基波的程序）： k=1 y1=0 N=1000;

for n=1:N

r=x(n)*cos(2*pi*k*n/N)+j*x(n)*sin(2*pi*k*n/N); y1=r+y1 end

（计算其他n次谐波的时候只须将k该为k=n就行了。） 编写计算第n次谐波电流有效值的程序是： c1=sqrt(a1^2+b1^2)

编写绘制谐波电流的频谱的程序是： f1=c1/c1 f2=c2/c1 f3=c3/c1 f4=c4/c1 f5=c5/c1 f6=c6/c1 f7=c7/c1 f8=c8/c1 f9=c9/c1 f10=c10/c1 f11=c11/c1 f12=c12/c1 f13=c13/c1 f14=c14/c1 f15=c15/c1 f16=c16/c1 f17=c17/c1 f18=c18/c1 f19=c19/c1 f20=c20/c1

30

m=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]

fn=[f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 f17 f18 f19 f20]

bar(m,fn)

运行程序后得到交流侧电流的频谱如图4-5所示

图4-5交流侧电流的频谱

图4-5是以A相电流为例，进行了频谱分析，由图中的谐波频率图可知，电流中主要含有5次、7次、11次、13次、17次、19次等多次谐波，与理论分析基本一致。

编写计算电流总畸变率THDn的程序是：

IH=sqrt(c2^2+c3^2+c4^2+c5^2+c6^2+c7^2+c8^2+c9^2+c10^2+c11^2+c12^2+c13^2+c14^2+c16^2+c17^2+c18^2+c19^2+c20^2) THD=IH/c1

运行该程序后可得到电流谐波总畸变率THD=29.54%，与直接由仿真器件得出的30.76%基本一致。

4.4 基于瞬时无功功率的单相谐波检测

在三相系统中基于瞬时功率理论的p,q和ip，iq检测方法得到了广泛的应用。在所有基于瞬时无功功率理论的谐波和基波无功的检测方法中，都要用到低通滤波器。低通滤波器用于从总的有功电流和无功电流中获取其直流电流分量，

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再由直流分量通过PARK反变换获得基波电流，进而获得要检测的谐波电流。

先面是对单相整流电路的park变换仿真：

图4-6 基于park变换的谐波检测模型 Scope 显示：

Scope2显示：

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负载侧电流的FFT分析：

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结 论

本文对基于傅立叶变换检测和瞬时无功电流检测的现状作了一个简单介绍;对所使用的算法进行了各种仿真和模拟;对算法进行了实际的软件编程和实现，总结如下:

1、文中叙述了无功功率检测的各种算法的基本原理和优缺点，然后选择傅立叶变换方法来计算无功功率和有功功率以及电压;本文同时也论述了单相整流电流和三相整流电流的基本理论，进而可以得到谐波电流。本文采用了两种方法进行检测，主要方法是基于傅立叶变换的检测，而将另一种作为辅助和分析来使用。

2、对于本文所提出的算法，应用 MATLAB的强大功能进行了实际情况的模拟。

3、为了便于在软件中实现傅立叶变换算法来计算电流幅值，本文将数字信号处理技术直接引进算法检测中。

通过一个学期的研究学习，也阅读了不少资料，以下是我了解到的谐波检测研究的发展趋势:

1.谐波检测对象研究从以稳态谐波检测研究为主转向非稳态谐波(波动谐波、快速变化谐波)检测。目前，对稳态谐波检测的研究己经比较深入，其中的FFT检测方法及其实现技术已经比较成熟，我国对非稳态谐波尤其是快速变化谐波检测的研究才刚刚开始，但是由于非稳态谐波对日益广泛应用的电力电子设备的影响很严重，开展非稳态谐波检测与控制的研究非常必要和迫切。

2.谐波检测方法研究将以改善FFT为主转向探索新的有效方法。由于DFT, FFT受使用条件的对WT、瞬时无功功率理论、d-q旋转坐标变换、NN遗传算法等开展深入研究是一种必然选择，这些新的谐波检测方法被广泛应用是一种发展趋势.

3.谐波理论研究从以传统谐波理论研究为主转向通用谐波理论。传统的谐波理论很少关注不同次谐波之间产生的畸变功率问题以及非稳态谐波问题，已经不能完全适应电力系统复杂化的客观实际，探索适用于复杂化系统的通用谐波理论以及新的谐波评定方法，不仅是谐波理论自身发展的需要，更是解决电力系统谐波问题的客观需求。

由于时间有限，仍然有一些问题没有很好的解决。在今后的任务中，要对电力谐波检测问题作更深入的分析;对算法再进行更好的改进，使其运算量更小，对电力系统作进一步的研究。

由于本人水平有限，文中难免有错误，恳请各位老师多多指正!

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致 谢

本论文是在导师何教授的悉心指导下完成的，从论文的选题、系统方案的设计、仿真的应用和分析及论文的审阅都凝聚着导师的心血。何老师理论知识渊博，科研实践经验丰富，敢于创新，对许多学术问题都有独到的见解。他诲人不倦的师德，严谨的治学态度、开阔的科研思路和一丝不苟的科研作风使学生在科研实践和理论学习中都受益匪浅，在此谨向导师表示衷心的感谢。

在课题的写作过程中，由于课题是工程实验，需要查阅大量的资料和一些特殊的应用软件，为此经常需要得到同学的帮助，好多同学都在繁忙的学习之余给予我热心的帮助和支持，在这就不一一例举。另外，在仿真部分，同学也给予我许多帮助。在此向他们表示深深的谢意!

感谢何老师、各位同学，是你们的支持和帮助使我的论文顺利完成，谢谢!

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参考文献

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