高考数学专题《复数》练习

练基础

1的虚部是（ ） 13i1．（2020·全国高考真题（理））复数A．3 10B．1 10C．

1 10D．

3 102．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ） A．–4 C．–4i

B．4 D．4i 3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z满足(1i)z2，则z（ ） A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

4．（2021·全国·高考真题）已知z2i，则zzi（ ） A．62i

B．42i

C．62i

D．42i

5．（2021·全国·高考真题（文））已知(1i)2z32i，则z（ ） 3A．1i

23B．1i

23C．i

23D．i

26．（2021·全国·高考真题（理））设2zz3zz46i，则z（ ） A．12i

B．12i

C．1i

D．1i

7．（2021·全国·高考真题（文））设iz43i，则z（ ） A．–34i

B．34i

C．34i

D．34i

8．（2021·浙江·高考真题）已知aR，1aii3i，(i为虚数单位)，则a（ ） A．1

B．1

C．3

D．3

9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则zz（ ） A．3 B．5 C．3

D．5

10．（2019·全国高考真题（文））设zA．2

B．3 3i，则z=（ ） 12iC．2

D．1

练提升

1．（2010·山东高考真题（文））已知=（ ） A．-1

B．1

a2ibi ，a,bR，其中i 为虚数单位，则a+biC．2

D．3

2．（全国高考真题（理））复数

2i的共轭复数是( ) 12iC．i

A．i B．ｉ

35D．i

353．（2018·全国高考真题（理））设z1i2i，则|z|（ ） 1iC．1

D．2

A．0 B．

1 24．（2009·重庆高考真题（理））已知复数z的实部为1，虚部为2，则A．2i

B．2i

C．2i

5i的共轭复数是（ ） zD．2i

5．（2017·山东高考真题（理））已知aR，i是虚数单位，若za3i，zz4，则a（ ） A．1或1

B．7或7

C．3

D．3 6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z满足z2i34i（其中i为虚数单位），则复数z（ ） A．2i

B．2i

C．2i

D．2i

7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式eixcosxisinx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e3i表示的复数位于复平面中的（ ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z1sin6i1sin6（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）

A．复数z在复平面内对应的点坐标为sin3cos3,sin3cos3 B．z的虚部为i1sin6 C．zz2 D．z1sin6i1sin6为纯虚数

9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数zcosisin（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（ ） A．zz1

1B．z为实数

zC．若8，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限 3D．若(0,)，复数z是纯虚数，则2

10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数zabi(a,bR)对应向量OZ（O为OZ为终边旋转的角为，坐标原点），设|OZ|r，以射线Ox为始边，则zr(cosisin)，

法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，则

z1z2rr12[cos(12)isin(12)]，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：

[r(cosisin)]nrn(cosnisinn)，已知z(3i)4，则|z|______；若复数满足

n10nN*，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且R，请写出

一个满足条件的______．

练真题

1．（2021·江苏·高考真题）若复数z满足1iz3i，则z的虚部等于（ ） A．4

B．2

C．-2

D．-4

2．（2021·全国·高考真题）复数A．第一象限

2i在复平面内对应的点所在的象限为（ ） 13iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0

B．1

C．2

D．2

4．（2020·全国高考真题（文））若z12ii3，则|z|=（ ） A．0 C．2

B．1 D．2

5.（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

6.（2018·江苏高考真题）若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．